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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0083１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 00:39:44
β ◆aelgVCJ1hU はﾎﾝﾄに人間のクズだな＾＾
頭悪いし、顔悪いし、性格悪いし、………

β ◆aelgVCJ1hU はﾎﾝﾄに人間のクズだな＾＾
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0084１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 00:42:05
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0085１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 00:43:31
>>82
レスありがとうございます　
すみませんが、係数の13とか4はどこから出てきたのか、ご教授いただけますか？
0086１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 00:46:30
4(2x+3y)+9x+5y=17(x+y)
0087まい2006/11/04(土) 00:50:31
５８さん

すみませんお風呂入ってました。
５８さんのアドバイスを参考にじたばたしてみます。
ありがとうございました。
0088β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/04(土) 00:54:33
>>87
お風呂入ってたの？ｗ長風呂だねってか写真うｐ。
しかもじたばたってやらしいｗ
0089１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 00:55:01
>>87
最初にどこから洗ったの？　教えて！
0090１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 00:56:04
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0091１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 00:56:08
βって弟子なの？
0092１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 00:57:32
>>91
> βって弟子なの？
x^xをxで微分出来なかった人
0093１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 01:00:01
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0094１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:00:32
>>87
今度、一緒に入ろうか？ｗ
0095１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 01:01:13
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0096１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:01:48
荒らすな
0097１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:07:55
>>>86
すみませんが、もう少しヒントいただけますか？
0098１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:11:43
関数y=(8x+4)/(x^2-2x+5)のとりうる値の範囲を求めよ。

どなたか教えて下さい。
0099１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:15:37
微分すればいい。
0100１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 01:15:44
>>98
1.微分して増減表を作成する
2.ｘ→±無限大にするとｙ→０だからグラフを描く

この手順でやってくれ
0101１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:17:07
>>98
分母払ってxの二次方程式にしてD≧0でいける
0102９７2006/11/04(土) 01:28:34
お願いします　ヒント下さい…
0103９７2006/11/04(土) 01:31:33
お願いします　ヒント下さい…
0104１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:32:47
(sinx)^5dx
=(sinx)^2*(sinx)^3dx
=1/2*(1-cos2x)*1/4*(3sinx-sin3x)dx
…部分積分

これよりもっとうまく求める解法を教えて下さい。
0105１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 01:35:51
>>104
(sinx)^5=sinx(1-cosx)^2
にすればcosxの微分が-sinxになることを利用できる
0106１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:40:26
>>104
∫(sinx)^5dx
=∫(sinx)^4*sinxdx
=∫{1-(cos)^2}^2*sinxdx
=∫{1-2(cosx)^2+(cosx)^4}*sinxdx
=…
0107１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 01:42:18
>>104
分かりづらければ
t=cosxとおいて、置換積分してやってみて
01081042006/11/04(土) 01:44:38
皆さん夜遅くにありがとうございました。
0109１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 01:44:43
∫(sin(x))^(5)dx=-cos(x)(sin(x))^(4)+4∫(cos(x))^(2)(sin(x))^(3)dx
=-cos(x)(sin(x))^(4)-4∫(sin(x))^(5)dx+4∫(sin(x))^(3)dx
∫(sin(x))^(5)dx=(1/5)(-cos(x)(sin(x))^(4)+∫(3sin(x)-sin(3x)dx)=...

とはあまりしないかもしれない。
0110１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 02:04:19
もう一つ質問があります。
1/(1-sinx)dx
=(1+sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=1/(cosx)^2+(sinx)/(cosx)^2 dx

これだと上の(sinx)/(cosx)^2 dxがよく分かりません。
まだ積分についてセンスというか発想というか、慣れていなくて…
0111１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 02:13:05
>>110
ヒント：d(cos(x))/dx = -sin(x)
0112１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 02:23:05
>>111
分母が(cosx)^2なので、F(x)´/F(x)の形にならないのですが…
0113１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 02:25:45
>>112
tan(x)でも微分してみたらどうよ？
0114１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:22:29
>>112
log　のことばかりかんがえてないか
0115１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:25:00
オイラー
0116１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:30:30
オマイラー
0117１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:31:22
やほほー
0118１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:33:45
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり、BC=CD=DB=2√3 AB=AC=AD=√19である｡また辺CDの中点をMとする｡
正三角錐ABCDに内接する球の半径をもとめよ｡｡教えて下さい｡携帯からすみません｡
0119１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:40:39
４点から等距離でその距離が半径の球
0120１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:47:38
>>119
えっと..わかんないです｡ごめんなさい｡どうやって計算すればいいですか?
0121１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 04:05:41
>>118
進研模試の問題だな。
もう3回くらい見かけたぞ。

