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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161957766/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0653お願いします。2006/11/07(火) 03:13:17
当たりが３本、はずれが７本のくじがあり、４人が一本ずつ引き、戻さない。
このとき、４人が引き終わった段階で当たりを合計２本引いている確率を求めよ。

という問題で、答えは3C2･7C2／10C4なわけですが、
くじを引くのは順番なのに、答えが組み合わせになるのはなぜなのでしょうか。
0654１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:22:30
>>652
左辺を展開する。
0655１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:23:38
>>654
そ、展開する
0656１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:26:49
左辺展開したらa/b+b/a-2になったんだけど･･･
ならないならない・・・
0657１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:30:20
>656
なんでやねーーーーーん！！！www
0658１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:33:00
>>656
a/b+b/a+2 だね。
a/b+b/a≧2√{(a/b)*(b/a)}
0659１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:35:39
あ、そっか
a/b+b/a+2

でも、まだ○＋1/○の形になってなくない？
0660１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:44:45
なってなくてもいいんじゃない？w
0661１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:48:04
>>660
へ？

どういうことかな？、かな
0662１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 04:06:00
ほんとごめんなさい！
(-2a±4)/(-2)
って分母のマイナスどう消すんでしたっけ？
ほんとボケてる質問でごめんなさい！
0663１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 04:08:41
>>659
え、ほんまにわからん･･･
0664１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 04:09:22
>>659
｢○＋1/○の形に｣なる必要などないわけだが。
理屈でなく形で機械的に覚えてる奴はコレだから。
0665１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:24:14
>>659
開いた口が塞がりません
0666１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:26:00
>>658 が無視されてますね
0667１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:29:46
>>653
別に順列で計算しても構わない
組み合わせでできるのは4人が引いた段階で4本の構成だけ見ていて順序が関係ないから
06685482006/11/07(火) 12:11:33
>549
お騒がせしました。
>550
ご丁寧にありがとうございました！
0669１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 15:32:40
sinx / 1+4tan(^2)x
=sinxcos(^2)x / cos(^2)x+4sin(^2)x
この式の変形の途中式教えて頂けませんか？
0670１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 16:04:18
>669
このやろw
一瞬真面目に計算し出した自分が阿呆らしくなっちゃったじゃないかーw
0671１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 16:05:49
>>669
分母分子にcos^2(x)を掛ける
0672１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 16:06:26
・・・すみません、cos^2x掛けただけですね
真面目に計算して行き詰ってました。
0673１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:45:38
この問題の解き方を教えて下さい。

数列{an}があって，全てのnについて，初項a1から第n項anまでの和が{an+(1/4)}^2に等しいとする。
anが全て正のとき，一般項anを求めよ。
0674１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:48:48
>>673
ｎ≧2に対してS[n]-S[n-1]=a[n]
0675１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:54:51
a1={a1+(1/4)}^2
a1=1/4

Sn={an+(1/4)}^2
an=Sn-S(n-1)={an+(1/4)}^2-{a(n-1)+(1/4)}^2
an=(an)^2-{a(n-1)}^2+(1/2){an-a(n-1)}
(an)^2-{a(n-1)}^2-(1/2){an+a(n-1)}=0
{an+a(n-1)}{an-a(n-1)-(1/2)}=0
an はすべて正だから an=a(n-1)+1/2
0676１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:56:18
>>674,>>675
非常に早い返信ありがとうございます。
0677１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 19:19:08
a(1),a(2),a(3),…,a(n)は数列1,2,3,…,nを並びかえて得られる数列とする。
このとき，
S(n)=納k=1,n]k*a(k)
の値を最大にする数列a(1),a(2),a(3),…,a(n)を求めよ。

この問題で、具体例で考えると、a(1),a(2),…,a(n)が1,2,…,nの並び方のときにS(n)が最大になると予想できたのですが、これをどう証明すれば良いですか？
帰納法で示そうかと思いましたが、1,2,…,nという並び方のみがまさにS(n)を最大にするということをうまく表現できません。
どなたか教えて下さい。
0678１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 19:47:13
(納k=1,n]k^2)(納k=1,n]a(k)^2) = {納k=1,n]k*a(k)}^2 + 納i<j]{i*a(j)-j*a(i)}^2
0679１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 19:48:44
f(x)=(2/x)^x
について、
lim(x→+o)f(x)と
lim(x→∞)f(x)
を求めよ
0680１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 19:58:37
>>678
それだけで十分ですか？(証明されたことになりますか？)
0681１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:02:54
対数とって、log{f(x)}=x*log(2/x)=log(2/x)/(1/x)、lim(x→+0)log(2/x)/(1/x)=(∞/∞)=(ろぴたる)
=lim(x→+0){log(2/x)}'/(1/x)'=lim(x→+0) x=0、よってlim(x→+0)f(x)=e^0=1
同様にして、lim(x→∞)f(x)=0
0682１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:03:09
すみませんが
EU=p×60+(1-p)×20≧30

