分からない問題はここに書いてね２６４
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0001１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 22:12:21前スレ
分からない問題はここに書いてね２６３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/
0369１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:28:03？
0370１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:28:17よくない。
|a-b|≦|a|-|b|は不成立。
0372１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:41:58|e^z-1|≦e^|z|-1
|e^z-1|^2 ≦ (e^|z|-1)^2
z = x+iy と置くと
|z| = √(x^2 + y^2)
e^(2x) - 2(e^x)*cos(y) ≦ e^(2√(x^2+y^2)) - 2e^(√(x^2+y^2))
あとは……微分でもしてみる？
0373１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:42:06|e^(z)-1|=|Σ[1,∞](1/n!)*(z)^n|
≦Σ[1,∞](1/n!)*|(z)^n|=e^|z|-1
こうかな
0374345
2006/11/10(金) 23:55:01なるほど！！ そのとおりですね。
今回はできなかったけどこれからは多項式展開で表せることも頭に入れておきます。
ありがとうございました。
>>372
ありがとうございました。
0375１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:19:17f(x,y)=1(x,y∈Q),0(x,yのいずれかが無理数)を考える。
fはA上で積分不可能であることを示せ。
0376１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:19:48積分の定義は何？
0377１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:24:240378１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:42:26んー、それじゃ分からんな
定義を書いてみて
0379１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:49:05|⊿|=max{⊿xi,⊿yi|1≦j≦m、1≦j≦n} Pij∈⊿ij
Aを長方形とした時Aの分割⊿をとり。
⊿は小長方形⊿ijによる分割
0380１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:49:270≦θ＜2πのときこの方程式を溶け
0381１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:12:56単位円でも書いて眺め溶け
0382１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:13:08で, fはどこで使うんだい？
0383１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:13:27食塩水だと良く溶ける
0384１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:16:360385１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:18:310386１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:20:360387１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:21:16このとき、加速度の大きさが最初となる時刻Ｔに対してt＝0からt＝Ｔまでの間に点Ｐが動く道のりを求めよ
0388１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:22:38最小○
0389１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:25:51この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。
誰か教えてください
0390１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:31:03この方程式を不細工、女、イカ臭い、フェラを使い証明せよ
ただし童貞＞不細工とする
0391１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 03:08:04fがA上積分可能の定義を書いたんで…。
0392１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 03:23:420393１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 08:50:0932分早く終わります。また、B1台で印刷するよりも50分早く終わります。
このテストをA2台で印刷すると何分かかりますか。
この問題、誰か解き方を教えて下さい。お願いします。
0394１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 09:23:34まず、これが良く分からん。
0395１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 10:09:39A1台で印刷すると x分
B1台で印刷すると y分
かかるとする
A,B 2台で印刷すると x-32 = y-50 分かかる
y = x+18
1分で A は全体の1/x の仕事を終え
Bは全体の 1/yの仕事をしていることになるから
A,B同時に動かしたとき 1分で
(1/x) + (1/y) = (x+y)/(xy)
の仕事をしていることになり
(xy)/(x+y) 分で印刷が全て終わる。したがって
(xy)/(x+y) = x-32
x = 72 となり A2台で印刷すると36分で終わる。
0396１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 10:09:47この問題を教えてください。
0397１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 10:11:01fが A上積分可能であることの定義であるならば
fが定義の中に出てこないことには
話にならんが。
0398１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 10:11:39近似列の定義は？
0399１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 10:41:30(1)K1⊂K2⊂…⊂Kn
(2)Kn：有界閉集合（∀n∈N）
(3)∀K⊂D：有界閉集合 ∃n∈N s.t. K⊂Kn
0400１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 10:57:04なんか条件が足りないような気がするが。
Kn = D （∀n∈N）
ととれば有界閉集合については終わり。
任意の開集合については、全集合に近似する列を取れということなのかな？
0401１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 11:13:540402１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 11:14:55分数はどこからどこまでなんだ？
0403１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 11:18:39料理の「さしすせそ」を知っているだろうか？
さ 砂糖
し ショ糖
す スクロース
せ セルロース
そ ソルビトール
ちゃんと覚えておくように。
0404１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 13:35:17／ ｀ヽ ﾊ :::＼
