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分からない問題はここに書いてね２６４

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0001１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:12:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/
0153１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 04:44:55
2^n + 3^n = 10^10 をみたす最大の整数ｎを求めよ。
ただし、log10(2) = 0.3010 log10(3) = 0.4771 としてよい。

電卓を使って計算すれば、n = 20 という答えはわかるのですが、
正しい解き方をどなたかご教授下さいませ。
0154１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 04:46:00
>>153
偶数と奇数を足しても奇数にしかならんのだが
0155１５３2006/11/09(木) 04:46:21
まちがえました！

2^n + 3^n < 10^10 です。
0156１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 04:49:38
>>152
場合分けはそれで良いと思うが、そうやって書くとx=0のときに困るので、
「ax-1=0」かどうかで分けるとよし。
0157１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 05:17:14
>>155
正しい解き方ではないだろうけど 2^nと 3^nだと明らかに 3^nの値の方が大きくなるのが速い。
またその問題は扱う値が大きいのでラフに 3^n<10^10で考えてしまう。
で、両辺の常用対数を取って n<10/log(3)=10/0.4771=20.9599665　∴n=20
0158１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 05:47:34
>>106です
一晩考えてもやっぱり分かりません 答えは何になればいいのか教えて下さい
0159けんじ2006/11/09(木) 05:56:33
この問題を解いてほしいのですが。

（ａ，ｂ)∈Ｎとする
（ａ，ｂ)＝ｄならば(ａ･ａ，ｂ･ｂ)=ｄ･ｄであることを示せ。

どうか色んな解き方教えてくださいｍ(__)ｍ
0160けんじ2006/11/09(木) 05:57:32
ちなみにａ･ａとかｂ･ｂってのは２乗を表してます。
説明下手ですいません。
0161１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 05:58:44
関数f(x)=-x^3-3x^2+9x+7を微分すると
f'(x)=3x^2+6x-9になりますよね
=(3x+3)^2になりますが
x=-3,1になるらしいのですがここが分かりません。

教えてください
0162１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 06:07:04
なんか、名前を統一してるみたいですので、
僕も皆さんに見習ってこの名前を使わせていただきます。
それで、どうしてもこの問題を解いてほしいのですが。

（ａ，ｂ)∈Ｎとする
（ａ，ｂ)＝ｄならば(ａ･ａ，ｂ･ｂ)=ｄ･ｄであることを示せ。

どうか色んな解き方教えてくださいｍ(__)ｍ

ちなみにａ･ａとかｂ･ｂってのは２乗を表してます。
説明下手ですいません。

0163１５３2006/11/09(木) 06:09:27
>>157
私も何とか解答を作らなければならなかったので、2^n を無視して
3^n < 10^10 から
n < 10/0.4771
n < 20.925
n = 20

log10(3^20) = 9.542 より
3^20 = 10^9.542 = 10^9 × 10^0.542

10^0.4771 < 10^0.542 < 10^0.6020　より
3 < 10^0.542 < 4

よって　3^20 = 10億 × 3.??? = 30億くらい
2^20 < 3^20 なので、
明らかに　2^20 + 3^20 < 10^10
したがって、n = 20

と書いたのですが、なんかあまりにも曖昧な解答なので気になって・・・
素晴らしい模範解答があればと思い、書き込んだ次第です。
0164１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 06:49:00
>>162
2chから足を洗うなら今の内だぞ。
0165１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 07:39:12
>>162

誰か解いてくれませんか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163021698/

1 １３２人目の素数さん 2006/11/09(木) 06:34:58
どうしてもこの問題を解いてほしいのですが。

（ａ，ｂ)∈Ｎとする
（ａ，ｂ)＝ｄならば(ａ･ａ，ｂ･ｂ)=ｄ･ｄであることを示せ。

どうか色んな解き方教えてくださいｍ(__)ｍ

ちなみにａ･ａとかｂ･ｂってのは２乗を表してます。
説明下手ですいません。
0166１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 07:55:44
おはようございます
１６２００で８０秒
１０５００なら何秒？
0167１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 07:59:12
>>162
悪いことは言わないから
もう来るな
0168１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:00:16
>>166
80*10500/16200
0169１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:29:29
>>163
説明省きすぎてて論理がわかりにくい
ここに書くのが面倒で省いたならいいけど