これが全然解けません
教えていただけますか？
0683１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:05:38
>>680
コーシー・シュワルツの不等式
(納k=1,n]k^2)(納k=1,n]a(k)^2) ≧ {納k=1,n]k*a(k)}^2
左辺は a(k) の取り方によらない。
等号成立は 任意の i,j (i<j) に対して a(i)/a(j)=i/j つまり a(i)=i
0684１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:06:45
>>682
p≧1/4
0685１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:08:42
>>684
ありがとうございます。
どうやって解いたのですか？
0686１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:13:06
どうやってぇ？
p×60+(1-p)×20≧30 ⇔ p×6+(1-p)×2≧3 ⇔ 6p+2-2p≧3 ⇔ 4p≧1 ⇔ p≧1/4　だが。
0687１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:14:13
>>683
そういうことでしたか…納得できました。
丁寧に教えて下さってありがとうございました！
0688１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:18:43
>>686
うぉぉぉ！
わかりました。ありがとうございましたm(__)m
0689１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:28:21
3つのさいころを同時に投げるとき、その目の和が偶数となる確率を求めよ。

全体の場合の数は6^3通り

3つのさいころの目の和が偶数となるのは
すべて偶数の目が出る場合･･･(i)
偶数の目が1つと奇数の目が2つでる場合(ⅱ)

で
(ⅰ)は3^3
(ⅱ)は3*3^2だよね？

答えは(ⅱ)が3*3*3^2になってるんだけど何故？
0690１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:30:17
サイコロを区別するから
0691１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:38:15
>>690
もっと詳しくお願いします･･･
0692１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:42:31
賽って3つ同じものなんじゃ？？
0693１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:45:06
解き方を教えて下さい。
端0,1]|e^x-e^a|dx(aは定数)
0694１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:46:16
>>693
aの範囲で場合分けして積分するだけ。
0695１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:47:10
3つのさいころを区別したから、「全体の場合の数は6^3通り」 になった。しっかりと区別している。
0696１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:54:16
>>695
何いってるのかさっぱりだorz
0697１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:55:19
6^3は普通にわかるけど

3*3*3^2　1つ3*が余計にあるんじゃ？
0698１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 20:55:57
>>694
その場合分けが分かりません。
0699１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:00:55
>>698
e^x-e^a≧0、e^x-e^a＜0で場合分け。
普通に絶対値外せばよし
0700１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:06:28
>>699
できました，ありがとうございました。
0701１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:06:52
3つ枠があって
1つは偶数で3通り、2つめ、3つめが奇数で3通り*3通り

つまり、3*3^2

何が違うんだー！！
0702１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:09:34
>>697
偶数の目を3つから選ぶ　3通り
その偶数の目がどのサイコロに出るか　3通り
残り2つのサイコロの目はいずれも奇数　3^2通り

よって
3*3*3^2通り
0703１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:16:04
2次関数y=ax^2+bx+cのグラフが下に凸、頂点の座標が(1/2<x<1,y>1)
y=0のとき、(x>-(1/2),0)、(x>1,0)、x=0のとき、(0,y<1)である。
このとき、次の値は正、0、負のいずれになるか。
b
c
この問題で-(b/2a)>0より、b<0になりましたが
答えは正になっています。
cも同じです。
どうすればb、cは正になるのでしょうか
0704１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:17:08
>>702
有難うございます
正直こんなところでつまずくのって俺だけですよね
0705１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:20:22
つまづく人は大量にいる

つまづいたが、分からないポイントを的確にまとめて質問し、
結果理解を得ることができる人は少ない
0706１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:20:24
ノート3冊、鉛筆2本、消しゴム2個がある。この7つのものを、何人かの子供に分けるものとする。
(1)3人の子供にわけるとき、どの子供も同じ品物を2つ以上貰えないものとすると、分けあたえる方法は全部で(ア)通りである。また、同様の基準で4人に分けあたえる方法は全部で(イウエ)通りであるが、そのうち、どの子供も少なくとも1つ以上貰うのは(オカキ)通りである。

