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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0809１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:40:17
>>806>>807>>808
なるほど
ありがとうございました！
0810１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:40:39
t=√(x-1/2-x)
x-1=(2-x)*t^2
x=2t^2 + 1 / 1 + t^2

どう変形したら最後の式になるんですか？
0811１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:44:00
sin(π＋θ)cos(π/2＋θ)－cos(π－θ)sin(π/2－θ)
0812１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:44:59
t = √(x -1/2 -x)
　= √(-1/2)
　= i/√2
って所か。　xについての情報が分からないから、何もいえないな。
0813１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:47:42
>>810
括弧ちゃんとつけろ
0814１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:48:11
>>813
810は解決済みだろ、すぐ上を見ろ。
0815１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:52:58
円Oの直径の端点Aから∠OAB=60°となるように点Bを取ると△ABOは正三角形になることを証明せよ

よろしくお願いします
0816１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:54:35
>>815
お前、本当に高校生なの？？？？？？
OA=OBでしょ、二等辺三角形なんだから∠A=∠Bでしょ。
三角形の内角の和が180°だから∠O=60°で∠A,Bが計算できるでしょ。
0817１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:57:40
OA=OB？
0818１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:01:09
AOは半径、BOも半径。半径の長さは？
0819１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:01:38
Bは円周上に取れと書いてないが
0820１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:03:19
確かにそうだな、って事は正三角形になるとは限らないでFA
08218152006/11/08(水) 23:16:51
ありがとうございました
0822１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:35:06
グラフの平行移動についてよく理解出来ません。
点の平行移動は(a,b)→(a+p,b+q)になるわけですから
グラフも同じじゃないのでしょうか。
y=f(x)→y-q=f(x-p)のように引く意味が分かりません
証明も読みましたがいまいち理解出来ません
0823１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:46:19
>>822
証明を見ても分からないならここで聞いても無駄だろう
正しい証明が返ってくるだけだろうからな
先生に聞け
0824１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:48:30
>>822
y=f(x)上の点をを右にp、上にq移動させた点が作るグラフがy=g(x)とすると、
y=g(x)上の点(x,y)を逆に移動させた点(x-p,y-q）はy=f（x）を満たすわけだから、
代入してy-q=f(x-p)。←これを満たす(x,y)はy=g(x)を満たす。つまり、y=g(x)はy-q=f(x-p)と同じ。
0825１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:49:48
xからp引いいたらそのぶんxがp大きくならないと等式が成り立たないでしょ
だから引くのさ
0826１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:55:34
>>822
どんな証明を読んだのか知らんが「いまいち」なんて理解しかできん奴に説明を試みても無駄なように思う。
だいたい「引く意味」とか書いてる時点で機械的に覚えようとしている感じが強くする。
0827１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:55:40
>>822
わかっているのは移動させる前のグラフ。
移動させたあとの座標を(x,y)とすると移動させる前の座標は（x-p,y-q)。
これがy=f(x)を満たすんだから、y-q=f(x-p)。
0828１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:56:32
もとのグラフは条件y=f(x)を満たすx,yに対する点(x,y)の全体で
移動後のグラフは条件y=f(x)を満たすx,yに対する点(x+p,y+q)の全体。
こうすれば>>822のいう点の平行移動の場合と同じになるが、普通はそのような書き方はせず
点のほうが(x,y)となるように条件を書き直してy-q=f(x-p)とする。
0829１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:58:55
822は大人気だが出てこないな。
0830１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 23:59:33
>>828
きっとこういう説明を読んだんだな。
08318222006/11/09(木) 00:06:13
理解できました。
ありがとうございます

>>826
機械的に覚えるならわざわざ公式の証明を
理解しようとせずに公式だけ覚えます。
0832１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:13:29
>>831
こらこら。
バカのくせに開き直るな。
0833１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:17:08
２＾n　＋１が３＾10で割り切れるための自然数nを１つあげよ。

強引に出すしかないのでしょうか…？？
0834☆2006/11/09(木) 00:24:36
原点Ｏを中心とする単位円Ｃに，点Ｐ（４，３）から引いた２つの接線と円Ｃとの接点をＱ，Ｒとするとき，直線ＱＲと直線ＯＰの交点の座標は，

