【定理？】負×負＝正【定義？】
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0001ストライクフリーダム
2006/11/04(土) 23:55:040449１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 06:18:331=1
⇔1-1＝0
⇔-1(1-1)＝0
⇔-1(1+(-1))=0
0450１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 06:24:441-1＝0
⇔-1(1-1)＝0
はどうして？
0451１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 06:27:24(b) 代数のある一分野では(-1)(-1)=1は定理である
どうしてこの2つから選ばないのでしょうか？
定理だ定理だと騒いでいたのが、実は、あるたった一つの分野で、定理であるに過ぎなかった
と認めたくないということなのでしょうか？
だとしても、数学をやっている人間である以上選ばなければなりません。
数学をやっている人間は真実を追究している人間のはずです。
だとするなら、認めたくない事実でも真実である以上(b)を選んでください。
もし(b)でないというのなら、
このスレッドのタイトルである「定理なのか？定義なのか？」の質問に
あなたなりの答えを書かなければなりません。
0452１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 06:31:53両辺に-1を掛けたんですよ
0453１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 06:36:29そんなこと言ったら霧がないぞ。
1*a=a,0*a=0,-a=(-1)*a,a+(-a)=0など
0454１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 11:06:21(-1)*0=0
がどうして成り立つのかというところだろ
これに答えられる？ → 提唱者
0455１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 11:47:46彼には答えられないよ。
ひたすら話をそらして逃げるだけ。
相手にするのはやめたほうがいいと思う。
0456１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 12:11:53正解
0457１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 12:44:13地球温暖化は二酸化炭素が原因ではなく、太陽の活動に伴なって地球のマグ
マが活発化するからで、根本の原因は放射能などの毒素汚染による地球のアレ
ルギー反応である。環境保全をうたってフリーメーソンが利権を獲得するため
のプロパガンダである。
バイオエタノール燃料はガソリンにエタノールを混ぜれば安く作れるのに、
一度石油ガスと化合させるため割高となり、それを補てんするためガソリンま
で高くなる。これは石油価格を値上げするための陰謀であり、石油高騰により
物価も上がる。バイオエタール生産のために穀物価格が上がると言うのは嘘で
、メーソンが食糧を買い占めているからだ。
メーソンの軍産複合体は戦争がないと経営が成り立たない。国家も同じ。わ
ざと敵を作って戦争を行わせるのである。第２次世界大戦時の三国同盟は反ユ
ダヤをうたったもので仕掛人はメーソンである。日本はまんまと挑発に乗って
真珠湾攻撃を行った。これはメーソンである山本五十六の作戦であった。
９．１１テロはメーソンの自作自演のテロで、イスラムのテロを主宰してい
るのはメーソンである。
エイズはアフリカのミドリザルから発症したと言うのは嘘で、アメリカの同
性愛から発症したのである。それを隠す為にエイズウイルス入りのワクチンを
アフリカの子供たちに接種したのである。これはメーソンが食糧、資源を一人
占めする為の人類削減計画の一端である。
ハンセン氏病は近親相姦が原因で、メーソンはハンセン氏病の名誉回復を図
っているのである。
0458１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 13:30:16神の存在証明
人間の精巧な体の仕組みは神が作ったとしか考えられない。偶然に人間がで
きたというのか。
0459１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 13:45:37完全な思考停止だ。こういうクズは死ねばいい。
>>458
じゃあ、その神は誰が作ったの？
0460１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 13:53:51ときは、その論理式が公理であっても定義であっても、あるいはいくつかの定義と公理
から導かれる定理であっても、何ら気にする必要が無い。どのケースでも結局、定理で
あるから。
0461１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 21:36:29＞-1(1+(-1))=0
＞⇔(-1)(1)+(-1)(-1)=0
＞⇔-1+(-1)(-1)=0
＞⇔(-1)(-1)=1
「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=1」になる。
従ってこれは、「(-1)(1)=-1」と定義された公理系における定理かと思われます。
0462461の修正
2007/06/06(水) 21:39:59○「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=-1」になる。
0463１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 22:16:38自分の理解が及ばないものはすべて神様にもっていくんだろう。
神様も迷惑がっていると思うぞ。てめえの頭を使えってな！
0464１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 22:29:19そこから得られる結論は
「僕は、神が存在すると思う。」ってことで
他の人は「あっそー。」と反応するだけだろう。