/ ノ ,...---.､｀､::::ヽ
,'｀ゞ､ /､_ヽ;;;;;;;;ヽ :‐_:',
| |;;;;;;;; ●ｰ:;;| .'´::::|
'; ゝ;;;;;;;;;;;ヽノ ,.:::::,'＿
/￣｀ヽ ｀ﾞ―‐'"::::: ､_./ ゝ ／￣￣￣￣￣
ヽ、 ヽ、 -､ _...:::::::: ,/ ／ ＜ おいっ Q太郎
｀ヽ、 ＼＿Y__;;;::;_,,／ ／ ＼＿＿＿＿＿
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l´＼＿_/
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｀ー´
0405１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 13:55:11a < 0 ,a > 4
になるのはどうしてですか？
0406１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 13:57:10y = a (a-4)
aを横軸に取ってグラフを描くと
上に開いた放物線になる
軸との交点は a=0,4
このグラフで y > 0となる部分が
a < 0, 4 < a
0407１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 13:57:38> a(a-4) > 0が
> a < 0 ,a > 4
> になるのはどうしてですか？
a-b平面でb=a(aｰ4)のグラフを書いたとき、
a軸の上にある部分をみるとa<0、a>4になっている。
0408１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:50:28すいません
X＝（1/2t^2）ｰ4t
Y=（ー1/3t^3）+4t^2ｰ16t
（）の中が分数です
0409１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 15:51:54あまーーーぃ
0410１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:03:37じゃあその分数の中で、分母はどこまでなの？
それと自分でどこまでやったの？ さっぱりお手上げ？
0411１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:03:53x = {1/(2t^2)} -4t
y = {-1/(3t^3)} +4t^2 -16t
でいいのか？
0412１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:24:200413１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:43:02円に内接する四角形の対角の和が１８０度になるのはなぜでしょうか？？
どなたか教えてください。。
0414１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:46:43円周角と中心角についてでも調べてくれ。
0415１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:52:59この時、関数ｆが区間Ｉにおいて下に凸ならば、
導関数ｆ’はＩにおいて増加することを証明せよ、という問題なんですが、
どうやればいいのか分かりません。
誰かおしえてください。（＞＜）
0416１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:55:36まず凸の定義を書いてみて。
0417１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 16:57:06です＞＜
0418KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/11(土) 17:05:21talk:>>403 砂糖の代わりにグルコースにしてくれ。
talk:>>404 何やってんだよ？
0419１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:06:42凸関数の定義は、微分不可能な場合も含めて次のようにする。
定義域内の2点x,z(x<z)に対して、任意のy(x<y<z)において
(y,f(y))が(x,f(x))と(z,f(z))を結ぶ直線より必ず下にある。
（本当は式で書くんだが、面倒だからグラフでいっておく）
0420１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:07:27区間Ｉに属する異なる任意の二数ａ、ｂでａ＜ｂとします。
そしてａ＜ｘ＜ｂを満たす任意のｘに対して、
ｆ（ｘ）＜ ｆ（ａ）＋ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）／（ｂ－ａ）×（ｘ－ａ）
が成り立つことです。（＞＜）
0421１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:10:40括弧の入れ方がちょっと変だがまあヨシ。
その ｘをａに近づけて(x-a)で割った値と、ｘをｂに近づけて(b-x)で割った値の大小関係は？
0422１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:13:31なので申し訳ないですが自分の答が合ってるかどうか確かめて頂けませんか？
行列の表し方が分からなかったので
1 3
2 4
という行列は
[1 2 , 3 4]
という様に表してます。
①
f:R^3→R^2,f([x , y , z])=[x+y-2z , -x+z]
g:R^2→R^3としgの表現行列が[1 0 -1 , 1 1 1]であるとき、
g○f(fとgの合成写像)の表現行列を求めよ。
ただしR^3およびR^2の基底は全て標準基底とする。
自分の求めた答は
[0 -1 -2 , 1 0 -1 , -1 1 3]
となりました。
②
基底{[1 3],[-2 0]}に関するR^2の一次変換fの表現行列がF=[2 1 , 0 3]で
あるとき、基底{[4 2],[5 -1]}に関するｆの表現行列Gを求めよ。
自分の求めた答は
1/33[15 -14 , 9 40]
となりました。
③
R^3の一次変換fの基底e1,e2,e3による表現行列は
[1 1 1 , 0 2 1 , 0 -3 2]であるとする。
基底を[0 1 1],[-1 1 0],[3 0 1]と取り替えたときのfの表現行列を求めよ。
自分の求めた答は
[5 -6 -2 , 0 1 0 , 6 -6 -1]
となりました。
念入りに確認をしたので問題の写し間違えはないです。
よろしくお願いします。
0423１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:18:16すいません、
割るっていうのは何を割るんですか？（＞＜）
ｆ（ｘ）ですか？
0424１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:19:34微分を求めたいんだから(f(x)-f(a))/(x-a)で極限を取りたいわけだ。
ちょっと式変形したら、定数で押さえられるはず。
0425テスト
2006/11/11(土) 17:25:330426１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:25:42ようやく意味が分かりました！
ありがとうございました！（＞＜）
0427１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:33:19グルコースだと、ぐしすせそになってまうがな
0428１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:33:57何が立つんだ？
0429KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/11(土) 17:38:540430１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 17:46:030431１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:03:31x^4 +x^2 +2 = (x^2 +√2)^2 -(2√2 -1)x^2 = (x^2 +√2)^2 - (cx)^2 = (x^2 +cx+√2)(x^2 -cx+√2),
ここに c = √(2√2 -1).
