>>458
楕円を90°回して重ねた形だお（´・ω・｀）
交点が x^2 = y^2 = (a^2 b^2)/(a^2 +b^2)で

y = ±xで4つの合同な扇形に切り分けられて
弧は楕円の周の一部だお

右側の1つだけを求めると

弧の端点のx座標は(ab)/(√(a^2 +b^2))
y座標が± (ab)/(√(a^2 +b^2))

弧になってる楕円 (x/b)^2 +(y/a)^2 = 1 は
x = b X
y = a Y という変換によって
X^2 +Y^2 = 1 という単位円になって
この時の弧の端点のX座標はa/√(a^2 +b^2)
Y座標は ±b/√(a^2 +b^2)
に移るから扇形の面積が arctan(b/a) になるお
元の座標に戻すと、面積は ab arctan(b/a)

したがって重なった部分は4つで 4ab arctan(b/a)になるお（´・ω・｀）