0465１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:10:55>(-1)*0=0 がどうして成り立つのか
それは定義だからでしょう。
もちろん「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です。
0466１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:12:22(a)か(b)かと問うあなたに対する返答は既に行われているのに、
どうしてそれを無かったことにして話を振り出しに戻そうとするのでしょうか。
(a)か(b)かと問う前に、それに対してなされた質問に答えてください。
まず、次の2つから1つを選んでください。
(A)あなたは数学とメタ数学の違いが理解できている。
(B)あなたは数学とメタ数学の違いが理解できていない。
(A)であるなら、>>444や>>447に答えてください。
(B)だとするなら、なぜ>>435の段階で
メタ数学とは何か、と質問しなかったのでしょうか。
0467１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:13:340468１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:17:54> ○「(-1)(1)=1」と定義すれば、「(-1)(-1)=-1」になる。
１って何なんですか？
0469１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:19:48＞それは定義だからでしょう。
何の定義？
＞「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
そのような公理系にもとづいているということをここまでに明示していなかったわけだが
暗黙のうちに特定の公理系に依存することを許容するのか？
0470１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:23:57>(a)か(b)かと問うあなたに対する返答は既に行われているのに、
そうなんですか？
私は(a)か(b)かどちらを選んだのか気付きませんでした。
そしてあなたの論理でいくとそれはメタ数学を知らないからだ
ということになるんですよね？
とするなら
＞(B)あなたは数学とメタ数学の違いが理解できていない。
ということになるでしょう。
それでは質問します。
メタ数学とはなんでしょうか。
0471１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:28:40> もちろん「それが定義であるような公理系において」と頭につけてください。
公理系の例を一組提示して下さい。
今のままだと何がなんだか仰りたいことが伝わってこないので。。
0472１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 23:45:50＞そしてあなたの論理でいくとそれはメタ数学を知らないからだ
＞ということになるんですよね？
どこにそんな「論理」があるのか分からないので
詳しく説明してください。
理解しているかどうかの基準をそんな意味不明なところに求められても困るので・・・
それでは、「メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。」の発言の背景には、
「メタ数学」に対するどのような理解があったのか。
その理解が正しいかどうかは関係なく、
あなた自身がどのように認識して発言したのかをお聞かせください。
0473１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 00:00:12爆笑させてもらったよ
説明できないことは全て「定義」にしそうだなｗ
じゃあ、提唱者の採用している公理系の公理を全て列挙してくれないか？
たぶんこのスレを見ている数学を勉強した人は
「（-1)*0=0」が定義などと言われると
かなりの違和感を覚えている筈。そもそも「0」自体はどう定義してる？
でないと肝心なところ、厳密な部分で話ガ噛みあわない。
0474１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 00:13:55＞そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です。
定義は証明可能だから定理になる。よって、「それが定義であるような公理系」は、
「それが定理になるような公理系」の一例になっている。すなわち、一行目を書いた
時点で、既に「それが定理になるような公理系」は得られているのであり、2行目の
「そして私の理論によるとそれが定理になるような公理系も作ることは可能です」
は書く意味が全く無い。
0475１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 00:27:340476１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 00:49:42「偶然」の存在証明
人間の精巧な体の仕組みは偶然が作ったとしか考えられない。必然に人間がで
きたというのか。
0477浪人文系のお麹さん
2007/06/07(木) 04:29:14１×１＝１
中学校では
(+１)×(+１)＝+１
上と下の違いは上はスカラーで下はベクトルだってこと。
つまり下は数直線で考えて右向きが正、左向きが負としたら(右向きで大きさ１のベクトル)×(右向きで１のベクトル)と表せ、ベクトル同士のかけ算は内積なので
(+１)･(+１)＝|+１||+１|cos０゜＝１×１×１＝１
よって
(左向きで大きさ１のベクトル)×(左向きで１のベクトル)は
(-１)･(-１)＝|-１||-１|cos０゜＝１×１×１＝１
まぁ言いたいことは＋や−という向きと１や２や３といった大きさをもつベクトルと見たら簡単ではないかと
0478浪人文系のお麹さん
2007/06/07(木) 04:57:28でも
(左向きで大きさ１のベクトル)×(右向きで１のベクトル)の場合は
(-１)･(+１)＝|-１||+１|cos180゜＝１×１×(−１)
とまた１×(-１)があるので内積だと論理が循環？しているので(+１)を１と見てベクトルのスカラー倍、すなわち
(-１)×１＝−１
と考える方法しか思いつかない...
