-a を ``a + b = 0 となるような b がただひとつ存在するので， これのことを -a とあらわす'' として導入されたものだ，ということを認めると，
そのことから --a = a は自然に説明できます。
この定義から a+ -a = 0 ですが，これを-a +a=0 と読みなおすと，
a は --a つまり (-a) にマイナスをつけたもの，の満たすべき式を満たしていることが分かりますが， そのようなものはただひとつ存在すると言っているので， a=--a が帰結できます。