【定理？】負×負＝正【定義？】
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0001ストライクフリーダム
2006/11/04(土) 23:55:040052１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:02:42「a^0が群環体である」とは？
0053１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:05:07帰納的な定義の仕方もある、という程度の言い方のほうが穏便かもな。
0054１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:09:52「次の数」を与える演算と「・+1」は結果的には一致するが、
定義の段階では別物としてスタートするかもしれないので。
0055１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 23:19:130056１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 12:28:45自然数乗は自然に定義出来るとして、
整数や有理数、実数への拡張は(a^x)×(a^y)=a^(x+y)を保存する拡張で、
そうなるように定義したってとこだろ。
>>27
引き算が閉じるように整数を構成した、というのであれば、
今ででいう「Grothendieck Ringからの構成」と結果的に同じ事をやった事になるな。
0057１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 03:40:45例えば
-1(5+(-1))=-4
左辺を分配法則で展開すると
-5+(-1)(-1)=-4
右辺と左辺が同じになるためには(-1)(-1)=+1であることが必要だ。
だから
任意の実数で分配法則を成り立たせる為に(-1)(-1)=+1と定義した
という説明でとくに間違いは無い。
一方、任意の実数で分配法則がすでに成り立っているものとしてしまう。
つまり分配法則は公理として無条件に認めてしまおうと言うものだ。
その立場に立つと
(-1)(-1)=+1は定理として導かれる。
つまり
「分配法則は任意の実数で成り立つ」と、公理の段階ではまだ断定しない
と言う立場に立つのであれば(-1)(-1)=+1は定義ということになる。
「分配法則は任意の実数で成り立つ」と、公理の段階で断定してしまう
という立場に立つのであれば(-1)(-1)=+1は定理ということになる。
任意の実数で分配法則が成り立つと断定するか、断定しないか
によって(-1)(-1)=+1が定理になるか定義になるかが決まる。
0058１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 22:25:09(-1)(-1)=+1は定義式です。
定義式とは
左辺が未定義用語、右辺が既定義用語、それをイコールで結んだものです。
(-1)(-1)を既定義用語と見るならば
(-1)(-1)=+1は定理式です。
定理式とは
左辺も右辺も既定義用語です。
0059１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 22:54:300060１３２人目の素数さん
2006/11/16(木) 21:50:08>a^0=1
これは左辺は未定義用語なんですよ。だから定義式なんです。
しかしある式が定義式か定理式かを見分ける方法を正直言って私は知りません。
(-1)(-1)=+1
の左辺が未定義用語なのか既定義用語なのか、よくわかりません。
まず最初に正の数というものから数学を構築していき、そして負の数というものに
その範囲を広げていった場合、
(-1)(-1)というものは未定義用語でしょう。
だとするなら(-1)(-1)=+1は定義式でしょう。
しかし、正から負へ拡張する方法で数学を構築するのではなく
正も負ももともとあるという前提のもとで数学を構築するのであれば
(-1)(-1)は既定義用語でしょう。
その場合、(-1)(-1)=+1は定理式ということになるでしょう。
0061１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 22:49:28前スレの定義と定理の交換可能性の提唱者です。
>>60さんの数学観と私のそれは近いと感じました。
何が定理で何が定義かは人によって違うものなのだと思います。
別に、フェルマーの最終定理を公理にしてもいいと思ってます。
ある命題が定理と言われている。
それを定義にして数学を組み立てても良いし
それを公理にして数学を組み立てても良い
と私の数学的直感力が僕にそう感じさせております。
0062１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:00:45フェルマーの最終定理を公理にした場合、その公理が矛盾していないことの 証明が必要。
0063１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:02:24あなたの直感が狂っていると殆どの人の直感が告げていたと思います。
0064１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:14:26とりあえず一人称をそろえろ。
0065１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:44:28(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。
(-1)*(-1)以外の掛け算（ 2*(-5） とか 3*4 とか）は扱わない、という方針ならまた別だけど
そんなん掛け算じゃないし。
定義式だとか定理式だとかが>>58が勝手に独自に定義した
専門用語なら話は別なのかもしれないけどね。
0066１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:50:50同値変形で無いような導出はありえない、とか言ってた人でしょ。
これは端的に間違いですよ。
負の数×負の数
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/より
231 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2006/08/15(火) 23:52:52
公理と定義が出発点だとするなら、定理はゴールなわけです。
では
定理と公理を出発点にするなら、定義がゴールになりませんか？
数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
ですので、出発点からゴールまで論理を進めることが出来たのであれば
ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
何故なら必要十分条件なのですから。