激しくｶﾞｲｼｭﾂだから大学受験板等含め
同類スレを探してみるがよい。

ヒントとしては、体積利用とか
真横から投影した図で考えるとか。
01221212006/11/04(土) 04:07:36
ちなみに、誘導で
AMの長さやらどこかの角の余弦やらを
あらかじめ求めさせられている事実を
省略するのは悪質だから
俺はこれ以上回答しない。

後出しのバカは氏ね。
0123１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 04:12:51
失礼いたしました｡探してみます｡そしてごめんなさい｡
0124１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 05:16:53
>>28
aとbの範囲から、絶対値記号もルートも一意にはずせそう。
場合分け不要
0125１３２人目の素数さん 2006/11/04(土) 05:27:26
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)をだれかやってください
0126１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 05:31:37
ヒント：にんてぐらる
0127１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 06:15:13
>>125
問題を省略するな。
0128１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 06:30:38
不等式と解の集合の問題でわからないところがあるので教えてください。
問題
２つの集合Ａ={x|x^2+x+α<0}，Ｂ={x|x^2-x-6>0}について、
Ａが空集合でなく、かつＡ∩Ｂが空集合であるためのαの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、解答を見たのですが、理解できません。
解答
x^2-x-6>0より(x-3)(x-2)>0
よって、B={x|x<-2またはx>3}
f(x)=x^2+x+αとおくと
f(x)=(x+1/2)^2+α-1/4よりy=f(x)の軸はx=-1/2
f(-2)≧０かつα-1/4<0が条件となる。
2+α≧0より　α≧-2
ゆえに、-2≦α<1/4
という問題で、条件となる部分がよくわかりません。
なぜf(-2)があてはまるのでしょうか？
Ａが空集合でなく、かつＡ∩Ｂが空集合であるための、
という部分が関係しているのでしょうか？
ご指導よろしくお願いします。
0129１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 06:45:55
>>128
｢f(-2)があてはまる｣とか書いてる時点で
題意を理解してない予感。

α=-2が含まれるのが納得いかない
α＞-2だけじゃねーのか、という疑問なら
高校生によくある理解不足のパターンなんだが。
0130１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 07:24:15
a=-2が含まれるのは、Ｂの範囲が-2>xのためですか？
0131１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 08:29:33
>>128
f(x)=0の解をp,q（p≦q）としたとき
A={x|p<x<q}
B={x|x<-2 またはx>3}
までは理解しているよな？
そして問題の条件は
Aが空集合でない⇔f(x)=0が実数解を持つ
Ａ∩Ｂが空集合⇔A⊂B~⇔p>-2、q<3
つまりf(x)=0が-2≦x≦3の範囲に２つの実数解（重解を含む）を持つ
と言い換えられる。
そしてグラフを描いてみると分かると思うのだが、
そのための必要十分条件は
f(-1/2)≦0、f(-2)≧0、f(3)≧0
ところでf(3)＞f(-2)　∵|3+1/2|＞|-2+1/2|
なのでf(3)≧0は要らない（f(-2)≧0に含まれる）ことになる。
0132KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/04(土) 08:39:21
talk:>>78 そう思うなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>94 高校生と入りたいのか？
0133まい2006/11/04(土) 09:35:52
５８さん
昨日の問題置換積分で解けました。ありがとうございました♪

∫t*e^（-ｔ^2）ｄｔは置換積分で解くのはわかりました。

ですが

∫X*e^X ｄXは解説では部分積分法で解いてあります。

∫t*e^（-ｔ^2）ｄｔと∫X*e^X ｄXは形がとても似ているのですが

置換積分と部分積分の使い分けのポイントなどはありますか？

0134１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 09:51:46
チカン積分＝ミラー積分とも言う
0135１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 10:14:49
>>131さん
理解が深めれる解答をいただきありがとうございます。
f(3)の場合のところで省略されていたのが、
よくわからなかったので、すっきりしました。
ご指導ありがとうございます。
0136１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 10:36:47
>>133
置換積分と部分積分はどちらを使うかという排他的な使い分けではなくて、
うまく使えるかどうかをそれぞれ判断する。
置換積分は置換する関数とその微分が見つかるかどうか。
部分積分は、微分して簡単になる部分と
積分して余計に複雑にならない部分に分けられるかどうか。
0137まい2006/11/04(土) 11:18:05
１３６さん

ありがとうございます。訓練あるのみですね！
0138１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 11:20:19
正弦定理のところでわからない所があるので質問させてもらいます。
初歩的な問題で申し訳ないですが、

A=45°、B=60°、a=2のときのbとR　　　　　　　答 , b=√6 , R=√2

という問題なのですが、教科書どおり自分で解いているのですが、
何回やっても答えが b=√6分の1 , R=√2分の1　
となってしまいます。
これはどういうことなのでしょうか？
01391382006/11/04(土) 11:23:17
分数表記の部分がきちんと'/'になってませんでした。
テンプレ読解不足ですいません。
0140なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/11/04(土) 11:25:37
その前に∠A,B,Cの対辺がそれぞれa,b,cで三角形ABCが円に内接する三角形でその半径がRってこと?