(x^2)/(x^4 +x^2 +2) = (1/2c){ x/(x^2 -cx+√2) -x/(x^2 +cx+√2) }
= (1/4c){ (2x-c)/(x^2 -cx+√2) - (2x+c)/(x^2 +cx+√2)} +(1/2)(x^2 +√2)/(x^4 +x^2 +2),
(与式) = (1/4c)log|(x^2 -cx+√2)/(x^2+cx+√2)| + (1/2d)arctan{dx/(√2 -x^2)}.
ここに c = √(2√2 -1), d = √(2√2 +1).
0432１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:08:30いいよ
0433１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:19:13ありがとうございます。
つまり問題を解くときは常にグラフをイメージするということでしょうか？
0434１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:28:160435ポテトinダイナマイト
2006/11/11(土) 20:39:320436１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 20:43:27実数の範囲でなら
y^2 = -k/m を解いて
y = ±i √(k/m)
x = c0 cos(t √(k/m)) + c1 sin(t √(k/m))
0437１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:29:041=0.999…999 または 1≠0.999…999 を証明してください。
高校で聞いてみたら、数学の先生(広大出身だからまとも…だと思う)曰く、
x=0.999…999とおく。
10x=9.999…999
-) x=0.999…999
――――――――
9x=9
x=1
したがって、1=0.999…999である。
ということでした。
自分は大方納得した感じでしたが、友達が納得してくれません。
どうか、誰もが納得するような説明をお願い致します！
0438１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:31:340439１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:32:32∴ 1≠0.999…999
0440１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:33:34ここらへんが不成立
0441１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:49:55無限桁でも同じですか？
>439
な…なるほど。
単純明快ですねΣ
>440
そこ突っ込まれるとｵﾓﾀｗｗ
0442１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 21:58:16とか質問してみるとかな
0443１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:01:33友達はどの部分に納得してないんだ？
それはそうと、専用スレあった気がする
0444１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:15:343×33,333333333…＝99,9999999…
これって＝でいいの？
0445431
2006/11/11(土) 22:20:49>431 でry)した所を補足…
(1/2)(x^2 +√2)/(x^4 +x^2 +2) = (1/4){1/(x^2 -cx+√2) + 1/(x^2 +cx+√2)}
= 1/{(2x-c)^2 +d^2} + 1/{(2x+c)^2 +d^2},
∫(上式)dx = (1/2d)arctan{(2x-c)/d} + (1/2d)arctan{(2x+c)/d}
= (1/2d)arctan{d･x/(√2 -x^2)}.
0446１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:23:36(１)４種の球を取り出す確立
(２)３種の球を取り出す確立
すみません｡誰か教えてくださいm(_ _)m
0447１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:24:11「シロウト」は弾き飛ばされるかも。
0448１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:24:400449１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:26:39vec{OP}=vec{OA}+tvec{AB}（tは実数）と表せる。このとき、次の各問に答えよ。
（1）l上の動点Pの座標を媒介変数ｔを用いて表せ。
（2）直線lとxy平面との交点を求めよ。
（3）原点から直線lまでの距離を求めよ。
（1）はすんなり出たのですが、（2）から分かりません。平面xyということはｚをいじれば良いのでしょうか？
（2）からお願いします。
0450１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:38:07xy平面上の点のz座標は?
