このスレ、10レスぐらいしか読んでないけど、まとめてみよう。


「1」……定義された数。乗法群の単位元のこと。
「0」……定義された数。加法群の単位元のこと。
「-1」……定義された数。加法群における「1」の逆元のこと。

「(-1)×(-1)」……元「-1」同士の積のこと。


・もし、考えている集合が「体」であるならば、「(-1)×(-1) = 1」が証明される。

∵　0 = 0×(-1) = (1 + (-1))×(-1) = 1×(-1) + (-1)×(-1) = -1 + (-1)×(-1)
　　すなわち、　-1 + (-1)×(-1) = 0.　　よって　(-1)×(-1) = 1　QED


(-1)×(-1) = -1　となるような体Kは存在するか？
上の事実より、もし存在するならば、 1 = -1　でなければならない。
つまり、「1 + 1 = 0」となるような体ならばOKである。