解答の流れは、
3^n < 10^10　が必要だからn≧21では問題の不等式は成り立たない。
また、2^n + 3^n < 2*3^n だから 2*3^n<10^10を満たすnなら不等式が成り立つ。(n=20で成り立つかのチェック)
って感じにすればいいかと
0170１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 09:03:12
>>161
3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)
0171１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 10:03:51
>>163
3^n < 2^n + 3^n < 10^10
n log10(3) < 10
n < 10/log10(3) < 20.96

log10(2^20 + 3^20) < log10(2 * 3^20)
= log10(2) + 20 log10(3)
≒ 9.84300 < 10

2^20 + 3^20 < 10
0172１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 10:42:19
面倒くさくてすみません
1/(4πt)^(n/2) * e^(-|x-y|^2/4t)

をtで微分したいんですが自分でやると教科書通りの答えになりません…見づらいと思いますが誰かお願いします
0173１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 10:52:16
自分でやったのを書いて見てもらう方がいいと思うがな
0174１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:01:22
たぶん微分した後の式の変形のしかたが教科書と一致してないような気がする。
0175１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:16:32
{1/(4πt)^(n/2)}'=-n/{2^(n+1)*t(πt)^(n/2)}、{e^(-|x-y|^2/4t)}'=e^(-|x-y|^2/4t)*{|x-y|^2/(4t^2)} から、
-n/{2^(n+1)*t(πt)^(n/2)}*e^(-|x-y|^2/4t) + e^(-|x-y|^2/4t)*{|x-y|^2/(4t^2)}*{1/(4πt)^(n/2)}
=e^(-|x-y|^2/4t)*{-n/{2^(n+1)*t(πt)^(n/2)}+{|x-y|^2/(4t^2)}*{1/(4πt)^(n/2)}}
=(|x-y|^2-2nt)*e^(-|x-y|^2/4t)/{(4t^2)*(4πt)^(n/2)}　
0176１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:42:41
考えてみたが、集合がわからないので教えてください。
｢問題｣自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明しろ。
(1)：├(P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(2)：P⊃Q├￢Q⊃￢P
(3)：├∃y∀xA(x)⊃∀x￢A(x)
(4)：├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)

vdashを表現できないので├であらわしたが、正しい表現の仕方がわからなかった。
そこらへんも教えていただきたい。
0177１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:43:57
>>158
0≦θ<2π
-(π/3) ≦ θ-(π/3) < (5/6) π
-(π/3) ≦ t < (5/6) π

これと
2 sin(t) +1 > 0
の共通部分
0178１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:46:26
>>139
(dy/dx)+ {(1+y^2)/(1+x^2)} = 0
(dy/dx) = - {(1+y^2)/(1+x^2)}
{1/(1+y^2)} (dy/dx) = - {1/(1+x^2)}
∫{1/(1+y^2)} dy = -∫ {1/(1+x^2)} dx

積分くらい自分でやってくれ。
0179１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 12:01:49
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/rail/1158588441/l5

↑のスレにマンコとオッパイのどっちが好きかをageで書いてください。
「両方」と答えたり、見て見ぬ振りをするとオヤシロ様に祟られるでしょう。
0180１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 12:36:06
>>176
ttp://www.isc.senshu-u.ac.jp/~thb0442/winter04.pdf
とりあえず (1) だけ
自然演繹は証明の方針が立てやすいと思うんだけどなあ。
やることは P⊃(Q⊃R)├(P⊃Q)⊃(P⊃R)
すなわち P⊃(Q⊃R), P⊃Q├P⊃R
ということは P⊃(Q⊃R), P⊃Q, P├ R
これは ⊃除去 からほとんど明らか。あとはここから逆算して ⊃導入 を用いた証明木を作ればいい
0181１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:07:31
>>173>>174>>175
ありがとうございます
自分も>>175と同じ解答になったのですが教科書の方は（－2tn）が消えてしまってるんです
教科書が間違ってるみたいですね
ありがとうございました
0182１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:20:55
前期の出席率が85.6％、後期の出席率がｘ％、前後期合わせてちょうど70.0％にしたい。
後期の出席率は何％にすればよいか。


