>>345
|e^z-1|≦e^|z|-1
|e^z-1|^2 ≦ (e^|z|-1)^2

z = x+iy と置くと
|z| = √(x^2 + y^2)
e^(2x) - 2(e^x)*cos(y) ≦ e^(2√(x^2+y^2)) - 2e^(√(x^2+y^2))

あとは……微分でもしてみる？