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分からない問題はここに書いてね２６４

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0001１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:12:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/
0052１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:20:18
>>48
ありがとうございますm(__)m
0053１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:22:05
>>51
展開して下さいm(__)m
0054１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:26:06
>>51
多項定理
0≦ a,b,c≦ 5
a+b+c = 5

(x+y+z)^5 = Σ {5!/(a!b!c!)} (x^a)(y^b)(z^c)
0055１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:34:28
すみません
(x＋y＋z)^５
を教えてください
0056１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:37:57
>>55
一つ上のレスぐらい見ようぜ
0057１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:40:43
>>55
誤爆しました…すいません
0058１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 14:43:07
>>54
ありがとうございます
0059ﾆｺﾗｲ ◆fHUDY9dFJs 2006/11/08(水) 16:31:04
【問１】Lv1

１＋１＝２という普遍の定理を簡潔に述べよ
0060１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:37:33
定義
0061１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:37:55
>>59
1
+
=
2
のそれぞれについて定義を書いてください。
0062１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:38:29
>>59
何が普遍なの？
0063ﾆｺﾗｲ ◆fHUDY9dFJs 2006/11/08(水) 16:41:17
誤字失礼しました。定義でございます。
0064１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:49:01
e^(2ｰx)を積分するとｰe^(2ｰx)ですか？
0065１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:49:12
>>59
翻訳、乙w
こんなとこで聞いてねえで自分で考えよう
0066１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:50:27
>>64
-e^(2-x)を微分するとe^(2-x)です。
0067１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:53:25
>>64
YES.
0068KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/08(水) 16:59:07
talk:>>64 どうやったら ｰ が出る？
0069１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:15:38
3面始まってすぐの所で右上のブロックを壊すと - がでます。
0070１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:30:08
御晩です。質問させてくださいな
tanh z の関数の極って何処にあるんでしょうか。
どうしても見つけられないorz
0071１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:40:36
>>70
w = exp(z)とすると
tanh(z) = sinh(z)/cosh(z)
= {exp(x)-exp(-x)}/ {exp(x)+exp(-x)}
= (w^2 -1)/(w^2 +1)
だから、特異点があるなら w = ±i の所だけだども
expの定義が、あんな無限級数だから
極にはならんだろうな
0072１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 19:07:41
>>71
exp(πi/2)　=　i
0073１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:06:21
>>46 ありがとうございます。挑戦してみます。
0074１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:09:06
>>70
cosh(x) = cos(ix) に注意すれば ix = π/2 + nπ が極であることは容易。
0075１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:09:09
>>72
それが何？
0076１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:13:13
>>75
>expの定義が、あんな無限級数だから
>極にはならんだろうな
これがひどい間違いだということだろう
0077１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:50:57
O（0.0）、A(1,8）、B（-2,2）があり、点Aを通り、直線OBに平行な直線とｘ軸との交点をCとする。
次の問いに答えなさい。

＊辺AC上に点Eがあり、直線BEが台形ABOCの面積を二等分するとき、点Eの座標を求めなさい。
　　ただし、答えを求める過程がわかるように、途中の式と計算などを書きなさい。
0078１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:53:40
ふーん、それで？
0079７７2006/11/08(水) 20:58:30
途中送信してしまいました。
どなたか分かられる方、よろしくお願いします…
0080１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:00:04
座標平面の第一象限にある定点P(a、b)を通り、X軸 Y軸とそれらの正の部分で交わる直線Lを引く時、LとX軸、Y軸で囲まれた部分の面積sの最小値とそのときのLの方程式を求めよ

相加相乗平均つかうと思うんですが(__)
0081１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:00:39
答え書いたけど、ぜんぶ騎手依存文字だから まっc しか見れん鴨。




















。





0082１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:03:11
>>81
ﾏｶｰだが
3行目がおかしい

×　　　x　　　　L　　　　　　
○　　　y　　　　L　　　　　　　
0083１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:04:14
>>77
OBが y = -xだから
ACが y = -x +9

