一変数多項式F(x)=x^5+12x^4-22x^3-163x^2+309x-119とおく。p=5とするとき、F(x)はmodulo pで
F(x)≡(x^3+2)(x^2+2x-2) (mod p)と因数分解できる。これを用い、F(x)≡G2(x)H2(x) (mod p^3)を満たす多項式G2(x)とH2(x)をヘンゼル構成せよ。ただし、A(x)(x^3+2)+B(x)(x^2+2x-2)≡1 (mod p)を満たす多項式A(x)とB(x)にはA(x)=-x+1、B(x)=x^2+2x-2を使え。
教科書見ても具体的な計算方法はさっぱり・・・。助けて下さい。