それって分配法則を使ってますよね。
分配法則から導かれた定理なのか、
分配法則を成り立たせる為の定義なのか
が問題になっているのです。

>通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
>だから定理

の文章を

通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
だから「定義」

と変えても文章としては成り立ってますよね。
つまり>>2さんの説明では説明になってないと思うのですが。。。