なんつって＾＾；
0141１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 11:55:49
x(t)とf(t)の括弧って意味全然違いますか？
x(t)はxの従属変数という意味で、f(t)はｔを写像fで変換したものという
意味？
0142１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 12:09:17
数検準2級の1次試験は15問中
何問くらいで合格圏内？
後2次も教えてﾁｮ。
0143１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 12:26:45
>>141
同じ意味だと思っても悪くはないと思う。
従属変数のx(t)というのは数列のx_iとかと同様に、
丸ごとを変数と見なすことも、写像と見なすこともできる。
0144982006/11/04(土) 12:46:56
>>142
１次７割、２次６割が目安だから、
15×0.7=10.5問できればＯＫ、①②の問題は0.5点換算
0145１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 12:52:36
>>143
でもx(t)の場合は、tの従属変数ということを明示する必要がない場合
xと書きますが、f(t)の場合はfとだけ書いて数を表すことはできませんよね？
0146１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 13:03:28
>>144
準２級２次は、小問10問扱いです。90分で６割が合格基準。
0147１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 13:13:35
>>145
> xと書きますが、f(t)の場合はfとだけ書いて数を表すことはできませんよね？
できますが、それでなにかまずいことでも？
0148KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/04(土) 13:30:54
talk:>>133 そのことについては一緒に風呂に入ってじっくり話し合おうか。
0149１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 13:35:41
>>148
king とネカマ、いいコンビだ。
その前に包○を直せよ。
0150KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/04(土) 13:48:39
talk:>>149 勃起していないときは剥けるのだよ。
0151１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:10:53
lim　　sinax/sinbx
x→0　
何でa/bになるんでしょうか？
0152１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:14:38
>>151
> lim　　sinax/sinbx
> x→0
> 何でa/bになるんでしょうか？
sin(ax)/sin(bx)=(a(sin(ax)/(ax)) / (b(sin(bx)/(bx))
0153１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:25:30
>>150
カントン・・・・
0154１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:40:22
等式 x｛g'(x)｝^2＝x^2+2x+∫［x,0］g(t)dt　をみたす整式g(x)を『すべて』求めよ。

計算してみたんですが、どうしても一通りにしか求められません。
0155１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:45:47
>>154
g(x)が定数の場合……条件を満たすもの無し。
g(x)が一次式の場合……自分で解け
g(x)が二次以上の場合。
g(x)の次数をnと置くと、左辺の次数は2(n-1)+1、右辺の次数はn+1
従って、2n-1=n+1なので、n=2
あとは自分で解け。
0156１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:51:17
＞g(x)が一次式の場合

左辺は1次式、右辺は2次式となって不適じゃないですか？
0157１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:53:01
g(x) = -2x+2の時もそうなるか確認してみろ。
0158１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 15:59:09
>>156
二次式、x^2に二次式-x^2を足せば打ち消しあう。
0159１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 16:47:30
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください
0160まい2006/11/04(土) 17:03:16
定積分の不等式なんですが