OBの長さが 2√2
ACの長さが 8√2
OからACに下ろした垂線の足を Hとすると
台形ABOCの面積は 5(√2)OH

△BAEの面積は (5/2)(√2)OH
だからAEの長さは 5√2
したがって Eの座標は (6,3)
0084１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:07:05
>>82
本当だ。訂正乙。
0085７７2006/11/08(水) 21:10:11
>>83
解いてくださってありがとうございました！
中学なのでルートは習ってないので、
ルートを使わない解法もあるのでしょうか…
再びすいません…
0086１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:10:47
80です…少し考えたら解けました(´ｰ`)スルー感謝☆
0087１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:19:33
三項間漸化式の特性方程式でなぜあのような式が使えるのかが分からないんですけど分かる方いらっしゃいますか？
0088１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:22:22
>>87
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n]
って奴か？

とりあえず、
a[n+2]-αa[n+1] = β(a[n+1]-αa[n])
とでも変形して考えたらどうだろうか。
0089１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:23:30
全体の３分の４が６０００の時、全体の値は
6000/（3/4)で出るのは何でなのか教えて下さい。

たしかに式を解いていって
6000*(4/3)になれば答えが出るのが理解できるんですが、
なんで6000を3/4で割ると出るのか分かりませんorz
0090１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:29:02
>>89
割り算というのは
単位当たりの量を求める演算だから。

例えば3人で 3000円を分けたら 1人あたり 3000÷3=1000円
50kmの道のりを 5時間かけたら1時間あたり 50÷5 = 10km進んでる。

全体の4/3が 6000の時
6000÷(4/3) は 全体 = 1の時の量を表す。
0091１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:29:46
数学問題でのアルファベットで一番使われないのってなんですか？
0092１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:35:17
>>91
全部使うからなんとも言えん。
0093１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:37:19
>>71, >>72
考えてくれてサンクスです。
hな時点で展開失敗してましたは自分。
cosh(x)=cos(ix) っと・・メモメモ

一周期で考えれば±πi/2 やらが特異点ですね。
ふへへ、何位の極か判らｎ（ｒｙ
取りあえずは後を考えてみます。有難うございました。
0094１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:38:19
>>88
何となくですが分かった気がします。ありがとうございますm(_ _)m
0095１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:38:36
>>93
メモるような事か……オイラーの定理使えば当たり前だろうに。
そういう公式を一個覚えると、数学が少し苦手になるって昔から思ってたな。
0096１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:45:54
じゃんけんの３すくみの関係ってのは４以上に一般化できますか？
0097１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:55:46
９６
無理
0098１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:55:49
たしかに全部使うねぇ。
まぁ、だからギリシャ文字とかもバシバシつかってんだ。
0099１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:58:14
この問題が出来ません(>_<)

関数　{sec(θ/2)}^3 の不定積分を求めよ。

誰か分かる方ご教授くださいm(_ _)mお願いします
0100１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:59:21
y=f(x)=e^x+e^(2ｰx)と直線y=1+e^2で囲まれた部分のy軸周りの回転体の体積を求める式を教えて下さい
0101１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:01:27
>>90　ありがとうございます。
×全体の３分の４が６０００
○全体の４分の３が６０００
でしたすいません。

単位当たりの量を求めるってことなんですが、
たとえば無理矢理に3/4人で6000円分けるとき１人はいくら、
とかの解釈で大丈夫でしょうか？
0102１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:15:13
>>101
大丈夫。
3/4人という中途半端な人間がいるのか？と思うかもしれないけど
作業量とかだったらこういう中途半端な数え方もする。
1人分の仕事量がいくらか分からないけど
時間の制限とかで3/4人分しか働けない奴
他の人が4時間働く所を、3時間しか働けなくて給料が6000円だったら
8時間働いた人は6000÷(3/4) 円もらうということ。
0103１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:15:42
>>99
とりあえずよく知ってる三角関数に直してみたら？
0104１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:28:28
>>103