この考えのどこがおかしいのでしょうか？
243 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2006/08/16(水) 13:35:24
>>242
そうですか。
では
「ある定理と交換可能な定義が必ず存在する」
にします。
でもこれって当たり前のことのような気がします。
何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
どうでしょうか？
0067１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 00:00:540068１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 00:22:53論理学を少しでも囓れば如何に自分が無知か、恥ずかしくて書き込みも出来なくなるだろうに。
0069１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 00:28:09＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
ここらへんから察するに高校数学よりも高度な数学には触れた事無いんじゃないかと。
0070１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 00:43:130071１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 12:11:14前スレでは明快な答えは得られないようでしたのでよろしく。
可換群Aがあります。記法を＋とし、任意の元aに対しその逆元を-aで表すことにします。
集合Aにもう一つの演算＊を定義しようと思っていますが、
任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです。
もし、それがみたされているなら、演算＋と＊の間にはどんな関係があるといえるか
明らかにしていただけないでしょうか。
提唱者様に相応しく、できるだけ一般に答えてください。
或いは研究の道筋だけでも結構でございますよ。
0072１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 12:21:07まず「提唱者様」には可換群がわからないと思われ。>>69
それと細かい部分でのツッコミ
>任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです
これは(-a)*(-b)=a*bと書かなければいけませんな
007371
2006/11/18(土) 12:44:44> >任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです
> これは(-a)*(-b)=a*bと書かなければいけませんな
仰る通り m_o_m
0074１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 13:11:48順序環の2つの負数の積は正数である。
0075１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 14:49:35それが何か？
0076１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 19:04:05まず、私に質問する場合には「自分がどういう立場を取っているのか」
を明らかにしてください。
でないと適切なアドバイスができない場合がありますので。
「自分がどういう立場を取っているのか」
とは具体的には
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
一体この人はどの立場を取っている人なのかを念頭におきながら出ないと
その人に最適な解説ができませんので。
0077１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 19:10:260078１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 20:05:11インチキ祈祷師が使う典型はなしだ。
007960
2006/11/18(土) 23:09:44>関数記号-とか*を無定義述語として導入するならまだわかるけど
>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。
無定義述語とは無定義用語と同じ意味でしょうか？
例えば行列の積Ａ*Ｂはもともとは無定義用語だったのではないでしょうか？
無定義用語だったから、その計算方法を定義しなければならなかったのではないのでしょうか？
（縦と横を掛けて足す方法のことです）
Ａ*Ｂ全体で一つの無定義用語だったからこそ人間が定義する必要があったのです。
0080１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 23:37:530081１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:29:55いやそもそも無定義用語ってどういう意味でしょうか。
まだ定義されてない用語、これから定義する用語、という意味で
あなたがオリジナルに作った用語ですか？
無定義術語というのは簡潔に言うと理論の構成上原理的に
公理をもってしか定義されえない述語記号、関数記号etc.のことです。
単にまだ定義されてないということではありません。
例えばユークリッド幾何学における「直線」「点」「平面」「交わる」などの用語がそうです。
「直線」「点」といった用語自体が意味を持たないからこそ、
射影幾何学で双対原理が成り立ったりするわけです。お分かりでしょうか。
0082１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:34:350083１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 00:39:39(c)立場によってどちらもありうる。
さて質問ですが、前スレに
「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方がいらっしゃったのですが、
数学ではそういう定理は扱ってはいけないのでしょうか？
「逆は必ずしも真ならず」とよく言われますが、
この格言は論理学に限った話で、数学では成り立たないのでしょうか。
具体例を挙げると、pに関する次の二つの性質に関して
(あ)pは素数である。
(い)pの倍数でないような任意の整数aに対して、a^(p-1)をpで割った余りは1になる。
(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
これは数学の定理ではないのですか？
＞(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
