【定理？】負×負＝正【定義？】
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0001ストライクフリーダム
2006/11/04(土) 23:55:040075１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 14:49:35それが何か？
0076１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 19:04:05まず、私に質問する場合には「自分がどういう立場を取っているのか」
を明らかにしてください。
でないと適切なアドバイスができない場合がありますので。
「自分がどういう立場を取っているのか」
とは具体的には
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
一体この人はどの立場を取っている人なのかを念頭におきながら出ないと
その人に最適な解説ができませんので。
0077１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 19:10:260078１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 20:05:11インチキ祈祷師が使う典型はなしだ。
007960
2006/11/18(土) 23:09:44>関数記号-とか*を無定義述語として導入するならまだわかるけど
>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。
無定義述語とは無定義用語と同じ意味でしょうか？
例えば行列の積Ａ*Ｂはもともとは無定義用語だったのではないでしょうか？
無定義用語だったから、その計算方法を定義しなければならなかったのではないのでしょうか？
（縦と横を掛けて足す方法のことです）
Ａ*Ｂ全体で一つの無定義用語だったからこそ人間が定義する必要があったのです。
0080１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 23:37:530081１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:29:55いやそもそも無定義用語ってどういう意味でしょうか。
まだ定義されてない用語、これから定義する用語、という意味で
あなたがオリジナルに作った用語ですか？
無定義術語というのは簡潔に言うと理論の構成上原理的に
公理をもってしか定義されえない述語記号、関数記号etc.のことです。
単にまだ定義されてないということではありません。
例えばユークリッド幾何学における「直線」「点」「平面」「交わる」などの用語がそうです。
「直線」「点」といった用語自体が意味を持たないからこそ、
射影幾何学で双対原理が成り立ったりするわけです。お分かりでしょうか。
0082１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:34:350083１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:39:39(c)立場によってどちらもありうる。
さて質問ですが、前スレに
「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方がいらっしゃったのですが、
数学ではそういう定理は扱ってはいけないのでしょうか？
「逆は必ずしも真ならず」とよく言われますが、
この格言は論理学に限った話で、数学では成り立たないのでしょうか。
具体例を挙げると、pに関する次の二つの性質に関して
(あ)pは素数である。
(い)pの倍数でないような任意の整数aに対して、a^(p-1)をpで割った余りは1になる。
(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
これは数学の定理ではないのですか？
＞(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
＞(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
＞これは数学の定理ではないのですか？
の最後の行の「これ」というのがどういう命題なのかはっきりさせて考えてみよう！
0085１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:27:20>>84なんて回答にもなってないぞ
0086１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:35:390087１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:42:11定理だろ・・・常識的に考えて・・・
0088１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:43:18「これ」ってのは「(あ)ならば(い)」という命題です。
ところで>>84は「提唱」者の方ですか？
考えてみようとか言われても困るのですが……
0089１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:45:41逆が成り立たないなら
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
＞ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
に反します。
従って「提唱」者さんのアドバイスに拠って考えれば
数学の定理じゃなくなるような気がします。
0090１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:47:19それは単に
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
＞ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
が偽なだけ
漏れは「提唱者」ではないよ。
簡素な答えとしては>>90で十分なわけだが、>>83に根本的な誤解があるようだったので、
>>84で、自分が問題にしている命題は何かを意識させることで、>>83の注意を喚起しようと思ったのだった。
つまり、>>83は、「い⇒あ」が成り立たないということを気にしているけど、それは今回考えている問題には関係ないでしょ、ということ。
「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方
のことをA氏と呼ぶことにしよう。
A氏の主張は実際には間違っているわけだが、A氏の主張に従う場合に問題になってくるのは、
「公理⇒（あ⇒い）」が成り立ち、「（あ⇒い）⇒公理」が成り立たないが、「あ⇒い」は定理といっていいのかどうか、ということだ。
だから、（い⇒あ）が成り立つとか成り立たないとか、そもそも関係ない。
しかし、>>83は、（い⇒あ）が成り立たないということを気にしていた。
じゃあ何で>>83が（い⇒あ）が成り立たない、ということを気にしていたかといえば、