1/{cos(θ/2)}^3 に直すってことでしょうか…？
半角やらを使ってもなかなかうまくいかないし
良い置換も思いつかないんですよね…
自分の計算技能の問題でしょうか…(*_*)
0105１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:30:40
>>104
とりあえず、分母分子にcos(θ/2)をかけてs^2+c^2=1を使って置換を考えると面白いかもな。
0106１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:31:11
問題集を解いていたのですが答えが見つかりません；この問題の答えをお願いします。

0≦θ＜2πの時、不等式2sin(θ-π/3)＋1＞0を満たすθの範囲を求めよ
0107１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:32:00
>>104
例えば、θ/2とか忘れて
1/cos(x)^3 の積分は、分母分子に cos(x)をかけて
cos(x)^2 = 1-sin(x)^2 と変換して
t = sin(x) とおくことで
dt/dx = cos(x)
1/(1-t^2)^2 の積分に置換される。

あとは部分分数分解で
0108１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:32:32
>>106
自分の答えを書いてごらん。
0109１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:36:24
>>105,107
あー！！分子分母にかけて偶数乗にするって手がありましたね！
ありがとうございます！とりあえずそれでやってみます！
0110１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:46:07
>>102
納得しました、ありがとうございます！
0111１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:56:25
>>108
遅れてすみません；
自分の答えは、
π/3≦θ＜3π/2、
13π/6＜θ＜7π/3
になりました
0112１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:02:03
>>111
0≦θ<2π
だよな？

(13/6)π > 2πなんだが。
0113１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:11:50
>>112
あ；そうですよね‥
どこが違うかご指摘お願いします


θ－(π/3)＝ｔとおくと
2sinｔ＋1＞0
sinｔ＞－1/2
よって
0＜ｔ＜7π/6，11π/6＜ｔ＜2π
ｔを戻して
π/3＜θ＜3π/2，
13π/6＜θ＜7π/3
0114１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:13:01
ｔを戻して……戻すときにこそ範囲を気をつけろよ。tの範囲なんざどうだっていいんだよ。
θ野範囲だろ
0115１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:15:32
>>113
θからtに変換するときに tの範囲を求めてみれば。
0116１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:22:05
>>114-115
tの範囲ってどうすればいいんですか？バカですみません；
0117１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:25:04
0≦θ＜2π
-(π/3)≦θ-(π/3)＜2π-(π/3)　　単に-(π/3)を足しただけ。

これじゃあかんの？
0118前スレでまだ解かれてない問題2006/11/08(水) 23:38:48
シンプソン則で積分値を近似したら、分割数が2でも誤差が0になる
というのは、被積分関数によるのでしょうか？
どんな関数だと誤差が出なくなるのでしょうか？

Aの商品は売価800円で値入率15％　Ｂの商品は値入率18％
ＡＢの商品1個ずつ売ったら粗利益率は16.4％になった。Ｂの
売価
はいくらか？とき方を教えてください。

５≦ｎのとき，ｎ次対称群の正規部分群が｛e｝とｎ次交代群とｎ次対称群のみに限られることを証明したいのですが，
どうやったらいいでしょうか？
方針だけでも，よろしくお願いします。

0119前スレでまだ解かれてない問題2006/11/08(水) 23:39:22
２　次の微分形式ωとl次微分形式ηに対してd(ω∧η)＝dω∧η＋（-1）^k*ω∧dηが成り立つことを確かめよ
1 ω＝f(x,y,z)dx, η＝g(x,y,z)dy （ｋ＝ｌ＝１）
2 ω＝wdx∧dy, η＝wxydz　（k＝２、l=1. Ｒ^4の座標を(w,x,y,z)と表している）

平面上の点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)と
その平面と平行でない直線上の点P4(x4,y4,z4),P5(x5,y5,z5)の5点を与えられた場合
この平面と直線の交点の座標はどのようにして求めればいいのか分かりません。
どうか教えてください。