＞(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
＞これは数学の定理ではないのですか？
の最後の行の「これ」というのがどういう命題なのかはっきりさせて考えてみよう！
0085１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:27:20>>84なんて回答にもなってないぞ
0086１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:35:390087１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:42:11定理だろ・・・常識的に考えて・・・
0088１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:43:18「これ」ってのは「(あ)ならば(い)」という命題です。
ところで>>84は「提唱」者の方ですか？
考えてみようとか言われても困るのですが……
0089１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:45:41逆が成り立たないなら
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
＞ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
に反します。
従って「提唱」者さんのアドバイスに拠って考えれば
数学の定理じゃなくなるような気がします。
0090１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 01:47:19それは単に
＞数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
＞ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
が偽なだけ
漏れは「提唱者」ではないよ。
簡素な答えとしては>>90で十分なわけだが、>>83に根本的な誤解があるようだったので、
>>84で、自分が問題にしている命題は何かを意識させることで、>>83の注意を喚起しようと思ったのだった。
つまり、>>83は、「い⇒あ」が成り立たないということを気にしているけど、それは今回考えている問題には関係ないでしょ、ということ。
「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方
のことをA氏と呼ぶことにしよう。
A氏の主張は実際には間違っているわけだが、A氏の主張に従う場合に問題になってくるのは、
「公理⇒（あ⇒い）」が成り立ち、「（あ⇒い）⇒公理」が成り立たないが、「あ⇒い」は定理といっていいのかどうか、ということだ。
だから、（い⇒あ）が成り立つとか成り立たないとか、そもそも関係ない。
しかし、>>83は、（い⇒あ）が成り立たないということを気にしていた。
じゃあ何で>>83が（い⇒あ）が成り立たない、ということを気にしていたかといえば、
>>83が「A氏の主張を受け入れたとすると問題になる」と思っていた点は、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』だったからだと思う。
普通に受け取るならば、A氏の主張は、
公理⇔（A⇒B）
という命題「A⇒B」は正当と認めるけど、
公理⇒（A⇒B）
かつ
「((A⇒B)⇒公理)が成り立たない」
という命題「A⇒B」は正当と認めない、ということだ。
>>83は、その主張を勘違いして、
そもそも「A⇒B」という形の命題は正当と認めない
と思ってしまっているから、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』なんかを気にしていたのだと思う。
009360
2006/11/19(日) 20:22:54>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。
ということはA*B全体で一つの無定義述語としてみるのも無理なのでしょうか？
（A*Bは行列の積です）
0094１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:30:58負×負は、負の数を定義する前に自然数の積が既にあるから紛らわしいが。
0095１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:39:43ふと思ったんだが、ある分野の数学者は確かに、「数学の基本的な定理はほとんど全て
ある少数の公理群のうちのどれかの命題と同値である」とかいう主張をしてるんだよね。
A氏はそういう主張を文字面だけ受け取って妙な誤解しちゃったのかな。
本来ここで言う「基本的な定理」というのは「中心的定理」というくらいの意味だろうけど。
>>91-92
前スレでA氏は
＞x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12
＞ならば
＞x + y + z≧4
＞である
を、仮定と結論は同値なはずだから同値な変形をすると結論が出てくるはずだ。さて、…
のような推論をちらっとしていたので
その時点では「逆は必ず真なり」な認識がされていたし
>>92の両者の区別はされていなかったと思います。
私が「提唱」者の言いたいことを誤解している、というよりは
善意で以って解釈すれば「提唱」者の主張は>>91-92になる、と言ったほうが近いかと。
0096１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 20:56:32「A*B」ってのは一つの行列ではありますが、
意味的には「行列」Aと「行列」Bを「掛け合わせた」「行列」、という意味で
そもそも一つの言葉じゃないので…
因みにこういう複数（一つ以上）の言葉を組み合わせて作った、
数学的対象を表す文字列のことは 項 term というのが普通かと思います。
日常用語でも「このヒルベルトと言う偉大な数学者」とか
そういう二語以上の文字列を「用語」とは言いませんよね。
たしか言語学でもこういうのは「項」と言ったかと思います。
「A」と「B」は行列を値に取る変数記号というのが正しいかと思います。
無定義術語ではありません。
因みに行列の理論を形式化したい場合には行列は行列は「nm個の数の組」として
定義するのが普通で、そもそも無定義術語という扱いをしないと思います。
>>94さんが既に仰ってますが。
それともう一つ、言うの忘れてたんですが
>>65の無定義「述語」というのは無定義「術語」のtypoです（^_^;)
別に無定義用語でも構わないんですが>>79の用語法と混同するので別の言葉遣いをしました。
それで下の>>65は「未定義用語」がよく言われる「無定義術語」を意味してるのか、
と思ってつけたレスで、単に「定義してない項」「まだ定義してない（あとから定義する）項」
という意味ならば>>65にほぼ同意です。
