>>832
多様体というのはぶっちゃけた話、局所的にR^nに同相な空間。
R^nじゃない空間でもR^nみたいな微積分がしたくて作られた概念。
だから、R^nがハウスドルフ空間なのに多様体がハウスドルフじゃ無かったら困る。

点xのある近傍に別の点yが含まれるとき、
その近傍がR^nに同相だったら当然にxとyを分ける近傍が選べるし、
R^nに同相でなかったら、もっとR^nに同相になるもっと小さな近傍が選べないと困る。