ある小学校には鶏やウサギを飼っている小屋がある。
ある年の4月から翌年の3月まで、この飼育小屋の世話を全校生徒から選ばれたA～Eの5人がすることになった。
この5人が担当する期間、順番は話し合いで決められた。ただし担当する期間は月単位とし、
一度担当になると決められた期間が終了するまで継続して1人で世話する事になっている。
次のア～エの状況から確実に言えることとして妥当なのは1～4のどれか。

ア. Aが担当した期間が最も短く、Aと同じ期間であった者はいない。
イ. BはEの2倍の期間担当した。
ウ. Cは5人の中で最期の担当であり、Dよりも長い期間担当した。
エ. ちょうど7月から担当になった者がいる。

1. 4月はAの担当だった。
2. 10月はBの担当だった。
3. Cは2ヶ月間の担当だった。
4. DはBの次の担当だった。
0120１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:44:04
ある小学校には鶏やウサギを飼っている小屋がある。
ある年の4月から翌年の3月まで、この飼育小屋の世話を全校生徒から選ばれたA～Eの5人がすることになった。
この5人が担当する期間、順番は話し合いで決められた。ただし担当する期間は月単位とし、
一度担当になると決められた期間が終了するまで継続して1人で世話する事になっている。
次のア～エの状況から確実に言えることとして妥当なのは1～4のどれか。

ア. Aが担当した期間が最も短く、Aと同じ期間であった者はいない。
イ. BはEの2倍の期間担当した。
ウ. Cは5人の中で最期の担当であり、Dよりも長い期間担当した。
エ. ちょうど7月から担当になった者がいる。

1. 4月はAの担当だった。
2. 10月はBの担当だった。
3. Cは2ヶ月間の担当だった。
4. DはBの次の担当だった。

これは２、が正解かな
0121１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:20:46
ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ0→∞のｅxp(－ａｘ^2)

↑
これといて下さい〇ＴＬ
0122１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:30:03
統計の問題です。

n組のデータ(x1,x2),...,(xn.yn)に基づく単回帰分析で目的変数の標本平均と
回帰による予測値の標本平均が等しいことを示せ。
また、銃相関係数Rとxおよびy間の相関係数が等しいことを示せ。

よろしくお願いします
0123１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:30:57
>>121
ガウス積分で検索してください
01241222006/11/09(木) 00:38:04
122です
誤字がありました。
×銃
○重
です。
0125１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:38:21
>>120
A は1ヶ月
B は4ヶ月
C は3ヶ月 1-3月
D は2ヶ月
E は2ヶ月

だから2でいい
0126KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 00:41:43
talk:>>120 Cの最期？
0127１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:51:14
>>123
ガウス積分は－∞→∞だけど０→∞はどうやるんですか??
0128１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:52:26
>>126
1年間の飼育が終わったら、
その時の飼育係がシメて（みんなで食べる）という意味だと
思ったんだが違うのか？
0129１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:52:53
>>127
偶関数だから半分
0130１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:57:49
>>129
わかりました。ありがとうございます×３
0131１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:17:11
>>100

V = 2π∫[0,2] {(1+e^2) -f(x)}xdx
　= 2π[ (1/2)(1+e^2)x^2 +(1-x)e^x +(1+x)e^(2-x) ](x:0→2)
0132１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:17:57
誰か>>118>>119の残り解いて
0133１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:20:01
>>132
つか、全部お前一人の質問だったのか？
0134１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:24:19
>>133
違う
まとめただけだよ
0135１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:33:17
終わってるのもあるし、教科書にそのまま載ってるのもあるな…
0136１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:53:23
微分方程式

dy/dx+(1+x^2)/(1+y^2)=0

を解いていただけませんか？
0137１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:55:44
>>136
(1+y^2)(dy/dx) = -(1+x^2)
∫(1+y^2) dy = -∫(1+x^2) dx
0138１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:58:27
ｽﾚ違いかもしれんが、小学校の問題の解き方がわからんから教えていただきたい。

http://up.nm78.com/old/data/up115746.jpg
↑の図の面積が重なっている部分の求め方

あとはたのむ('A`)ｵﾚはもうｷﾞﾌﾞｱｯﾌﾟ..
0139１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:01:16
>>136
すいません
dy/dx+(1+y^2)/(1+x^2)=0　でした。