>>83が「A氏の主張を受け入れたとすると問題になる」と思っていた点は、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』だったからだと思う。
普通に受け取るならば、A氏の主張は、
公理⇔（A⇒B）
という命題「A⇒B」は正当と認めるけど、
公理⇒（A⇒B）
かつ
「((A⇒B)⇒公理)が成り立たない」
という命題「A⇒B」は正当と認めない、ということだ。
>>83は、その主張を勘違いして、
そもそも「A⇒B」という形の命題は正当と認めない
と思ってしまっているから、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』なんかを気にしていたのだと思う。
009360
2006/11/19(日) 20:22:54>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。
ということはA*B全体で一つの無定義述語としてみるのも無理なのでしょうか？
（A*Bは行列の積です）
0094１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:30:58負×負は、負の数を定義する前に自然数の積が既にあるから紛らわしいが。
0095１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:39:43ふと思ったんだが、ある分野の数学者は確かに、「数学の基本的な定理はほとんど全て
ある少数の公理群のうちのどれかの命題と同値である」とかいう主張をしてるんだよね。
A氏はそういう主張を文字面だけ受け取って妙な誤解しちゃったのかな。
本来ここで言う「基本的な定理」というのは「中心的定理」というくらいの意味だろうけど。
>>91-92
前スレでA氏は
＞x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12
＞ならば
＞x + y + z≧4
＞である
を、仮定と結論は同値なはずだから同値な変形をすると結論が出てくるはずだ。さて、…
のような推論をちらっとしていたので
その時点では「逆は必ず真なり」な認識がされていたし
>>92の両者の区別はされていなかったと思います。
私が「提唱」者の言いたいことを誤解している、というよりは
善意で以って解釈すれば「提唱」者の主張は>>91-92になる、と言ったほうが近いかと。
0096１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:56:32「A*B」ってのは一つの行列ではありますが、
意味的には「行列」Aと「行列」Bを「掛け合わせた」「行列」、という意味で
そもそも一つの言葉じゃないので…
因みにこういう複数（一つ以上）の言葉を組み合わせて作った、
数学的対象を表す文字列のことは 項 term というのが普通かと思います。
日常用語でも「このヒルベルトと言う偉大な数学者」とか
そういう二語以上の文字列を「用語」とは言いませんよね。
たしか言語学でもこういうのは「項」と言ったかと思います。
「A」と「B」は行列を値に取る変数記号というのが正しいかと思います。
無定義術語ではありません。
因みに行列の理論を形式化したい場合には行列は行列は「nm個の数の組」として
定義するのが普通で、そもそも無定義術語という扱いをしないと思います。
>>94さんが既に仰ってますが。
それともう一つ、言うの忘れてたんですが
>>65の無定義「述語」というのは無定義「術語」のtypoです（^_^;)
別に無定義用語でも構わないんですが>>79の用語法と混同するので別の言葉遣いをしました。
それで下の>>65は「未定義用語」がよく言われる「無定義術語」を意味してるのか、
と思ってつけたレスで、単に「定義してない項」「まだ定義してない（あとから定義する）項」
という意味ならば>>65にほぼ同意です。
0097１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 21:20:29typoじゃなくて変換ミスですね。どうでもいいですが。
それから>>65に同意じゃなくて>>60に同意です。
そもそも公理というのは間接的に術語を「定義」しているわけで、
そういう（>>81の後ろ二段のような）認識がなければ、
定理φは公理Aと同値である、というときのφの意味内容がはっきりしません。
（つまり、「負×負は正」から公理が導ける、というとき、
整数がまだ定義されない状況で、ある数が「負」であるとはどういう意味なのだろうか、ということ。）
そういう意味でもA氏が>>91-92のような認識をしているとは私には考えがたいです。
---
ここからさらにどうでもいいこと
「同値数学」だと「負掛ける負は必ず正」のような命題は扱えなくなるとおもいますが
よく考えたらこういう命題はある定理の証明の一部として扱えば良い訳で
かえって中心的、本質的な命題しか扱えなくなる、というメリットはあるのかもしれないｗ
ただ、ψ1とそれより弱いψ2という二つの命題があったときに、ψたちがある性質を満たせば、
どの二つも強さの異なる無限個の命題φ1,φ2,.........,φn,.........があって
ψ1⇒φ1⇒φ2⇒φ3⇒........⇒φn⇒ψ2（∀n）が成り立つ、とかそういう定理があるので
超数学的議論をするときは扱えなくなる命題が出てくるのは確か。
0098提唱者
2006/11/21(火) 23:27:30根っこには公理、定義があります。
幹、枝、葉、これらは定理です。
ふつうの数学では根っこにab=baやa(b+c)=ab+acなどがあります。
この普通の数学の樹形図を、数学の樹形図Ａとします。
そして数学の樹形図Ａの葉を何枚かを取ってきて
それを根っこにして数学を再構築するとします。
すると新たな樹形図が出来るわけです。
これを数学の樹形図Ｂと呼びます。
つまりこういうことなんですよ。
ある人は-*-＝+を定理だと言う。
ある人は-*-＝+を定義だと言う。
食い違うのは当たり前なんですよ。
何故ならその人が採用している数学の樹形図が違うんですから。
樹形図Ａでは葉（定理）かもしれないけど
樹形図Ｂではそれは根（定義、公理）なんですよ。
これならみなさんでもわかるでしょう。
そしてどの樹形図を採用するかはその人の自由なんです。
つまり「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」なんです。
このカッコでくくった部分が、
前スレ8月中旬から約3ヵ月かかってやっとたどり着いた結論です。
0100提唱者
2006/11/21(火) 23:44:09このようなことを言った人はいますか？
このようなことが書いてある本はありますか？
多分私が最初ではないでしょうか？
もちろん、数学者はうすうすは感ずいていたことかもしれませんが、
言葉としては言ってないし書いてないでしょう。
言葉にしたのは僕が最初でしょう。
0101１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:45:35どこに出せばいいのでしょうか？
0103１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:14:35馬鹿だ無知だと思っていたが、まさかここまでだったとはｗ
0104１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:20:15ウンコ持ちの>>99と>>102（提唱者）は同一人物か？