一応これもベクトルで定義されていることだけどこの場合も内積で表せないものかなぁ...
しかも普通は簡単なことを定義してからいろんなことを導き出すけどこの場合は逆であるような気もする...(どちらが先に考えられたのか知らないけど)。
以上マジメとツッコミでした。
0479１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 05:37:120480１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 05:41:09ベクトルの外積があるのはご存知？
ふつう内があれば外もありそうだなと連想しそうなものだけど
ベクトル内積で積算を自然数の範囲から整数の範囲に拡張してるみたいだけど、
この拡張方法だと復素数の範囲まで拡張した場合に一般の複素数の積算とズレが生じるよ。
整数の範囲だとcos0とcosπの場合しかないから偶然に一致するだけ。
0481１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 06:16:42ベクトルのテンソル積もあるのはご存知？
0482１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 06:19:02「導かれる」のなら定理だろ。
0483１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 06:28:11門外漢であることは何の免罪符にもならないｗ
0484１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 06:36:08俺も今日から文系になろう。
0485浪人文系のお麹さん
2007/06/07(木) 09:22:00上の発言をみても誰からも許されていませんm(_ _)m
あと俺の考えがあってるとは、いってないから間違いをいってもいいと思います。(間違ってるとは思ってなかったんで)
外積とテンソル積と複素数平面?を学んで出直してきます。
0486提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/07(木) 21:02:50これがゼロの定義であるような公理系もあるし
これがゼロの定理であるような公理系もある。
>>472
>、「メタ数学の立場で答えればいいだけじゃない。」の発言の背景には、
>「メタ数学」に対するどのような理解があったのか。
そのレスは僕じゃないんですよ。
あと僕にレスする時はaかbを答えてもらうとありがたいんですがね。
文頭にaかbを打ってから文章を書いてください。
そうでないとその人がどんな立場の人間なのかわからないから
レスの返しようがないんですよ。
0487１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 21:20:030488１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 21:24:420489１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 21:31:50これがゼロの定義であるような公理系もあるし
これがゼロの定理であるような公理系もある。
ということはゲーゲルの不完全性定理より証明不可能であることが証明される。
0490１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 21:41:34> ∀ｘ、0ｘ＝0
この2項演算には単位元はあるのかな
0491１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 23:06:00>あと僕にレスする時はaかbを答えてもらうとありがたいんですがね。
>文頭にaかbを打ってから文章を書いてください。
>そうでないとその人がどんな立場の人間なのかわからないから
>レスの返しようがないんですよ。
相手の立場が分からないとレスできない、という理由が分からないんだが。
相手の発言の内容に不明な点があれば、具体的に質問すればよし。
提唱者へのレスの文頭にaまたはbをつけた場合、
提唱者にとって都合の悪いことが本文に書かれていても、
本文の内容を全然踏まえずに文頭のaまたはbに対するコメントだけで構成された
レスを返してくることが予想される。
だから、多くの人はこの要求には従わないだろう。
レスを返す上でaかbかがどうしても必要な場合は、個別のレスに対して、
その情報が必要な理由を具体的に挙げた上で、要求すればよいのでは。
0492１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 23:12:04で、算術はその
>∀ｘ、0ｘ＝0
>これがゼロの定義であるような公理系
での公理系ではどう構成されるの？
そしてその公理系は一般に認識されている数学と一致すると保証されてるわけ？
そこを示さないことにはお話になりませんよ。
0493１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 23:45:43>∀ｘ、0ｘ＝0
>これがゼロの定義であるような公理系
ふーんゼロをそう定義すれば、加法でゼロが持つ性質である