ものが絡むとわからなくなる
誰か頼むorz
0707１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:23:39
>>706
ノートの分け方は何通りある？
鉛筆の分け方は何通りある？
消しゴムの（ｒｙ
0708１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:23:47
>>705
今までわからないところはいつもほったらかしにしてたんでこれからは必ず質問します。
0709１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:25:08
>>706
ア9
イ144
ウ108通り
0710１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:31:12
(3C2)^2=9、(4C3)*(4C2)^2=144、144-4*(3C2)^2=108
0711１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:31:38
端0,x](x-t)f(t)dtをxで微分するとどうなりますか？
0712１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:35:03
∫[0,x](x-t)f(t)dt = x∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x]tf(t)dt
として微分
∫[0,x]f(t)dt
0713１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:38:16
>>712
ありがとうございます
0714１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:39:36
>>711が答えを∫[0,x]f(t)dtにしてたら笑える
0715１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:39:47
>>707
ノート、鉛筆、消しゴムは区別はないんですよね？
>>709
合ってます
すごいです。。
0716１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:43:50
aは実数とする。x=(a-1)^2のとき
（１）√ｘの根号をとってaの１次式とせよ。
（２）√x+4aの根号をとってaの１次式とせよ。
（３）√x+√a+4aを簡単にせよ。

３つの問題の計算過程を教えてください。よろしくお願いします。
0717１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:46:09
なんか問題文おかしくない？
0718１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:54:17
>>714
違うんですか？
0719１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:55:32
>>718
あってるよ
0720１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:57:07
Y=√X Xの範囲が(0≦X≦1)
この曲線をX軸のまわりに回転して
できる回転体の面積を求めよ。
お願いします。
0721１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 21:58:40
cを正の定数とし、f(x)=x＾3＋3x＾2、g(x)=x＾3+3x＾2+cとする。直線ｌは点P(p,f(p))で
曲線y=f(x)と接し、点Q(q,g(q))で曲線y=g(x)と接する

(1)cをpで表せ。
(2)直線ｌと曲線y=f(x)のP以外の交点をRとする。２つの線分の長さの比PQ:QRを求めよ。

答、(1)c=-4p＾3-12p＾2-12p-4 (2)PQ:QR=2:1

どうしてこの答えになるのか過程を教えてください、お願いします(´・ω・｀)
0722中国人2006/11/07(火) 21:59:43
V=π∫[x=0～1] y^2 dx=π∫[x=0～1] x dx=牌/2
0723１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:03:12
>>717
すみません、(3)間違ってました…
√x+√x+4aを簡単にせよ。

でした。よろしくお願いします。
0724１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:04:26
>>722
それは体積！
0725１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:04:35
>>723
それよりも括弧を誤解の無いように付けてくれよ。
0726１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:08:40
>724
ぐは。。。
面積ってどうやるんだ？
円周を積分すればいいのか？？
0727１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:10:43
>>726
オーソドックスなやり方だと、円錐台を並べて積分するのがある。
0728１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:12:37
f(x)=sinx-端0,π/4]f(t)cost dt
を満たす連続関数f(x)の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
0729１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:15:03
ポケモンパール買った
0730１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:17:14
>>728
∫[0,π/4]f(t)cost dtは定数
つまりf(x)=sinx+pと表せる。
これを代入して、条件を満たすpを求める。
0731KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/07(火) 22:18:38
talk:>>729 真珠の作り方を教えてください。
0732１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:19:04
>>728
f(x)=sinx-C
C = ∫[0,π/4](sinx-C)cost dt
みたいな雰囲気だと思うよ
0733１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:23:36
a,bを正の整数とする

(1)区間x＞aにおける関数

　　ｆ(x)=x＾4/(x-a)＾3
この増減を調べよ。
(2)
g(x)=(1/(x-a)＾2)-(b/x＾3)
のグラフで異なる３点でまじわるｘ軸に平行な
直線が存在するための必要十分条件をもとめよ。