…自作自演かよｗ
ネタ乙
0105１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:05:390106１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:12:13＞漏れは「提唱者」ではないよ。
>>102
＞名前：提唱者
＞beポイント:0
＞登録日:2006-08-14
前スレからの壮大なネタだったってことか？
それともこのスレだけで、前スレの「提唱者」は別に居るってこと？？
自演は>>102だけってことは無いと思うが。
諦めて白状しな。
0107１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:57:07毎年のように数学教室に送りつけられる数十の「論文」ですね。
0108提唱者@teishosha
2006/11/22(水) 21:18:050109提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/22(水) 21:19:400110提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/22(水) 21:20:48この文章の
「どこが」
「どのように」
間違っているのかを明らかにしてください。
0111１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:24:00=-1*(-1)-1+1
=(-1)(-1+1)+1
=-1*0+1
=1
じゃだめ？
0112１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:46:45ユークリッドの平行線公理が絶対的に正しいというわけではなく、
幾何学体系を構築する上での仮定に過ぎない、
即ち平行線公理を平行線も交わるという公理に変えても無矛盾な幾何学体系が構築できる
ということを発見したのはガウスで、2世紀近くも前の人間。
現在の数学は「公理とは論理構築の仮定」であるという公理主義の立場をとり、
そのことが常識であり前提である。
つまり提唱者が
>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
なんて主張したところで、
「だから？百年以上前から数学はそのことを前提にしているんですよ？」
と言われるだけ。
>言葉にしたのは僕が最初でしょう。
はとんだうぬぼれ。
0114１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:55:54と一字一句違わない発言となれば、こいつが初めてかもしれんがな。
それにしても、「そんなのとっくの昔に語られてる」という指摘なのに、
「どこが間違っていますか」と問うているのは、どういうことか。
0115１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:06:07哲学の人も読むんだから、文系でも無問題。
0116提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/22(水) 22:35:49-*-＝+は定理だと言い張る人、
-*-＝+は定義だと言い張る人がいるんですか？
前スレのあの人達はいったいなんだったんですか？
「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このことがわかって無かった人達だからこそ
定理だ、いや定義だ、と言い争っていたんでしょう。
代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
0117１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:37:37前スレにその理由は書いてあるぞ
0118１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:04:33>>115
0119１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:16:21> 代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
> その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。
それを定義だとする人（たち）は、
「じゃ、そこから極普通の群・環の定義とされている性質を導け」という要求にこたえることができていなかった。
0120１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 03:26:37あなたがその「提唱」をするときの数学の理解が
非常に貧しいものだから本当に理解して書いているか？と突っ込まれているだけです。
あなたは>>5みたいなことじゃなくて
まるで「負×負は正」だけから整数論の公理が
逆に全て導出できるかのような主張をしていたわけですが。
前スレでの
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
が間違いだということはわかりましたか？
これを正しいと思って「定理と定義の交換可能性」とか言われても
何かとんでもないことを考えてるとしか思えないのですが。
0121１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 03:37:40＞その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
順序体とか群とか環について勉強すりゃわかりますよ。
一般の環における「(-a)(-b)=ab」だとか
順序環における「a<0、b<0ならばab>0」は定理だからです。
＞「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
＞このことがわかって無かった人達だから
そうではなくて、あなたとは考えている問題がそもそも少し違います。お分かりでしょうか。
整数を定義する前に、一般的にある元が「負」であるとはどういうことかとか
考えようとしたら、こういう問題意識になるのはごく自然です。
前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
その違いは理解されてますか。
0122１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:43:38だめ。
マイナス元を表す記号と「マイナス」演算子の違いを理解できず
機械的に記号を並べているだけ。
0123１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:45:220124１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:56:06そうなんだ。そこが2chの悪いところ。
次々と新参者が参入して、前の書き込みを確認することなく同じように話を蒸し返す。
書いている本人はその話題に関して書き込むのは自分が初めてだと思い込んでいるから始末に負えない。