0097１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 21:20:29typoじゃなくて変換ミスですね。どうでもいいですが。
それから>>65に同意じゃなくて>>60に同意です。
そもそも公理というのは間接的に術語を「定義」しているわけで、
そういう（>>81の後ろ二段のような）認識がなければ、
定理φは公理Aと同値である、というときのφの意味内容がはっきりしません。
（つまり、「負×負は正」から公理が導ける、というとき、
整数がまだ定義されない状況で、ある数が「負」であるとはどういう意味なのだろうか、ということ。）
そういう意味でもA氏が>>91-92のような認識をしているとは私には考えがたいです。
---
ここからさらにどうでもいいこと
「同値数学」だと「負掛ける負は必ず正」のような命題は扱えなくなるとおもいますが
よく考えたらこういう命題はある定理の証明の一部として扱えば良い訳で
かえって中心的、本質的な命題しか扱えなくなる、というメリットはあるのかもしれないｗ
ただ、ψ1とそれより弱いψ2という二つの命題があったときに、ψたちがある性質を満たせば、
どの二つも強さの異なる無限個の命題φ1,φ2,.........,φn,.........があって
ψ1⇒φ1⇒φ2⇒φ3⇒........⇒φn⇒ψ2（∀n）が成り立つ、とかそういう定理があるので
超数学的議論をするときは扱えなくなる命題が出てくるのは確か。
0098提唱者
2006/11/21(火) 23:27:30根っこには公理、定義があります。
幹、枝、葉、これらは定理です。
ふつうの数学では根っこにab=baやa(b+c)=ab+acなどがあります。
この普通の数学の樹形図を、数学の樹形図Ａとします。
そして数学の樹形図Ａの葉を何枚かを取ってきて
それを根っこにして数学を再構築するとします。
すると新たな樹形図が出来るわけです。
これを数学の樹形図Ｂと呼びます。
つまりこういうことなんですよ。
ある人は-*-＝+を定理だと言う。
ある人は-*-＝+を定義だと言う。
食い違うのは当たり前なんですよ。
何故ならその人が採用している数学の樹形図が違うんですから。
樹形図Ａでは葉（定理）かもしれないけど
樹形図Ｂではそれは根（定義、公理）なんですよ。
これならみなさんでもわかるでしょう。
そしてどの樹形図を採用するかはその人の自由なんです。
つまり「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」なんです。
このカッコでくくった部分が、
前スレ8月中旬から約3ヵ月かかってやっとたどり着いた結論です。
0100提唱者
2006/11/21(火) 23:44:09このようなことを言った人はいますか？
このようなことが書いてある本はありますか？
多分私が最初ではないでしょうか？
もちろん、数学者はうすうすは感ずいていたことかもしれませんが、
言葉としては言ってないし書いてないでしょう。
言葉にしたのは僕が最初でしょう。
0101１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:45:35どこに出せばいいのでしょうか？
0103１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:14:35馬鹿だ無知だと思っていたが、まさかここまでだったとはｗ
0104１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:20:15ウンコ持ちの>>99と>>102（提唱者）は同一人物か？
…自作自演かよｗ
ネタ乙
0105１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:05:390106１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:12:13＞漏れは「提唱者」ではないよ。
>>102
＞名前：提唱者
＞beポイント:0
＞登録日:2006-08-14
前スレからの壮大なネタだったってことか？
それともこのスレだけで、前スレの「提唱者」は別に居るってこと？？
自演は>>102だけってことは無いと思うが。
諦めて白状しな。
0107１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 02:57:07毎年のように数学教室に送りつけられる数十の「論文」ですね。
0108提唱者@teishosha
2006/11/22(水) 21:18:050109提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/22(水) 21:19:400110提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/22(水) 21:20:48この文章の
「どこが」
「どのように」
間違っているのかを明らかにしてください。
0111１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:24:00=-1*(-1)-1+1
=(-1)(-1+1)+1
=-1*0+1
=1
じゃだめ？
0112１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:46:45ユークリッドの平行線公理が絶対的に正しいというわけではなく、
幾何学体系を構築する上での仮定に過ぎない、
即ち平行線公理を平行線も交わるという公理に変えても無矛盾な幾何学体系が構築できる
ということを発見したのはガウスで、2世紀近くも前の人間。
現在の数学は「公理とは論理構築の仮定」であるという公理主義の立場をとり、
そのことが常識であり前提である。
つまり提唱者が
>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
なんて主張したところで、
「だから？百年以上前から数学はそのことを前提にしているんですよ？」
と言われるだけ。
>言葉にしたのは僕が最初でしょう。
はとんだうぬぼれ。
0114１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 21:55:54と一字一句違わない発言となれば、こいつが初めてかもしれんがな。
それにしても、「そんなのとっくの昔に語られてる」という指摘なのに、
「どこが間違っていますか」と問うているのは、どういうことか。
0115１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:06:07哲学の人も読むんだから、文系でも無問題。
0116提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/22(水) 22:35:49-*-＝+は定理だと言い張る人、
-*-＝+は定義だと言い張る人がいるんですか？
前スレのあの人達はいったいなんだったんですか？