教えてください。
0183１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:39:20
54.4％ですよ。
（85.6+X）÷2＝70.0
0184１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:42:58
>>182
前期の母数を a(人)、後期の母数を b(人)とすると
{0.856*a+(x/100)*b}/(a+b)=0.7
0.856*a+(x/100)*b=0.7*a+0.7*b
(x/100)*b=-0.156*a+0.7*b
x=70-15.6*(a/b)
前期、後期の母数が同じなら x=70-15.6=54.4(％)
0185１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 15:17:35
こんにちはking
0186１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 15:57:21
f(x)=(1/(√2π))*e^(-(x^2)/2)とした場合の∫f(x)dxを教えてください
0187１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 16:02:17
>>186
ガウス積分でググれ
0188KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 17:17:58
talk:>>185 私を呼んだだろう？
01891612006/11/09(木) 18:26:14
>>170
レス遅れましたがありがとうございます！
助かりました、そう解くんでしたか！
0190１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:41:22
(1+i)^16を求めよ。

↑どうすればいいんですか
0191お願いします2006/11/09(木) 18:42:13

1,直線 x=t と 関数 f(x)=-x^2+2x および g(x)={x-(a-1)}^2+2 の
グラフの交点をそれぞれA,Bとし、線分ABの長さをh(t)とする。
　h(t)を求めよ。
　
2,1の時、0≦t≦2 における関数 h(t) の最大値が6となるようなaの値を求めよ。
0192１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:42:34
>>190
二項定理だな←適当
0193１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:43:38
>>191
計算しろよ。
0194１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:44:36
>>192
いや、どう考えても極形式だろｗｗｗ
0195１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:49:25
>>194
ただ計算するだけだろｗ
0196１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:50:18
16？
0197１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:54:54
>>190
とりあえず2乗してみろ
0198１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:55:14
10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。2本引く時、2本とも当たる確率は。
　
解き方を教えて下さい
0199１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:06:19
C[3,2]/C[10,2]
0200>>1982006/11/09(木) 19:08:05
>>199わかりました。ありがとうございます！
0201１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:12:06
1回目　3/10
2回目　2/9
1/15
0202１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:16:03
3本あたりが入ってる10本のくじを2本引くとき、1本だけ当たる。

教えて下さい
0203１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:24:19
2*3/10*7/9
0204１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:03:52
>>197
1+2i+(-1)
0205１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:06:07
2^8
0206教えてください2006/11/09(木) 20:17:41
初期値問題
x'(t)=t + x x(0) = 0
にルンゲ・クッタ法を適用しなさい。h = 0.2 (幅)でx1,x2,x3,x4,x5を計算しなさい。

という問題なのですが　自分で計算してみたところ
x1 が0.0229になってしまうのですが、答えは0.0214だそうです。
x1の場合だけで良いので計算過程を書いてもらえる方いませんでしょうか。
0207１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:27:32
>>206
Runge-Kutta は陽的？陰的？何次？x1, ..., x5 の定義は？
0208教えてください2006/11/09(木) 21:00:37
>>207
x1, ..., x5の定義は0.2ずつtをずらしたときの　xの値だとおもいます。

陽的・・・などの説明はうけてないのですが　一番古典的な方法だと思います。
xn+1 = xn + 1/6 * (An+Bn+Cn+Dn) 四次ですかね　　

古典的な4次ルンゲ＝クッタ法だと思います
よろしくお願いします
0209１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:02:08
BとCに2をかけるのを忘れていそう。
0210１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:03:11
>>208
An ～ Dnを書いてごらん
0211教えてください2006/11/09(木) 21:22:34
あ　２書き忘れました　計算では２もかけているのですが

An～Dnは　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95
のk1～k2に対応してます。

よろしくおねがいします
0212教えてください2006/11/09(木) 21:25:07
更に問題にわかりにくい点がありました

x'(t)=t + x(t) x(0) = 0　　xn+1 = xn + 1/6 * (An+2Bn+2Cn+Dn)