∀ｘ、0+ｘ＝xも示せるわけ？でも、どうやって？
0494１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 23:51:04お茶を濁そうとする>>486。全然具体的じゃねーし。
0495１３２人目の素数さん
2007/06/08(金) 12:26:18∴(-1)*(-1)=-{(-1)*1}=1
0496１３２人目の素数さん
2007/06/08(金) 20:50:32さしあたって今のところそれは問題になってない。
とは言っても、提唱者氏のまずいところは、
小学校依頼馴染みとなっている計算式での省略を無自覚的に適用し
こんな程度の計算すら厳密に取り扱うことができないところなんだね。
0497１３２人目の素数さん
2007/06/08(金) 21:53:28興味がない、あるいは知らないところはきわめて適当。
まずいところを突っ込まれた場合、なんとしても話をそらして
自分の語りたいテーマにもっていこうとする。それが提唱者。
0498１３２人目の素数さん
2007/06/08(金) 22:32:440499１３２人目の素数さん
2007/06/08(金) 22:34:460500１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 17:04:05(-1)*(-1)が未定義だとすると
(-1)*(1)と(1)*(-1)も未定義だとしたほうがいいのでは
0501提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/10(日) 09:00:30「普通の式」と「定義式」の２種類だ。
普通の式の場合、例えばピタゴラスの定理を見てみると
a^2+b^2=c^2
この式は
右辺は既知の値。
左辺も既知の値。
定義式の場合、例えば導関数の定義式を見てみると
f ’ (x)=lim(h→0)f(x+h)-f(x)/h
この式は
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のもの。
では
(-1)×(-1)=1
この式をよーく見ると
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のものではないだろうか？
つまりこの式は定義式なのではないのだろうか？
つまり定理ではないのではないだろうか？
定理というのは「既知のものと既知のものをイコールで結んだ式」であり
定義というのは「未知のものと既知のものをイコールで結んだ式」でしょ？
（だって未知のものを既知のもので説明（定義）するんだから当たり前でしょ）
「実数の公理を設定しただけの初期の段階」ではマイナス×マイナスというものは未知のものでしょ？
0502提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/10(日) 09:01:21これを分配法則を使って展開すると
(-1)(-1)=1となります。
そこで、これは定理だと主張している方に聞きたいのですが
「実数の公理を設定した初期の段階」で「負×負の存在」を予定していますか？
もしそういうものの存在は予定していないのであれば
(-1)(-1)=1の
右辺は既知の値
左辺は未知のもの
ということになりますよね？
左辺は(-1)(-1)という得体の知れないものです。
どうしてこれが定理になるのでしょうか？
今まで習った定理を思い出してください。
定理というのは右辺も左辺も既知のものをイコールで結んだものです。
右辺が既知のもので左辺が未知のものの場合、それは定義式です。
(-1)(-1)という得体の知れないものが出てきた段階でいったん、計算を止めなければなりません。
計算を止めて、(-1)(-1)=1と定義して、また計算を再開すべきものなのです。
0503提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/10(日) 09:02:13去年の3月頃の私のレスには定義であると言う前提で書いてあります。
定理でも定義でも良いと思い始めたのは去年の8月の中旬です。
そんなわけで去年の3月頃の私のレスを貼り付けておきました。
今読み返してみても、決して遜色の無い内容となっております。
読んだあと、何か感じるところがあればレスを下さい。
そのときには必ず選択肢aかbを打ってください。
0504１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 11:28:16言ってて恥ずかしくないですか。
0505１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 11:43:32和と積のそれぞれの逆元、0と1の存在,1≠0が成り立つのを体という。
体においては(-a)(-b)=abが成り立つ。
0506１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 11:50:41無知をさらしながら、自分流を押し通すのですか。
0507１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 12:02:32「必ず選択肢aかbを打ってください。」というときには、
必ず>>491に答えてください。