って問題です！ どなたかぉネガィします♪
0835１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:25:06
次の式を因数分解せよ。
12x^2-37x-144
=(4x+9)(3x-16)
という問題なのですが、たすきがけの方法による
試行錯誤でいつも求めているのですが、
それ以外で求める方法はありませんか？
0836１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:25:31
>>834
マルチ
0837１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:26:30
>>834
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162471759/34
0838KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 00:36:03
talk:>>833 2^39366 を59049で割るとあまりは1となる。nの候補として、19683がある。答えは19683だ。

この問題を考えていたら周りから変な声がしたから人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0839１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:40:25
>>838
周りの変な声と人の脳を読む能力を悪用する奴との関連性について述べよ。
0840１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:44:17
>>833
2^n +1 = (3-1)^n +1 を2項展開。
n=3^9 ならよさげ。
0841１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:49:29
>>835
2次方程式の解の公式
0842１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 00:51:50
幻聴＋思考奪取＝統合失調症
08438332006/11/09(木) 01:08:02
>>840
　二項展開して…それからどうするんですか？
0844１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:11:39
>>843
もう寝ろ。
0845１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:18:09
ﾎﾝﾄもう寝なさい
0846１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:42:54
大学の推薦の面接で数学が苦手な理由は？と聞かれたら何て答えればいいのでしょうか。
図形的な考え方や応用力がないから・・と答えたら高校の先生にそれじゃあ駄目と言われてしまいました。
どんな言い方がいいのですか。教えて下さい。
0847１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:47:30
>>846
今後の人生設計に必要がないと感じたからです。
自分の第一志望は農家であり、大学は親が受けろと無理やり言うので
仕方なく受けているだけです。

仮に、数学が出来るようになった場合、運悪く大学に受かってしまう確率が上がります。
それを下げるためにも、意図的に数学が苦手になる必要があるんです。
計画的な人生設計のために、苦手な数学は必要です。
0848１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 01:58:40
円X^2＋Y^2＝16に内接し、点（2,0）を通る円の中心の軌跡を求めよ。

どう解いてよいのかわからないです。教えてください。
よろしくお願いします
0849１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 02:51:50
>>848
円の中心を(p,q) 半径をrとすると、円の方程式は (x-p)^2+(y-q)^2=r^2
これが点(2,0)を通るから (2-p)^2+(-q)^2=r^2 ___(1)
また2つの円は内接しているので (2円の中心間距離)=√(p^2+q^2)=|4-r| ___(2)
あとは(1),(2)からrを消去してp,qの関係式を出し、(p,q)を(x,y)と一般化して答えにする。
0850１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 03:48:30
>>849ありがとうございます
どんな姿勢を持っていればそのような方針が立つのでしょうか？
御教授願いたいです・・・。
0851１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 04:14:36
>>850
どんな姿勢ったって見たまんまじゃね？
0852８５０2006/11/09(木) 04:33:58
>>851だからそれがわからないといってるわけで・・・
>>851さんは数学はできても
人に教える才能はないですね
0853１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 04:38:52
>>850
あまり大したことはしてないし、今回の回答も泥臭いと思うけど
自分の中にあるのは
・教科書、参考書をおろそかにしない。
・立式はもちろん 1つの式変形についても「どうしてそうするの？」と考えながら回答・解説など読む。
・手を動かす
　図を（なるべく丁寧に）書いたり。抽象的（一般化された）な問題なら具体化して試してみるとか。
・常に論述回答を意識する

あと
・別の分野からのアプローチをしてみる。
（例えば数1Aの問題を数2Bの範囲で解いてみるとか）
ぐらいかな。

まずは上の３つを試してみてごらん。「じゃまくさがり」はダメだよ。
0854１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 04:42:53
>>852
見たまんまのことを式にできないというのは訓練不足だよ
0855１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 06:46:57
>>852
お前は数学もできなければ
人に質問する態度もなってない。

そもそも、>>849=851である可能性は低いのに
確認もしないで勝手に決め付けている点など
短絡的に結論を求める姿勢は
数学に最も向いていない性格の現れであろう。

悪いことは言わんから、さっさと学校辞めて
左官屋に弟子入りするなりコンビニでレジ打つなり。

そうすれば親の経済的負担もなくなって
お前の将来以外は八方丸く納まるんだがな。
0856KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 07:29:10
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0857１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 07:53:10
>>852
お前はどれだけ頑張っても絶対に出来るようにならないから安心して
コンビニでバイトでもしてろ
0858１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 07:54:47
３点、A(１、０、０)　B(０、３、０)　C(０、０、２)について
(１)三角形ABCの面積を求めよ。
(２)原点と平面ABCの距離を求めよ。