0125１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 18:53:150126１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:09:54「自分の高邁な意見、見識にみな賛同するべき」
なんて喚いてるだけなんだがな。
生憎知識が無さ過ぎて窘めるレスの意味も理解できないからタチが悪いな
0127１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:33:44＞-×-＝+は定理なのだろうか定義なのだろうか
一方で、分配法則は定義なのか定理なのか、という問いは目にしないな（ｗ
例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。
0128１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:43:54＞例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。
うおっ、いきなり大嘘書いちまった。
実は定理にならねえ（汗
帰納法を導入したペアノ算術では、定理になる。
0129１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 12:47:05その話題も前にあったでしょ。
0130提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 15:06:49ということは
「<<<群環の分野では>>>-*-＝+は定理である」
というべきであり
「-*-=+は定理である」
というべきではないと考えますがどうでしょうか？
>>119
>>121
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
これについてはどうお考えでしょうか？
0131１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 15:46:09前提となるものを明示すべきだという意見は前スレから言われてるわけで。
にもかかわらず、そこにある(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明な上に、
「-*-=+」は具体的にどんな命題かという>>121の問いにも触れていない。
0132１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 16:29:51おいおい分野ってｗ
いい加減基礎的な知識くらいは身につけて来いよ池沼ｗ
0133１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 16:33:21<<<提唱者 ◆3j.9eex9S6の理解の及ばない分野では>>>
0134１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 17:16:350135提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:19:17>(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明
なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？
これはまさに私の言っていることではないですか？
「樹形図（前提）が定まらなければ
ある命題が定理なのか定義なのか公理なのかを決めることは出来ない」
0136提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:22:34(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
のＣを選んだと言うことになりますけどよろしいでしょうか？
0137１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:25:00定理でも定義でもよい、の「よい」の意味が不明。
そして、前提のあやふやさに加えて、「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
いまだに明らかにしていないな。
0138提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:30:05これなら答えれますか？
0139提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:32:28＞いまだに明らかにしていないな。
これは小学生でも知っている、負掛ける負は正という命題ですよ。
0140１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:42:45>それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
>その違いは理解されてますか。
0141提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 23:53:25どうして結論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
私が理解しているかしていないかが
結論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。
(a)-*-=+は定理である
だと思っていたのが
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
に変説せざるをえなくなったんでしょ？
だから答えられないんでしょ？
それならそれで別にいいですけど。
もう書き込みをすることも無いでしょう。
それではさようなら。
0142１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 23:54:590143１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 01:59:40どんな負の数だ？
0144１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 04:59:08> なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
> つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？
「つまり」とはなんですかね？
問に答えられるのは、前提が明らかな場合である、
ということをいっているだけであり、
前提となるものによって答えが変る、などとはひとことも言っていないようですが。
粗雑な議論だ。
0145１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 06:40:28Ｉ．a((bc)(de))=(ab)((cd)e)
が証明できるわけだが、ひとつこの I．から
結合法則
II．(ab)c=a(bc)
を証明してみてはくれないか？
0146前スレの者