申し訳ないです
0213１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:32:49
k1 = 0
k2 = 0.02
k3 = 0.022
k4 = 0.0444
x1 = 0.0214
0214１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:52:07
f(x)=x(x-3)/(x+1)(x-2)のグラフの不連続点を全て求めよという問題ですが、
x=-1とx=2は定義できないから当てはまり、漸近線を求める公式からx=0も当てはまらないと思っています。
この答えは間違っていたり他に不連続点はあるでしょうか？お願いします。
0215１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:54:22
>>214
＞x=-1とx=2は定義できないから当てはまり
正解

＞漸近線を求める公式からx=0も当てはまらないと思っています。
惜しい、全然違う。
0216１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:54:57
>漸近線を求める公式から
って何？
x=0では連続だけど。
0217１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:55:13
１辺の長さ１の正六面体のフレームにできる13面体の極小面積が求められません。
分かる方いたら教えてください。
0218１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:57:48
>>217
手計算だと無理そうだね
0219１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:58:01
7人が一人2回ずつで7組作るときその7組の作り方って何通り？
0220１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:58:34
>>217
これが近いかもしれん
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/hm6men.htm
0221１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:58:49
円α、β、γがα＋β＋γ＝１８０°
α≧０°、β≧０°、γ≧０°を満たすとき
cosα＋cosβ＋cosγ≧１を示せ。


この問題お願いします。
02222142006/11/09(木) 22:00:24
>>215>>216
x=0は違うみたいですね、ありがとうございます。
この他にないと思うのですがこの2つであってるでしょうか？
0223１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:01:38
>>218
手計算だと無理なのか・・・
私は中心にできる正方形の１辺の求め方からしてわからなかった。
先生は問題解いてないのに、思いつきでレポート課題にしたからなあ・・・
「手計算では無理」という答えもありえるな・・・
0224１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:03:20
>>223
まて、極小面積って表面積か？
なら、一つの頂点にどんどこ、収束させていけば、ズンズン０に近づいていくんじゃないのか？
それは駄目なのか？
0225１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:03:55
>>222
連続関数の和差積はまた連続関数
分母が0でないときは商も
02262232006/11/09(木) 22:08:43
レスしてくれてる方、ありがとう。
要するに、こんな感じ↓のシャボン膜の表面積を求めたいのです。
http://www.ngk.co.jp/site/no58/content.htm
0227１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:13:05
>>226
真ん中の四点の座標が分かれば、三角形と台形の組み合わせで計算できるだろ。
真ん中の四点の座標を表してごらん。
02282232006/11/09(木) 22:25:07
>>227
そうですよね。まずは真ん中がわかればいいってことはわかってるんだけど、
この条件から真ん中がもとめられるのか？って思ってしまうのです。
0229１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:27:00
>>228
あのさ、真ん中の四点は物理が分からないと出せない点だと思うぞ。
0230１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:32:16
関数方程式（１）と（２）が同値であるとは、（１）を満たす任意の関数
が（２）を満たし、（２）を満たす任意の関数が（１）を満たすことと
定義するらしいのですが、要するに（１）の解となる関数の集合と（２）の
解となる関数の集合が一致するということでしょうか？
0231１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:40:34
>>230
うん。
0232１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:45:00
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0233１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 23:00:23
前スレでしたのですが結局解答がわからなかったので。
D={(x,y)|0≦x,0≦y,x^2+y^1≦1,x^2+(y-1)^2≧1}
このとき∬D xe^(x^2+y^2)dxdyを求めよ。