という問題で、(１)はいいんですが、(２)で解答に四面体OABCの体積を利用する
とありまして、V=1/3(1/2OA・OB)OCとあるんです。
この式がどうして体積になるのか教えていただけないでしょうか・・・
宜しくお願いします！m(__)m
0859１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:01:06
>>858
底面積×高さ×1/3
0860１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:09:06
>>859
OAとOBは９０度ですね・・・直角三角形だ、だから1/2OA・OBで底面積ですよね？
それでOCは三角形OABに垂直なんですか？
0861１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:24:06
お願いします
△ＡＢＣにおいて、等式cosA=cosB(B+C)が
成り立つならば、△三角形はどのような三角形か。

0862１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:31:02
（１－Ｘ）＋２Ｘ（１－Ｘｎ-1乗）－（１－Ｘ）（２ｎ－１）Ｘｎ乗

の計算がどうしてもわかりませんので
答えお願いします
0863１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:38:26
たいした質問じゃないんですが、
∫(x-2)/{1+(√4x-x^2)} dx
が解けません。。
お願いします。
0864１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:40:18
１＋　２Ｘ（１－Ｘｎ-1乗）－（２ｎ－１）Ｘｎ乗
　　　___________________
１－Ｘ　　　　　　　

の計算の答えが

１＋Ｘ－（２ｎ＋１）Ｘｎ乗＋（２ｎ－１）Ｘｎ+１乗
_________________________________________________
１－Ｘ

になるのですが、
どうして
＋（２ｎ－１）Ｘｎ+１乗になるのかが理解できないので
詳しい計算を教えてください

0865１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 08:44:13
ならない

>>1 読め

展開しろ

「降べきの順」 で教科書の索引調べろ

x * x^(n-1) = x^n
0866KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 2006/11/09(木) 08:54:36
名前変えました
キングじゃなくて
クンニです
0867１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 09:14:18
>>865
教科書の答えがそうなってるんですがｗ
その過程がわからないんです
0868１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 09:23:17
tan-1(ax)の微分したらどうなるんですか？
0869KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 09:23:44
talk:>>866 それより、皮を切らないで包茎を治す病院を教えてくれ。
0870１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 09:25:08
>>863
t=√4x-x^2 と置換。
0871１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 09:35:09
>>868
高校の範囲でなら
y=tan-1(ax)
ax=tan(y)
x=(1/a)･tan(y)
dx/dy=(1/a)･{1/(cos(y)}^2)
dy/dx=a･(cos(y))^2=a/{1+(tan(y))^2}=a/(1+(ax)^2)

受験レベルなら公式{tan^-1(x)}'=1/(1+x^2)から直
08728682006/11/09(木) 09:54:06
ありがとうございます！
0873１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 11:53:19
>>1を読まない奴はスルーしないとだめだよ
0874１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:16:17
>>864
簡単なことだぞ


上の部分は1-x+2xでx+1, -2x^n-(2n-1)x^n=-(2n+1)x^n

0875学生2006/11/09(木) 13:56:46
お願いしますm(__)m

三角形ABCにおいて,∠Aが60度,辺ABの長さが(15＋5√3),辺CAの長さが10√3のとき,∠Cは何度か
0876１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 13:59:15
>>875
計算すりゃいいんじゃねえか？
0877１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 14:02:39
三角形ABCにおいて,∠Aが60度,辺ABの長さが(15＋5√3),辺CAの長さが10√3のとき,∠Cは何度か
余弦定理から、BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos(60)、からBCを求めて正弦定理から、
sin(∠C)=AB*sin(60)/BC より ∠Cを得る。
0878１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 14:23:29
余弦定理からBC=15√2 たから、AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B)
よって、AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B) から、cos(B)=1/√2 ⇔ ∠B=45°, ∠C=180-(60+45)=75°になるあるよ。
0879１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 16:31:26
>>875
CからABに降ろした垂線の足をHとすると、
△ACHは一つの角が60°の直角三角形なので
AH:AC:CH=1:2:√3
CAが10√3なのでAH=5√3、CH=15
すると△BCHはBH=CHの直角二等辺三角形
∠ACH=30°、∠BCH=45°だから∠ACB=75°

