∫[0→1/2](∫[0→√{1-(y-1)^2}] xe^(x^2+y^2)dx)dy を積分すると、

∫[0→1/2]([(1/2)e^(x^2+y^2)]0→√{1-(y-1)^2})dy
=∫[0→1/2]{(1/2)e^(y^2) - (1/2)e^(2y) dy
=[(1/4y)e^(y^2) - (1/4)e^(2y) ]0→1/2
なのですが0を代入するとぶっ飛ぶので積分不可能になってしまうんですよ。
だけど実際はそうならないみたいで。