自分の方針として
y=1/2で対称なので上半分と下半分に分けて、
それぞれの積分範囲を計算すると結果的に二つの積分
∫[1/2→1](∫[0→√(1-y^2)]xe^(x^2+y^2)dx))dyと
∫[0→1/2](∫[0→√{1-(y-1)^2}] xe^(x^2+y^2)dx)dy
の合計を求めればいいと思うのですが、
上の重積分はe^(1/4)/2だったのですが、
下半分の重積分が分母にyがあってあぼーんしました。
何が間違っていたのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 23:04:35
単純無向グラフで５頂点のものをすべて列挙せよという問題なのですが
全部頭で考えて列挙していくと数が多いのでこんがらがってしまいます。
4頂点であれば11種類しかない（はず・・）ので一応全部列挙できたのですが。
５頂点で秩序を保ちながら見落としのないように全部列挙はどのようにすればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。
0235１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 23:23:32
半径rの円柱3本が90度で交わるとき、3本が重なっている部分の体積を求めよ。

がわかりません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂きたいのですが・・・。
0236１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 23:27:47
>>232
お、改行を入れたか。
0237１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 23:40:42
>>235
中心が x軸, y軸, z軸だとして
z = k で切った時の断面を求める
0238１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:02:33
整数Z上で演算○を次式で定義する
a○b＝(＝の上にdef)a^2-b,a,b∈Z
①1○2,2○1を計算せよ
②この演算は可換であるか述べよ
③(2○3)○4,2○(3○4)を計算せよ
④この演算は結合的(結合律を満たす)であるか述べよ
0239１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:05:23
いや、計算するだけだろうが
0240１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:14:24
>>238
可換などの定義を押さえておけば
中学生程度でも十分できるのでは？
0241１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:15:54
>>233お願いします。
0242１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:20:28
Int(AUB) ( IntAUIntBU(ClAUClB)
位相空間XにおいてA(X,B(Xとするとき上の式を示せという問題で、これが以下の式と同値になっているのですがなぜこんな変形が出来るのでしょうか？

Int(AUB)-(IntAUIntB) ( (ClAUClB)
0243１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:22:15
>>242
⊃、⊂を使って書き直せ
0244１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:22:21
x = (x_1, x_2, ..., x_n), x_iは実数とします。
f(x)がxに関する有限次元の多項式として(xは実数)

f(x) = 0

を満たすxの集合をMとするとはMはなめらかな多様体になりますよね？

Mが有界であるための条件って何ですか？
0245１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:22:46
>>233
どういう計算をしたのか書いてくれないと
なんとも言えない。
0246１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:27:03
(AUB)⊂IntAUIntBU(ClAUClB)
位相空間XにおいてA⊂X,B⊂Xとするとき上の式を示せという問題で、これが以下の式と同値になっているのですがなぜこんな変形が出来るのでしょうか？

Int(AUB)-(IntAUIntB)⊂(ClAUClB)
0247１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:28:40
∫[0→1/2](∫[0→√{1-(y-1)^2}] xe^(x^2+y^2)dx)dy を積分すると、

∫[0→1/2]([(1/2)e^(x^2+y^2)]0→√{1-(y-1)^2})dy
=∫[0→1/2]{(1/2)e^(y^2) - (1/2)e^(2y) dy
=[(1/4y)e^(y^2) - (1/4)e^(2y) ]0→1/2
なのですが0を代入するとぶっ飛ぶので積分不可能になってしまうんですよ。
だけど実際はそうならないみたいで。
0248１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:42:20
>>247
その積分はおかしい。

∫e^(x^2)dx の形の積分はガウス積分と同様
不定積分は特殊関数無しには得られない筈だ。
0249１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:44:24
sinx<=1/√2の範囲がπ/4<=x<=5π/4って間違い？
0250１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:45:21
>>248
だとしたらどのように計算すればいいのでしょう？
対称性を利用して上半分だけ計算してその結果を2倍して誤魔化したのですが。
0251１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:47:35
>>250
上半分の計算の似たようなものだから
間違ってるんじゃないのか？
0252１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 00:51:04
間違ってるとしたら積分範囲ですかね？

ちなみに上半分の計算は
∫[1/2→1](∫[0→√(1-y^2)]xe^(x^2+y^2)dx))dy
=∫[1/2→1]([(1/2)e^(x^2+y^2)](0→√(1-y^2)))dy
=∫[1/2→1](e/2 - e^(y^2)/2)dy
=[ey/2 - e^(y^2)/4y]1/2→1
=e^(1/4)/2

となったのですが…。
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