2006/11/25(土) 07:19:02ちょっとしか見てないが>>1が何を主張したいのか全然わかんねwww
まぁ何の迷いもなく定理っていう奴よりかマシだがww
この前も、とある奴が(-1)*(-1)=1の証明を自慢毛にしてたなー。
『定義と勘違いしてる人多いけど定理だよ』
↑この部分はマジ腹たったwww
0147１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 07:32:17＞「-*-=+は定理である」
-は演算子を表すただの記号であって、掛けたり足したりする対象じゃないので…
「-*-=+は命題ではない」というのが一番正確かと……
こういうわけのわからない表現をしているあなたが言えた台詞じゃないです
「(-a)(-b)=ab」なのか、「a<0、b<0ならばab>0」なのか、どっちともとれる表現なので
どっちかに限定してその表現を使ってください。
両方とも同じじゃないか、と思うかもしれませんが、有限体なんかでは
前者の命題は意味を持ちますが後者の表現は意味を持ちません。
aやbの動く範囲が有利整数環Zなのか一般の環なのか順序環なのかといったことは
その後で考える事になります。
因みに「群環」というのは群ともただの環とも違う一つの対象なので
抽象代数学の分野において、とか言うべき。
>>135
違います。
具体的に言うと実数の話なのか整数の話なのかもっと広い話なのかわからん、ということです。
0148１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 12:58:150149１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 13:11:12どう拡張するのか、という話だと思っていたのだが、どうも違うらしい:-)
0150１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 13:18:39とか言われりゃ単純に>>149みたいな話だとも考えにくいからな
0151提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/25(土) 13:40:36また、数学は必要十分条件のみでの変形であるということも忘れてください。
前スレでその間違いは認めたはずです。
新たに導入した数学の樹形図という概念でものごとを考えてみてください。
「-*-＝+は定理である」
とは、ある樹形図でのみの話であって
別の樹形図では定義にもなるし、さらに別の樹形図では公理にもなる
こういう話なんですよ。
そういえば前スレでは
「定理である」とか「定義である」とか
断定していたレスが多かったのですが、
このスレになってからは、だんだんとそういうレスは減ってきましたね。
確実にパラダイムシフトしてると感じます。
0152提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/25(土) 13:44:53(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
このスレになってから(a)か(b)を選んだ人はまだ一人もいませんね。
0153１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 14:01:48そうだったんですか。そういうレス無かったような…
0154１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 14:33:550155１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 17:10:48多分鄭瀟洒ｸﾝは群の定義も環の定義も知らない
例えば環では２つの演算が定義され、
そのうち一方は群になっていることも
知らないから、群環、軍艦とウルサイ。
ちなみに数学では「群環」という言葉は
群および環とは別にあるが、この意味も
当然知るまい
0156１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 17:23:52なんで>>151が「樹形図」だとかわけわかんない言葉使って
自分の手柄だとか言ってるのか知らんが。
0157１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 19:10:40定義だと言い張る奴は定理の証明も理解した上で不自然だから定義にした方が良いと主張していた
つまり、どちらかというとどちらでも良いの立場に近い
0158１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 19:13:33俺はbだぞww
理由はそっちのがシックリくるからだ
0159提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/25(土) 20:58:022006/08/15(火) 04:12:10
＞公理Ａと定義Ｂから定理Ｃが導かれるとする。
＞このとき
＞定理のＣを定義にしてしまうとする。
＞つまり
＞公理Ａと定義Ｃとする。
＞そうするとそこから定理Ｂが導かれるのではないのだろうか？
＞つまり-×-＝+というのは定義としてもいいし、定理として導いても良いのではないだろうか？
この日が来るまでこの板の人は誰一人として、定理でも定義でもいいとは言っていなかった。
この日を堺にパラダイムがシフトしたのを感じます。
もちろんこの時には私は数学とは必要十分条件での論理の変形であると
勘違いをしておりました。
が、その勘違いから3ヶ月の月日を経、生まれた理論が樹形図理論です。
0160提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/25(土) 20:59:04と考えていたのですが、
11月に入り、考え方を変えて、樹形図はなにも１つである必要はない、
自分の好きな樹形図を新たに作ればいいだけの話ではないか、
と気付いたのです。
-*-＝+が葉（定理）の樹形図、
-*-＝+が根（定義、公理）の樹形図、
いろんな樹形図、
好きなものを作ったらいいじゃないか、
わざわざ同一樹形図内で定理と定義を交換する必要は無く
新しく作ればいいではないか。
これが3ヶ月かけてたどりついた結論です。
そしてそれの意味するところは
「ある命題が定理であるか定義であるか公理であるかは樹形図次第」
つまり、
「●●は定理である」
という文章は数学上存在し得ず、
「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
などのような文章が正確な文章となります。
ですから、
「代数の分野では、-*-＝+は定理である」
という文章なら存在しうるが、
「-*-＝+は定理である」
という文章は存在し得ない。
何故なら樹形図が指定されていないから。
おわかりでしょうか。
0161１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 21:12:20> 「-*-＝+は定理である」
> という文章は存在し得ない。
といいながら、その直前では
> (a)-*-=+は定理である
> (b)-*-=+は定義である
> (c)-*-=+は定理でも定義でもよい
