どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、
ぜひ教えていただきたいのですが・・・。

∫_{1 to 2} x^2 dx について、
これを可積分（リーマン積分）の定義に従って考えたいのですが

任意分割ΔをΔ:1=x_0<x_1<....<x_n=2と定めると
任意の小区間[x_{i-1},x_{i}]に対して
sup f(x)=x_{i}^2
inf f(x)=x_{i-1}^2
だから
sΔ＝農{i=1 to n} (x_{i-1})^2・(x_{i}-x_{i-1})
SΔ＝農{i=1 to n} (x_{i})^2・(x_{i}-x_{i-1})

「任意の正数εに対してあるδが存在し、任意Δ及び代表点ξに対し
|Δ|<δ⇒|農Δ(f,ξ)-(7/3)|<ε」の流れで証明したいので、
sΔ+SΔ及びSΔ-sΔを計算してみたところ、後者の値(|Δ|を含む不等式)が
上手く出てきませんでした(前者は=3）。
計算ミスなのか、そもそもSΔ-sΔを求めること自体が間違いなのか
よくわからずに手が止まってしまいました。

どなたか助けていただけると有難いです。