中学生でも解ける問題だな
0880１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 17:14:42
質問です。
微分積分は日常生活においてどのような場面で利用されているのですか？
0881１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 17:18:56
>>880
日常生活では利用しません。
0882１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 17:29:50
>>880
微分積分を利用して作られた製品が、日常生活で利用されています。
0883KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 17:34:04
ソレノイド、キャパシタ、抵抗器を混ぜる回路を作るときに、どういう計算をするべきか？
08848802006/11/09(木) 17:42:49
>>881->>882
すいません、質問の仕方が悪かったですね。
微分積分を利用した製品はどのようなものがありますか？
0885KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/09(木) 17:49:18
いくつかのサイトを見たが、回路を設計する段階では微分方程式、積分方程式は使わないようだ。
0886１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 17:58:23
表面積が4π㎝^2/秒の一定の割合で増加している球がある。
半径10㎝になった瞬間において、以下のものを求めよ。
(1)半径の増加する速度
(2)体積の増加する速度

よろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 18:20:52
>>886
r=r(t)として
S=4π･r^2(cm^2)
dS/dt(cm^2/s)=8πr･r'=4π　→　r'=1/(2r)=1/20(cm/s)

V=(4/3)π･r^3
dV/dt=4π･r^2･r'=2π･(10)^2･(1/20)=10π(cm^3/s)
でいいのかな？
08888862006/11/09(木) 18:52:24
dV/dt=4π･r^2･r'=2π･(10)^2･(1/20)=10π(cm^3/s)
↓↓
dV/dt=4π･r^2･r'=4π･(10)^2･(1/20)=20π(cm^3/s)
ですね

ありがとうございます。勉強になりました。

0889１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:04:17
sin^2(90＋θ）＋sin^2(180-θ）＋cos^2(90＋θ）＋sin^2(90-θ）の値です

＝cos^2θ＋sin^2θ－sin^2θ＋cos^2θ

になるところまでは分かるのですが、そこからが解けません。
値は２になるらしいのですが、どうしても文字が消えてくれません。
ご享受お願いします。
0890１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:05:28
>>889
－sin^2θがおかしい
0891１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:07:29
sin^2(90＋θ）=(-cosθ)^2
sin^2(180-θ）=(sinθ)^2
cos^2(90＋θ）=(-sinθ)^2
sin^2( 90-θ）=(cosθ)^2
0892１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:21:43
>>889
×ｰ(sinθ)^2
○+(sinθ)^2
0893１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:36:21
お願いします。

次の等式が成り立つことを証明せよ
KＣ［N，K］=NC［N-1，K-1］（Ｋ=1，2，……，N）
高一の範囲で解いてください
0894中国人2006/11/09(木) 19:42:33
k*C[N,K]=K*N!/K!(N-K)!=N!/{(K-1)!(N-K)!}
N*C[N-1,K-1]=N*(N-1)!/(N-1-K+1)!(K-1)!=N!/{(K-1)!(N-K)!}　で一致したよ。
0895ぼーく2006/11/09(木) 19:48:37
指数対数苦手っす、２０分くらい考えましたが手がつきません。汗
方針を教えてもらえますか？

2^X2-2X-2=3^log3２

式わかりにくかったら指摘してください
0896１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:52:29
>>895
2^X2ってのがわからない右側の2が
0897１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:54:15
3^log3２=２だよん
0898中国人2006/11/09(木) 19:54:57
2^X2って何だ。それとlog3２の底と真数をはっきりと。
0899１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:57:08
2^(2X)-2^X-2=3^log[3](２)とみたが違うか？
0900１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 19:59:12
わかりにくくてすいません。
改めて表記すると

２＾（X＾２－２X－３）＝log3 2(底は３で真数は２です）
0901１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:00:20
{a1}=1、{an+1}－{2an}=3*2^n(n≧1)で与えられる数列{an}を考える。
（1）第三項a3をもとめよ。また、bn=an/2nとするとき、bn+1とbnの関係式を求めよ
（2）一般項anを求めよ
（3）Ｓｎ＝a1+a2+…+anを求めよ

神様ヘルプ
0902１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:04:07
>>900
それで正しいのか？
0903１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:06:21
>>900
それで問題が正しいなら2を底に両辺の対数をとれば即解決だけど。
0904１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:08:39
>>901
本当にbn=an/2nとするのか？
bn=an/2^nとかじゃなくて？
0905１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:09:23
アホばかり。ほっとけ。
0906１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:15:36
>>900
x=1±√{4-log[2]{log[2](3)}}
0907１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:16:09
何の断りもなくｍ∈Ｚと出てきたらＺは何を表すんでしょうか？
0908１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 20:16:32
六日。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。