別に文字がx,y,zの三つだと限った話じゃないけどね・・・
f(x,y)=-f(y,x)が成り立つときx,yの交代式であるって言うんだよ
x=yを代入してみたら2f(x,x)=0になる。つまりf(x,y)はx-yを因数に持つんだよ