宿題の問題に出てたんですが、
解き方を大雑把にしか教えてもらえなかったので、
できれば解き方から答えまで書いてくれませんか？
0140１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:06:34
>>118,132 上
　シンプソンの公式の誤差は (m/90)(h^5)f""(ξ),　h=(b-a)/2m.
　∴ 3次以下の多項式のとき誤差0

>>118,132 下
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149579121/206-207
0141１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:08:04
>>138
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#zabuton
0142１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:10:50
>>140
お、すごい。
その調子で他のも解ける？
0143１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:20:07
ありがとう('A`)これで寝れる...
0144１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:23:07
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa9104.pdf
風邪ひいて頭働かない･･･助けて････・
0145１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:32:05
>>132
>>118 中
値入率と粗利益率を使い分けているので、このままなら条件不足のような気もするけど、
まず Aの原価を aとすると、{(800-a)/800}*100=15 ⇔ 800-a=120 --- (1)
次に Bの原価を x, 予定販売価格を y, 実売価格を zとおくと
{(y-x)/y}*100=18 ⇔ 82y=100x --- (2)
[{(800-a)+(z-x)}/(800+z)]*100=16.4
(1)より [{120+(z-x)}/(800+z)]*100=16.4 ⇔ 12000+100(z-x)=16.4(800+z) ⇔ 83.6*z-100x=1120 --- (3)
(2),(3)より 83.6*z-82y=1120
ここで仮に z=yならば 1.6*y=1120 ⇔ y=(z=)700
0146１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:43:22
>>145が全て解いてしまうことを期待して寝る
0147１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 03:14:12
>>119 中
P1P2↑とP1P3↑に垂直なベクトルをn↑=(a,b,c)とすると平面の方程式は a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 --- (1)
平面と直線の交点の P(x,y,z)とすると、点Pは直線上の点だから (x,y,z)=(x4,y4,z4)+k(x5-x4,y5-y4,z5-z4) (kは実数) --- (2)
あとは (1),(2)を連立して kの値を求め、Pの座標を得る。
0148１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 03:15:46
二項演算に関する問題で、自分で解いてみたのですが、以下の解答でよいかどなたか添削して頂けると有りがたいです。
よろしくお願いします。
---
【問】a∈Rを固定。x,y∈Rに対して、二項演算*を以下のように定める。
x*y＝x+y-axy
このとき(1)単位元,(2)逆元の存在について言え。
---
(1)単位元は0である。
∵任意の実数xに対して
x*0＝x+0-ax0＝x
0*x＝0+x-a0x＝x
よってx*0＝x＝0*xを満たすから単位元は0。
(2)逆元は(-x)/(1-ax)である。
∵任意の実数xをとり固定。さらにy＝(-x)/(1-ax)とする。

①a＝0のとき
x*y＝x+(-x)-ax(-x)＝x-x＝0
y*x＝(-x)+x-ax(-x)＝-x+x＝0

②a≠0のとき
x*y＝x+{(-x)/(1-ax)}-ax{(-x)/(1-ax)}
＝0
y*x＝{(-x)/(1-ax)}+x-a{(-x)/(1-ax)}x
＝0

したがって任意のaに対して
x*y＝y*x＝0(単位元)を満たすから、y＝{(-x)/(1-ax)}は逆元。
0149１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 03:20:37
Z=e^(x/y)の偏微分Zyが分かりません
どなたか教えてください
01501452006/11/09(木) 03:26:48
>>145
Aの商品についても予定価格と実売価格が同じか分からんから
＞[{(800-a)+(z-x)}/(800+z)]*100=16.4
の部分も正しくないかも知れないね。

ってそんなことより >>132よ >118 前,中の問題は前スレに回答が付いているんだけど。
前　ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/106
中　ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/124

#もう前スレのまとめとかやめよ。
0151１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 03:34:04
>>148
1-ax=0 となるとき、逆元が存在しないような気がする。
あとの解答はいいと思う。
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