点と直線の距離とはその点から直線へ引いた垂線の長さ
0451１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:38:47(2)
(1)でPの座標が出てるのだから その座標で z = 0とすれば P がxy平面上にあるときのtが求まる。
(3)
vec{OP} と vec{AB} が直交するときのPを求めると vec{OP}の長さがlまでの距離になる。
0452１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 22:44:10(1)
最初どれ引いてもいいので 1
次は残り3種類の中から1つ選びたい (9/11)
次は残り2種類から1つ(6/10)
最後は残り1種類から1つ (3/9)
これをかけ合わせる。
0454１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:25:22ありがとうございました(>_<)
0455１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 23:53:10の証明ができません。どなたか教えていただけないでしょうか？
0456１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:02:34どういう分数になっているのかよくわからないけど
xが約分できるんじゃないのか？
0457１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:04:55. . .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
/:彡ミ゛ヽ;）ー､ . . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
/ :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
/ :::/;;: ヽ ヽ ::ｌ . :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
全部わからない
0458１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:18:01(x^2/a^2)+(y^2/b^2)≦1,(x^2/b^2)+(y^2/a^2)≦1 (0<b≦a)
よろしくお願いします。
0459１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 00:26:14集合の面積？領域のことですか？
不等式で表された２つの領域（楕円の内部）の共通部分の面積という事ですか？
・・・と、とりあえず質問だけしてみる。
0461健忘 ◆FoldXequ.6
2006/11/12(日) 00:47:17楕円を90°回して重ねた形だお（´・ω・｀）
交点が x^2 = y^2 = (a^2 b^2)/(a^2 +b^2)で
y = ±xで4つの合同な扇形に切り分けられて
弧は楕円の周の一部だお
右側の1つだけを求めると
弧の端点のx座標は(ab)/(√(a^2 +b^2))
y座標が± (ab)/(√(a^2 +b^2))
弧になってる楕円 (x/b)^2 +(y/a)^2 = 1 は
x = b X
y = a Y という変換によって
X^2 +Y^2 = 1 という単位円になって
この時の弧の端点のX座標はa/√(a^2 +b^2)
Y座標は ±b/√(a^2 +b^2)
に移るから扇形の面積が arctan(b/a) になるお
元の座標に戻すと、面積は ab arctan(b/a)
したがって重なった部分は4つで 4ab arctan(b/a)になるお（´・ω・｀）
0462458
2006/11/12(日) 00:52:59詳しい説明ありがとうございます。普通に計算したら
2ab((π/2)-Arcsin(a/√(a^2+b^2))となったのですが、どうでしょうか？
0463健忘 ◆FoldXequ.6
2006/11/12(日) 01:10:43何を普通と言ってるのかさっぱり分からないから
何ともいえないけど
a = b のときはどちらも半径aの円だから
共通部分の面積は πa^2 だお（´・ω・｀）
2ab((π/2)-Arcsin(a/√(a^2+b^2))
= 2(a^2) {(π/2) - arcsin(1/√2)} = π(a^2)/2 ≠ π(a^2)
で計算が合わないから、きっとその答えは違うお（´・ω・｀）
0464１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:11:28一般に Arctan(x) + Arctan(1/x) = π/2 が成り立つから
π/2 - Arctan(a/b) = Arctan(b/a)
0465458
2006/11/12(日) 01:23:00V/4=∫[0,ab/√(a^2+b~2)]b√(1-(x^2/a^2))dx+∫[ab/√(a^2+b~2),b]a√(1-(x^2/b^2))dx
としたのですが・・。
0466１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:38:43わかるわけないよ
0467１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 01:41:220468458
2006/11/12(日) 01:51:41=ab∫[0,b/√(a^2+b^2)]√(1-x^2)dx+ab∫[a/√(a^2+b^2),1]√(1-x^2)dx
=(ab/2)[0,b/√(a^2+b^2)][x√(1-x^2)+Arcsin(x)]+(ab/2)[a/√(a^2+b^2),1][x√(1-x^2)+Arcsin(x)]
=(ab/2)((π/2)-Arcsin(a/√(a^2+b^2))
となったのですが、どこで間違えてるのでしょうか？
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