>>850
>S:円柱面 y^2+z^2=4
>0≦x≦1
>z≧0
>のとき、次の面積分を求めよ。
>∫_[S] {(x)i↑+(y)j↑+(z)k↑)･dS

z=0の面は、∫[0,1]∫[-1,+1](0)dxdy=0
x=0の面は、∫∫[Sx=0](0)dydz=0
x=1の面は、∫∫[Sx=1] x dydz=∫[0,1][0,π](1)rdrdθ=π/2
円柱側面は、ｎ↑=(0,cosθ,sinθ)：θはｙ軸とｎ↑のなす角　となるので、
　　　　　∫∫[Ｓn] y･cosθ+z･sinθ　dS
　　　　　dS=dx･(2dθ),y=cosθ,z=sinθより、
　　　　　∫[0,1]∫[0,π] 2dxdθ=2π
→π/2+2π=5π/2

記号の使い方が手元のテキストと違うようなので、勘違いかもしれませんが。