0508１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 15:06:19(1)
(-1)×(-1)=1 の左辺が未知だとする根拠には
「実数の公理を設定しただけの初期の段階」という仮定があるが
この条件が最後の行になって突然出てくるにもかかわらず
初めから仮定してあったかのように読める。
何故、初期の段階を考えていることを宣言する前から
未知だという主張が始まるのか。
(2)
a^2+b^2=c^2も、
実数の足し算や掛け算が未定義の段階では
左辺も右辺も「未知」になってしまうが、提唱者は
無条件で既知の値だと断言している。これは何故か？
(3)
そもそもここでいう「既知」「未知」とは
「定義されている」「未定義」の意味でよいのか？
「問題なく定義はされているが、具体的な値が求められているかどうか」
という意味にも取れるので、はっきりしておいてくれ。
0509１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 15:07:53(4)
分配法則が使える時点で、和と積は完全に定義済みだと思うが。
それにもかかわらず(-1)(-1)が得体の知れないものってのはおかしい。
やはり、「定理ならば両辺は既知」という、自分が自信を持って語りたい部分の説明だけが
やたら丁寧で、それ以外の部分に曖昧さが多すぎる。
どのような前提の下で、どんな「計算」の手順を踏んだのか、
そこをもう一度正確に記してくれ。
(5)
定義されているか、されていないかというのはまだ分かるが
「存在を予定する」とはどんな概念なのか。詳しく説明を。
(6)
「実数の公理を設定した初期の段階」というが、
実数とその演算が構成・定義されるに至るまでの流れが頭にあるのだろうか。
しかし、構成方法は一通りではないので、どんな構成方法を用いたのか明らかにしないと、
「○○の段階」といわれても、話が食い違ってしまうだろう。
自分で説明するか、具体的な書名を挙げるなどして明確にしてくれ。
0510１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 15:17:40(7)
「定理でも定義でも良い」の「良い」とは、
どんな基準にもとづいて判断されるものなのか。
例えば、「私にとってはどうでも良い」という「良い」なのか？
(8)
昔>>501-502を書いたときと現在では考えが少し違うにもかかわらず
決して遜色の無い内容と言ってしまっていいのか。
上の内容で都合の悪い点を指摘されても
「それは現在の自分の考え方とは違うから」と、いくらでも言い逃れができないか。
(9)
>>491へのレスもせずに、いまだにaかbかを求め続けるのはなぜか。
それを求めることに、納得できる理由があるなら示してくれ。
それでも何も答えない場合、aかbかを求めるのは
提唱者が自分に都合の悪いことから話をそらすのが目的だとみなすぞ。
0511１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 15:47:41(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。
0512１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 17:44:29どうして実数の構成（解析）や初歩の代数（行列式を求めるのにだって置換群の知識が必要）程度の
こともちゃんとマスターしてないの？
不勉強者？それとも馬鹿？あるいは両方？
0513１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 21:19:54多分、しばらく時間を置いたのち、
ぜんぜん答えになってない発言をしてくるんだろう。
例えば、
「どちらの公理系も存在するんですよ。
これだけ言ってもまだ認めないんですか？」
とか。
0514１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 21:21:520*1=0 ではあるが 1*0=1 であるような代数系が出てくるから楽しめると思うよ。
0515提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/12(火) 06:30:33>分配法則が使える時点で、和と積は完全に定義済みだと思うが。
これは違いますよ。
線形代数の教科書には行列の公理としてA(B+C)=AB+AC
となっていますが
行列の積（ＡＢやＡＣ）の計算の仕方は定義として話が進められております。
0516１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 11:01:520517１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 12:41:02こりゃ救いようがない理解力だ…。
0518１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 12:47:45お前も理解力がないな。
0519１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 12:55:202行目と最後の3行は同じことなのに、4行目で違うと言っている。
それを>>516は指摘している。