> から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
などというような罠をしかけている。卑怯なやつだ。
公理論の研究の過程で論理構造を樹形図で示すなどというのも既になされたこと。
で、結局のところ何をいいたいのか？
0162１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 07:08:51>>102とかみてもそうとしか思えないのだが…
>>160
＞「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
単に「私の採用する公理系では」
「この論文での公理の定め方の下においては」
でいいんじゃないですか。こう表現すれば
実用性のない無駄な用語を新しく定義する必要がなくなりますよ。
0163１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 13:24:01歴史的経緯から用語や議論の仕方が違うというのは良くある。
数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
でもやっぱり、それは混乱の元だわな。
誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
という台詞があったが。
0164１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 13:57:37> 数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
数学の場合は、20世紀初頭の数学の危機の時の有限の立場や、直感主義といった
若干の解釈の余地によるブレがあったけど、基本的には定義が厳格であることで
殆ど混乱は生じてきていないよね。
> 誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
> 「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
> という台詞があったが。
学術的論議が定義のぶつけあいでしかないようなところがあるからね。
数学でいう定義とそこのところが全然違う。
「提唱者」が今騒いでいる「「定義」の定義」や「「定理」の定義」もそれに類しているから、
結局それによって何を言いたいのか何も伝わってこない。
0165１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 14:11:38しかも基礎的な知識がないからその馬鹿馬鹿しさに気付きもしない
ただ同意と賞賛のみが欲しいメンヘラ臭がプンプンするだけ
0166１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:11:10こういう書き込みが「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか
0167１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:12:22しかも奴には、
＞メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みを見ても「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか映らない。
0168１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:19:21×直感主義
○直観主義
Intuitionismはヤマ勘主義とはちゃいまっせ
0169提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/26(日) 18:13:28「矢野健太郎という数学者が-*-＝+は定義だと書いていた覚えがある」
と書いたらものすごい反発がありました。
「そんなはずはない、ありえない」などのような。
つまりこの人達は
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていたと言うことでしょう。
「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
についてはどう思われますか？
私の樹形図理論と真っ向からぶつかる見解ですが。
0170１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:17:47全称肯定の否定は全称否定ではないのだが、
あなたのそういう勝手なまとめが話を混乱させている。
0171１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:28:320172１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 19:02:43それは「公理系に関係なく」定理であると主張していた人に聞いて下さい。
そういう人は多くないと思いますが。
前スレ676に対して反発があったのは、数学のことを良く分かってなさそうな人だから
多分矢野健太郎の主張を何か誤解してるんじゃないのか？
その文章の前後の文脈はどうなっているのだろうか？と思った人が多かったからです。
そう思われるだけのとんでもないレスがありましたから。
大体矢野健太郎の本に
「公理系の取り方によっては」定義になるなんて書いてましたか？
公理系によって定理にもなり得るなんていう事は書いてなかったでしょ。
>>169のような受け取り方なら矢野健太郎は
「いかなる公理系の取り方の下でも」定理になる、と言っていたことになりかねません。
でも実際は多分、単に
「定義なのだから、どうやって証明するのかなどと考えるのは無意味である」
とかそういうことが書いてたんじゃないですか？
「負掛ける負は正」のような命題は公理とほぼ同レベルの基本的な命題だから、
「公理系を指定せずに、ただ「負かける負は正」を証明しようと考えても
あまり意味は無い」（前スレ675）という意味で書いたんじゃないか、と思いますけどね。私は。
0173１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 19:13:31>「-*-＝+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていたと言うことでしょう。
さすがに数学を勉強してる奴でそんな風な主張する奴はいないし、前スレで明確にそう主張した奴もおらん。
お前のお馬鹿な思いこみ。
0174提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/26(日) 20:52:51定理であるか、定義であるか、
「どっちであるか」
ではなく
「どっちが好きか」
の話をしていたというわけですね。
どっちの公理系が好きかの話をしていたんですね？
これは前スレにも出てきた話ですが
だったら代数が得意な人達は
「定理である」なんて言わず
「定理である公理系のほうが私は好きだ」
と言うべきですよね。
どうやらとんだ茶番に付き合わされてしまったようです。
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