log1+log2+log3…+logn（n個の長方形）と

[１，ｎ]∫logxdx（曲線）の

関係を図に書くと常に長方形が曲線の上をいっています。

他の問題では曲線が長方形の上をいっているものもあります。

どちらが大きいのかは式から判断しなければいけないのだとと思いますが

図示するに当たり、式のどこに注意すればよいかなど、アドバイス頂けたらたすかります。
0161１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 17:16:26
上からも下からもやってみて答えが同じになることが大事なんだけどな
0162まい2006/11/04(土) 17:28:12
♪,.:::.⌒⌒:::::ヽ　
　（::::::::::::::::::::::::::::）　
((（::::::::::::::人:::::::::ﾉ　　なんか文句ある？♪
　（::::(´･ω･｀):ノ
　 ♪ノ　⊂　）　))
　((（　ヽつ 〈
　　 (＿)~ヽ_,,）
0163まい2006/11/04(土) 17:31:06
>>161
♪　∧,＿∧
　　 ( ´・ω・) ))
　(( (　つ　ヽ、　　　うるせぇー♪
　　　〉 とノ　)))
　　（__ノ^(＿)
0164KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/04(土) 17:52:20
talk:>>160,>>162-163 風呂に入って風呂から出て落ち着け。
0165１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 18:02:39
>>157-158
あ、そうか。
ありがとうございました。
0166１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 18:32:16
y=logxのグラフを書く
点(k,logk)k=1～nからx軸にｎ本の垂線をおろす
これが長方形の縦の辺
横の辺を左に伸ばすか右に伸ばすかで不等式が二つできる
俺京大生なんだが、数学の授業受けててこの不等式の評価法をしらんやつがあまりに多くて驚いた
ちなみに保健じゃないよ
0167１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 18:42:20
キングって、京大生なの？
北白川食堂の朝ご飯の食べ放題って、何のこと？
0168１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 18:49:13
0≦z≦4-x^2をｚ軸のまわりに回転してできる立体をV
x≧0,y≧0,x+y-1≦1で表せる立体をV'
VとV'の共通部分の体積を求めよ
どなたかお願いします
0169１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 19:17:42
>>168
書き直し
0170１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 20:01:09
京大数理研ファンだけど、それって自然数のときだけだと思う。曲線下の面積と階段状の面積を比較してふ等式を証明するっぽいから。
こんな感じ？
f（X）＝1/Xとすると、f´（X）＝―1/X＾2 f´´（X）＝2/X＾3
f（X）→X＞0で単調に増加↑かつ下に凸
∴←お米みたい
A（n、0）、B（n＋1、0）とすると
長方形ABCE＜∫【n＋1 n】1/XdX＜台形ABCD
∴←かわいい
1/n＋1＜∫【n＋1 n】1/XdX＜1/2（1/n＋1/n＋1）
これよりkが自然数のとき
∫【k＋1 k】1/XdX＜1/2（1/k＋1/k＋1）
n≧2のとき
k＝1・・・n―1として、不等式の辺辺を足し足しすると
∫【n 1】1/XdX＜1/2｛（1＋1/2）＋（1/2＋1/3）＋・・・＋（1/n―2＋1/n―1）＋（1/n―1）＋（1/n―1＋1／n）｝
∫【n 1】1/XdX＝［logX］【n 1】＝logn
∴
logn＜1/2＋1/2＋1/3＋・・＋1/n―1＋1/2n＜1/2＋1/2＋1/3＋・・＋1/n―1＋1/n
1＋1/2＋1/3＋・・＋1/n―logn＞1/2→n＝1のときもおけー(*^_^*)
0171１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 20:06:16
たぶんこれを使うとΣ【n k＝1】1/k＞logn＋1/2→＋∞（n→∽）で無限級数Σ【∽ n＝1】1/nは発散することが証明できると思う
0172１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 20:10:11
まいちゃん頭悪いのに頑張ってるの萌。
0173１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 20:41:35
京大数理研ファンだお！
頭悪いって言っちゃだめ！
最初から、数学すらすら解ける人なんていないお！
みんな、頑張って！頑張って！できるようになるお！
だから、丸投げは〇〇泣けで自分が損するからマメ！
3才のころに通ってた個別指導の先生に言われた（kM式ではない）
0174まい2006/11/04(土) 20:56:36
>>164
一人じゃ寂しいので、一緒にお風呂入ってくれますか？
0175１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 20:58:13
ぱぱが泣くお！
0176１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 20:58:20
>>167
実はkingは日大ｗ
0177β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/04(土) 21:01:29
まい、ちゃんとお風呂洗うときは大事な所ごしごし洗えよ。
あと、お風呂でオナするのはやめなさい。声もれてるから気まずい。
0178まい2006/11/04(土) 21:01:49
>>174
パパとはよく入っていましたが、最近一緒に入ってくれません＞＜

ママがもういい歳なんだからダメって言います　

一人じゃ寂しいな　背中洗うの大変だし…
0179１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 21:03:58
>>177
なんでβは都合がいい時だけ現れるんだ？
βよ　いいか、お前は一生ＲＯＭってろ！！
0180１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 21:05:37
きも
0181１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 21:06:25
じゃ、ママとね。
数理研ファンは女の子だけど、十三歳から一人でお風呂に入ったよ。
そういえば、小さいとき、父ので、ぞ～さん、ぞ～さんって遊んでましたっけ。
0182β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/04(土) 21:06:39
>>178
偽り乙。
まいはパパとお風呂で女子高生になった今でもセックスしてます。
お風呂の中で水のパシャアシャとパコパコ音聞こえてますよ。
いい体して。

>>179
どういい時なんだ？？ｗ
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