それをあほな奴が変に煽る。
0520１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 13:08:480521１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 13:44:27線形代数の教科書から引っ張ってきてるんなら
体Ｋの元αとベクトル空間Ｖの元u、vについての公理
α(u+v)=αu+αv
と行列同士の分配法則の計算と勘違いしているんだろう
まずここが間違いね。たぶんこれを指摘したのが>>517（線形空間の公理＝行列演算と誤解）
で、この間違った理解の上にさらに演算→公理の順番を勘違いしていると指摘してるのが>>518-519
行列演算が非可換環（の一例）になるということを理解してるなら分配法則は公理でもいいかもしれないが
今までの主張からして提唱者は環を知らない（はず）。
百歩譲って知っていたとしてもそれはあくまで「環の公理」であって「行列の公理」とは言わない。
0522１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 14:03:15(-1)(-1)＝1が定理になるような公理系の具体例はどうなったの？
(-1)(-1)＝1が定義になるような公理系の具体例はどうなったの？
両方とも作れるんだろ？早く作ってくれよ。
0523１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 16:35:10その回答すら回答になってないしｗ
0524１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 19:46:230525１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 20:11:54どうにも間違いだらけだけど。
行列と負の数の計算とはなんの関連性もない、が、ただ単に上記の一点のみで
脊髄反射的に反駁したのかも。
常人には基地外の論理をトレースすることはかなわないことなのかもしれない。
0526提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/12(火) 23:06:50この段階ではＡＢというものは未知のものです。
未知だからこそＡＢとはどういうものなのかを定義したわけです。
では実数の分配法則というものがある。
この段階では(-1)(-1)というものは未知のものです。
未知だからこそ(-1)(-1)とはどういうものなのかを定義したわけです。
と言われたらどう反論しますか？
と言う意味で書いたのです。
行列同士の積が定義で
負同士の積が定理である
のはどうしてなんですか？
と高校生に聞かれたらどう答えるんですか？
と言う意味で書いたのです。
0527１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 23:20:43A(B+C)は行列Aと行列B+Cとの積だから。
0528１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 23:22:42後付け見苦しいぞ
0529１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 23:33:26Kは体であるという、という言い方をしますね。演算が定義されていることが重要であり、
さしあたって、具体的な2元の積なり和なりがどういう値かは問題ではない。
実際、盛んに気にしている(-1)(-1)の値がなんであるかは体の公理には書かれていない。しかし
この2項演算が定義されていることが重要。
定義されているなら分配則が使えて１であることが証明される。それだけのこと。
体の例によっちゃ(-1)(-1)=-1にだってなれる。
0530１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 23:37:55>と言われたらどう反論しますか？
>行列の分配法則というものがある。
この時点で行列の和と積は定義済みであるから
>この段階ではＡＢというものは未知のものです。
なんて間抜けなことは起こりえない。
至極簡単な反論で済むな。
0531１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 00:24:22お前の考える「実数の分配法則」の正確なステートメントを書いてみて。
「∀x,y∈R, x+y=y+x」
みたいな形式で。
0532提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/13(水) 05:57:160533１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 15:51:450534提唱者 ◆3j.9eex9S6
2007/06/13(水) 20:02:37なるほどねぇ。
おっしゃりたいことはわかりました。
うーん。
困ったなぁ。
0535１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 00:04:58「小学生に説明するには、どうしたらいいんだろう」
といった動機。
0536傍観者 ◆6ZRAmya45.
