y=x^2-x-2を平行移動して頂点が(2,3)になったときの
移動後の放物線の方程式を求めよ。

この問題で頂点が分かっているから
y=(x-2)^2+3ということがすぐ分かりますが
y=x^2-x-2
y=(x-(1/2))^2-(9/4)
で頂点の座標が(1/2,-(9/4))になります。
1/2+p=2
p=3/2

-(9/4)+q=3
q=21/4

y=(x-(3/2))^2+21/4
と考えてしまいます。
間違っていることは分かるんですが
何故間違っているのか分かりません。
どこが間違っているのでしょうか？