>>665　演習本に類題がのっているけど
z=x+iy
f(z)=Re(z)=x
∀ε>0に対し、δ=ε/2>0と選ぶと
|x-x0|<δならば|f(z)-f(z0)|=|x-x0|<ε
となるので、すべてのx0で連続

z0で連続だから、∀ε>0に対し、∃δ>0があって、
|z-z0|<δ→|f(z)-f(z0)|<ε
ここで、z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y)とすると、
ε>|f(z)-f(z0)|=|(u-u0)+i(v-v0)|>=|u-u0|だから
|z-z0|<δ→|u-u0|=|Re(f(z)-Re(f(z0))|<ε
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z→z0のとき|f(z)-f(z0)|→0をしめしてもよい。
x→x0のとき|f(z)-f(z0)|=|x-x0|→0