出来れば途中式もお願いしますm(__)m
0734１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:39:46
>>725
（１）　√ｘの根号をとってaの１次式とせよ。
（２）　√x+4aの根号をとってaの１次式とせよ。
（３）　√x+√x+4aを簡単にせよ。
すみません・・・これでいいですか？
0735１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:44:20
>>734
「√x+4a」じゃ、「(√x)+4a」なのか「√(x+4a)」なのかわからん。
0736１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:46:20
お決まりの突込みを、
>>735
曲解の余地なく明確に、√x+4aは(√x)+4a
0737１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:46:24
>>735
（１）　√ｘの根号をとってaの１次式とせよ。
（２）　√x+4aの根号をとってaの１次式とせよ。
（３）　√x+√(x+4a)を簡単にせよ
です。何回もすみません…
0738１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:51:34
赤，青，黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計６個ある.
これらを1列に並べるとき，
同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか
という問題です。
考え方なども教えてください。
よろしくお願いします。
0739１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 22:59:29
>>738
同じ色のキャンディーが隣り合う並べ方は
3色を1列に並べキャンディーの大小を区別すると3!×2^3通り
これを全体から引く
全体は6!
0740１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:17:42
>>739
間違えた

0741１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:21:53
ああ、そうか
全部の順列から隣り合う場合の順列を引けばいいのか？
0742１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:37:19
y=x^2-x-2を平行移動して頂点が(2,3)になったときの
移動後の放物線の方程式を求めよ。

この問題で頂点が分かっているから
y=(x-2)^2+3ということがすぐ分かりますが
y=x^2-x-2
y=(x-(1/2))^2-(9/4)
で頂点の座標が(1/2,-(9/4))になります。
1/2+p=2
p=3/2

-(9/4)+q=3
q=21/4

y=(x-(3/2))^2+21/4
と考えてしまいます。
間違っていることは分かるんですが
何故間違っているのか分かりません。
どこが間違っているのでしょうか？
0743１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:37:24
>>741
1色だけ隣り合う場合192
2色だけ隣り合う場合144
3色とも隣り合う場合48
これらを引く
720－384=336
1個ずつ並べていってもできる
こっちのほうがよかったかもしれない…
0744１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:40:41
681
ロピタルって（０/０）の不定形しか使えないんじゃないんですか？
0745１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:41:36
>>742
p=3/2っていうのはy=x^2-x-2をx軸方向にどれだけ移動させたか
ということだからy=(x-(3/2))^2+21/4みたいに直接代入するんじゃなくて
0746１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:41:50
>>741
その方針で行くなら、
同色が隣り合うキャンディが二組や三組の場合を数え間違えないように
気を付けよう。

別の方針として、対称性を利用して場合の数を減らして数え上げる方法もある。

同色が隣り合わないという条件が無ければ6!通り
大小のキャンディを区別しないと6!÷2^3=90通り
更に色の順番を入れ替えたものも同一視すると90÷3!=15通り
これを全部書き上げると
AABBCC　AABCBC　AABCCB　ABABCC　ABACBC
ABACCB　ABBACC　ABBCAC　ABBCCA　ABCABC
ABCACB　ABCBAC　ABCBCA　ABCCAB　ABCCBA
このうち、同色が隣り合わないのは
ABACBC　ABCABC　ABCACB　ABCBAC　ABCBCA
の５通り。
色の順番やキャンディの大小を考慮すると
5×3!×2^3=240通り
あれ？>>743と答が違う
0747１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:44:30
>>742
ごめん途中で書き込むおされてしまった
p=3/2っていうのはy=x^2-x-2をx軸方向にどれだけ移動させたか
ということだからy=(x-(3/2))^2+21/4みたいに直接代入するんじゃなくて
y=(x-(1/2)-(3/2))^2-(9/4)+21/4とする
で y=(x-2)^2+3
0748１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:55:38
２題お願いします。曲線の範囲です。

１．ひし形ＡＢＣＤがある。PA・PC=PB・PDをみたすPの軌跡を求めなさい。
２．x^2/8 + y^2/4 =1 上の点(2,a)を通り、この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式
　　を求めなさい。また、漸近線の方程式とaの値を答えなさい。
0749１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 23:57:19
計算しなおした
240通りだったよ
0750中国人2006/11/07(火) 23:58:17
>>744
不定形 (0/0)、±(∞/∞) の形になれば何でもよいあるよ。そこで炉ぴたる。
0751１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 00:16:58
>>747
理解できました。
ありがとうございます
0752１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 00:32:28
次の方程式を満たすθの値を求めよ。
２sinθｰ１=０

誰かお願いします(ﾉД`)
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