2007/06/16(土) 00:24:11そう解釈すれば、分配則を適用した結果現れた項：(-1)(-1)の値は未定だ、
というような素っ頓狂な言明が現れた理由もつきそうな気がするが、
さて、提唱者氏は534のあとまだ困ったままなのか？
0537１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 01:13:19「1」……定義された数。乗法群の単位元のこと。
「0」……定義された数。加法群の単位元のこと。
「-1」……定義された数。加法群における「1」の逆元のこと。
「(-1)×(-1)」……元「-1」同士の積のこと。
・もし、考えている集合が「体」であるならば、「(-1)×(-1) = 1」が証明される。
∵ 0 = 0×(-1) = (1 + (-1))×(-1) = 1×(-1) + (-1)×(-1) = -1 + (-1)×(-1)
すなわち、 -1 + (-1)×(-1) = 0. よって (-1)×(-1) = 1 QED
(-1)×(-1) = -1 となるような体Kは存在するか？
上の事実より、もし存在するならば、 1 = -1 でなければならない。
つまり、「1 + 1 = 0」となるような体ならばOKである。
0538１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 01:17:34自然数から整数にひろげたときの乗算の定義の問題だよ。
0539１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 01:29:03そもそも「自然数」が何かということも問題だけど。
ただ、「負の数」を、自然数の足し算における逆元（＝逆数）として定義することは
誰も譲らないだろう。
となると、さらに分配法則を満たさなければならないなら、必然的に「(-1)×(-1) = 1」
となってしまうな。
何もめてんの？
0540１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 01:39:59分配則を負の側にまで広げる理由は何か、という負の数の乗算の定義を提唱者は問題にしている。
分配則を立てる以前の問題。
というか、分配則が定理になるような公理があるんじゃないだろうか、という提唱者の疑問だな。
0541１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 01:55:03「(6 - 4)×(7 - 5) = 6×7 - 6×5 - 4×7 + 4×5」
みたいな計算が成り立たないと困らないか？ 最後の計算(-4)×(-5)
はモロに負の掛け算だけど。
そこから生徒に対して負の掛け算の正当性を納得させるのは、中学教師の腕の
見せ所だけどな。
0542１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 02:06:16言いたいことは分かるよ。
自然数で成立している分配則は、加法と乗法の間に成り立つ基本的な法則ゆえ、
負の数の乗算と加法の間においても成立しているべきである、というのは一つの哲学。
その哲学を認めれば、普通に知られている環論や体論が、まあ、我々が知っている通りに展開される。
提唱者もそれは否定していない（筈）。
ただ提唱者は、公理と定理の交換可能性がどのような定理で可能かを極めたがっていて、
その例として (-1)(-1)=1 を公理の一つに含み、負の数における分配則が定理になるような公理はないだろうか
と半年前からいろいろ書き込んでいる。
0543１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 02:23:06まぁ、そういう公理系をつくるのは簡単じゃない？
ペアノの公理系を少し変えて、まず０を中心にして「右に伸びる系列」と「左に伸びる系列」を定義する。
あとはこれらの系列に「足し算」と「掛け算」を帰納的に定義する。もちろん普通の整数の和積がモデ
ルになるわけだが。そうしてできた演算体系が分配則を満たすをことみるのは難しくはないだろうよ。
学部生のときにそんなレポート問題が出た気がするよ。
0544１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 06:30:15子供にわかるような説明をしてくださいとお願いしているのです。
なぜなら、わたしにはできないから。
0545１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 06:37:410546１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 06:45:540547１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 06:53:44さすがに厳しいじゃろう
(+1)*(+1)=(+1)
(+1)*(-1)=(-1) (-1)*(+1)=(-1)
(-1)*(-1)=(-1)
とするのだって十分に意味があって研究されている
ただ、記号が同じだとまぎらわしいので通常これらを
1 ∧ 1 = 1
1 ∧ 0 = 0, 0 ∧ 1 = 0
0 ∧ 0 = 0
と書き、ブール代数と呼んで区別している。もちろん、ここで今まで
議論されてきたような通常の代数（algebra, ring）とは異なる
こういうのがあるんで少なくとも
「ああ〜〜 (-1)*(-1)=(+1) でないと世の中うまくいかないんだね〜〜」
的な説明は苦しいというか、少なくともちょっと嘘をつかないとできない
0548１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 07:21:27足し算ってなんだ、ということからはじまるよね。
いや、それは戻りすぎとして、かけ算は足し算の繰り返しとか。
説明していくでしょう？
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