>>350
実際、その方法で掛け算を定義して分配法則などを示すことが可能。
ただし、足し算についてもそうだが、演算が同値類の代表元のとり方によらないことを
言わないといけない。
(ばい菌の話で言えば、「反応させてから袋をまとめる」と「袋をまとめてから反応させる」が同じだということ。)

整数を{+,-}*{自然数}(0については同値関係で割るなどして(+,0)=(-,0)となるようにする)
として導入する場合に比べると、
掛け算の定義は場合分けを使わないため、作為的でない印象になる。
([a,b]*[x,y]=[ax+by,bx+ay])
ただ、直感的な意味が分かりやすいのは前者のほうだな。