「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このことがわかって無かった人達だからこそ
定理だ、いや定義だ、と言い争っていたんでしょう。
代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
0117１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 22:37:37前スレにその理由は書いてあるぞ
0118１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 01:04:33>>115
0119１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 02:16:21> 代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
> その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。
それを定義だとする人（たち）は、
「じゃ、そこから極普通の群・環の定義とされている性質を導け」という要求にこたえることができていなかった。
0120１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 03:26:37あなたがその「提唱」をするときの数学の理解が
非常に貧しいものだから本当に理解して書いているか？と突っ込まれているだけです。
あなたは>>5みたいなことじゃなくて
まるで「負×負は正」だけから整数論の公理が
逆に全て導出できるかのような主張をしていたわけですが。
前スレでの
＞何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
が間違いだということはわかりましたか？
これを正しいと思って「定理と定義の交換可能性」とか言われても
何かとんでもないことを考えてるとしか思えないのですが。
0121１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 03:37:40＞その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
順序体とか群とか環について勉強すりゃわかりますよ。
一般の環における「(-a)(-b)=ab」だとか
順序環における「a<0、b<0ならばab>0」は定理だからです。
＞「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
＞このことがわかって無かった人達だから
そうではなくて、あなたとは考えている問題がそもそも少し違います。お分かりでしょうか。
整数を定義する前に、一般的にある元が「負」であるとはどういうことかとか
考えようとしたら、こういう問題意識になるのはごく自然です。
前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
その違いは理解されてますか。
0122１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 09:43:38だめ。
マイナス元を表す記号と「マイナス」演算子の違いを理解できず
機械的に記号を並べているだけ。
0123１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:45:220124１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 11:56:06そうなんだ。そこが2chの悪いところ。
次々と新参者が参入して、前の書き込みを確認することなく同じように話を蒸し返す。
書いている本人はその話題に関して書き込むのは自分が初めてだと思い込んでいるから始末に負えない。
0125１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 18:53:150126１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:09:54「自分の高邁な意見、見識にみな賛同するべき」
なんて喚いてるだけなんだがな。
生憎知識が無さ過ぎて窘めるレスの意味も理解できないからタチが悪いな
0127１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:33:44＞-×-＝+は定理なのだろうか定義なのだろうか
一方で、分配法則は定義なのか定理なのか、という問いは目にしないな（ｗ
例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。
0128１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 09:43:54＞例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。
うおっ、いきなり大嘘書いちまった。
実は定理にならねえ（汗
帰納法を導入したペアノ算術では、定理になる。
0129１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 12:47:05その話題も前にあったでしょ。
0130提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 15:06:49ということは
「<<<群環の分野では>>>-*-＝+は定理である」
というべきであり
「-*-=+は定理である」
というべきではないと考えますがどうでしょうか？
>>119
>>121
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
これについてはどうお考えでしょうか？
0131１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 15:46:09前提となるものを明示すべきだという意見は前スレから言われてるわけで。
にもかかわらず、そこにある(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明な上に、
「-*-=+」は具体的にどんな命題かという>>121の問いにも触れていない。
0132１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 16:29:51おいおい分野ってｗ
いい加減基礎的な知識くらいは身につけて来いよ池沼ｗ
0133１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 16:33:21<<<提唱者 ◆3j.9eex9S6の理解の及ばない分野では>>>
0134１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 17:16:350135提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:19:17>(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明
なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？
これはまさに私の言っていることではないですか？
「樹形図（前提）が定まらなければ
ある命題が定理なのか定義なのか公理なのかを決めることは出来ない」
0136提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:22:34(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
のＣを選んだと言うことになりますけどよろしいでしょうか？
0137１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:25:00定理でも定義でもよい、の「よい」の意味が不明。
そして、前提のあやふやさに加えて、「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
いまだに明らかにしていないな。
0138提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:30:05これなら答えれますか？
0139提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 21:32:28＞いまだに明らかにしていないな。
これは小学生でも知っている、負掛ける負は正という命題ですよ。
0140１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:42:45>それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
>その違いは理解されてますか。
0141提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/24(金) 23:53:25どうして結論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
私が理解しているかしていないかが
結論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。
(a)-*-=+は定理である
だと思っていたのが
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
に変説せざるをえなくなったんでしょ？
だから答えられないんでしょ？
それならそれで別にいいですけど。
もう書き込みをすることも無いでしょう。
それではさようなら。
0142１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 23:54:590143１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 01:59:40どんな負の数だ？
0144１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 04:59:08> なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
> つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか？
「つまり」とはなんですかね？
問に答えられるのは、前提が明らかな場合である、
ということをいっているだけであり、
前提となるものによって答えが変る、などとはひとことも言っていないようですが。
粗雑な議論だ。
0145１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 06:40:28Ｉ．a((bc)(de))=(ab)((cd)e)
が証明できるわけだが、ひとつこの I．から
結合法則
II．(ab)c=a(bc)
を証明してみてはくれないか？
0146前スレの者
2006/11/25(土) 07:19:02ちょっとしか見てないが>>1が何を主張したいのか全然わかんねwww
まぁ何の迷いもなく定理っていう奴よりかマシだがww
この前も、とある奴が(-1)*(-1)=1の証明を自慢毛にしてたなー。
『定義と勘違いしてる人多いけど定理だよ』
↑この部分はマジ腹たったwww
0147１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 07:32:17＞「-*-=+は定理である」
-は演算子を表すただの記号であって、掛けたり足したりする対象じゃないので…
「-*-=+は命題ではない」というのが一番正確かと……
こういうわけのわからない表現をしているあなたが言えた台詞じゃないです
「(-a)(-b)=ab」なのか、「a<0、b<0ならばab>0」なのか、どっちともとれる表現なので
どっちかに限定してその表現を使ってください。
両方とも同じじゃないか、と思うかもしれませんが、有限体なんかでは
前者の命題は意味を持ちますが後者の表現は意味を持ちません。
aやbの動く範囲が有利整数環Zなのか一般の環なのか順序環なのかといったことは
その後で考える事になります。
因みに「群環」というのは群ともただの環とも違う一つの対象なので
抽象代数学の分野において、とか言うべき。
>>135
違います。
具体的に言うと実数の話なのか整数の話なのかもっと広い話なのかわからん、ということです。
0148１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 12:58:150149１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 13:11:12どう拡張するのか、という話だと思っていたのだが、どうも違うらしい:-)
0150１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 13:18:39とか言われりゃ単純に>>149みたいな話だとも考えにくいからな
0151提唱者 ◆3j.9eex9S6
2006/11/25(土) 13:40:36また、数学は必要十分条件のみでの変形であるということも忘れてください。
前スレでその間違いは認めたはずです。
新たに導入した数学の樹形図という概念でものごとを考えてみてください。
「-*-＝+は定理である」
とは、ある樹形図でのみの話であって
別の樹形図では定義にもなるし、さらに別の樹形図では公理にもなる
こういう話なんですよ。
そういえば前スレでは
「定理である」とか「定義である」とか
断定していたレスが多かったのですが、
このスレになってからは、だんだんとそういうレスは減ってきましたね。
確実にパラダイムシフトしてると感じます。
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