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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

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【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
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過去ログ
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0577１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 20:30:55
>>576
表なんか作らなくていいから>>564のいうとおりにやってみてくれ
0578162006/11/06(月) 20:31:11
比例みたいな表です
0°の時→1
みたいに答えてくれればいいです；
0579１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 20:33:59
>>578
120°とかはいいのか
0580１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 20:37:17
>>574
余計訳の分からん事を…

とりあえずcos135度の話から。
180度から45度戻ったところが135度だ。
0度から45度進んだ時の答えは合ってるんだから、もうちょっと考えてみ。
0581162006/11/06(月) 20:38:42
いや　120度とかも教えて欲しいです＞＜
0582１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 20:42:45
というか、sinとcosの本来の意味をどう記憶している？
sin か cos の０～９０度を覚えていれば、後は正解するのが当然なんだが。
0583１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 20:46:10
グラフがかければ値もでるだろ
0584１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 20:58:09
cos2x+sinx>0という不等式の問題で
(sinx-1)(2sinx+1)<0と式変形したんですが
ここからどうやって角度求めればいいのでしょうか。
0585１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:03:35
>>584
sinx-1>0 かつ 2sinx+1<0
または
sinx-1<0 かつ 2sinx+1>0

ふたつに条件を分けて、それぞれふたつの式を満たす x を求める。
「ふたつの式を満たす x」というのは, それぞれの不等式の答えの共通部分だ。
0586１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:05:26
円 x^2+y^2=1 上の点A(cosα,sinα)と円 (x-1)^2+y^2=4 上の点B(1-2cosβ,2sinβ)がβ=2α(0°≦α≦360°)の関係を保ちながら動いているとする。

(１)線分ABの長さをtとするとき、t^2をcosαの式で表せ。

(２)tの最小値を求めよ。また最小となるときの点A,Bの座標をすべて求めよ。

お願いします(。・_・。)ノ
0587１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:07:04
>>584
sinx-1<0なので2sinx+1>0
sinx>-1/2
0≦x<7π/6　11π/6<x≦2π
0588１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:20:04
>>585>>587
sinx-1<0ならばなぜ2sinx+1>0になるのでしょうか
(sinx-1)(2sinx+1)<0なので
sinx-1<0かつ2sinx+1<0だと思っていたんですが
0589１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:22:06
マイナスとマイナスをかけてマイナスになるのか？
0590１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:29:27
>>589
分かりました。ありがとうございます
05914672006/11/06(月) 21:44:13
命題の真意と否定の証明の仕方がよく分かりません。
次の問題を証明する過程はどう書けばよいのでしょうか。
よろしくお願い致します。

①「a^2-3a+2=0ならばa=1」が偽
②「a^2-3a+2≠0ならばa≠1」が真
③「|x-5|<1ならばx^2>4」が真
④「x^2≦4ならば|x-5|≧1」が真
⑤「x^2-5x+6=0」の否定はx≠2かつx≠3
0592１３２人目の素数さん 2006/11/06(月) 21:46:56
反例を書けばええんじゃ、このドアホウが。
何が証明の仕方がわからんじゃ、このカス。
教科書でも読んでシコシコして寝ろ！！
0593１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:54:46
>>564 どういぅ意味でしょうか??
0594１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:55:24
>>592
お前、言い過ぎｗｗｗ
そんなんでは、おんにゃの子にモテないぞ（・ω・）
0595１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 21:57:46
誰か586教えてください.゜:。゜(゜Pд｀q*)゜:。゜..
0596１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:04:07
>>595　二点間の距離の公式使えばそのまま出来そうだけど？
0597１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:06:26
円錐Z≦h-(h/2a)√(x^2+y^2),Z≧0の体積を求めよ(a,hは正の定数)

x=rcosθ
y=rsinθ
とおいて極座標に変換して2重積分するというのは分かるんですが、
xy平面での領域をどうやって出したらいいのか分かりません。
高専3年なんですがもしかしたら高校の範囲外かもしれません。
よろしくお願いします。
0598１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:17:52
>>597
底面が　x^2+y^2=(2a)^2 , z=0 、高さ h の直円錐。
V = ∫[0,2π]dθ∫[0,2a]{h-(h/2a)r}rdr
= 2π*(h/2a)*(1/6)(2a)^3
= (4/3)πa^2
0599１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:21:02
底面がx^2+y^2=(2a)^2なのはどうやって分かるんでしょうか。
0600１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:22:17
>>599
z=0 を代入。
0601１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:23:29
>>597
高校範囲だと、
底面の半径２ａ，高さｈの円錐だから、
ｚ=ｔでの断面は、
√(x^2+y^2)=(2a/h)(h-t) より
Ｓ(t)=π(x^2+y^2)=π(4a^2/h^2)(t-h)^2
よって、Ｖ=∫[0→h] π(4a^2/h^2)(t-h)^2 dt=π(4a^2/h^2)(1/3)(t-h)^3
=(1/3)π(2a)^2*h
となって、公式に一致
06025912006/11/06(月) 22:25:29
どなたかホントに591についてお願いします！
自分まだ中学なので教科書とかありませんので…
今度数研の時範囲なのでどうかお願いします！
0603１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:25:48
あぁそうか・・・
解けそうです。ありがとうございました。
0604１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:27:40
>>602
教科書なしで理解できる方法があるのなら、学校は教科書なんて使わないよ

つまり教科書買えって意味だ
0605１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:37:09
まあ・・・古本屋行けば参考書もあるしな・・
読んでからでも遅くないよね
0606１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:50:35
次の数を極形式で書け。
(1)(2+2i)^3
(2)(1+i)^n+(1-i)^n
0607１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:52:58
もう一問です。
z=r(cosθ+isinθ)の時1/(1-z)の実部と虚部をr,θで表せ。
0608１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 22:54:13
丸投げ厨出現。
0609１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:03:25
>>606-607
お前の宿題をやる事によって、得られる報酬について教えてくれ。
0610１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:14:57
2+2i=2√2(1/√2+i/√2)=2√2*e^(iπ/4)の３乗
1+i=√2(1/√2+i/√2)=√2*e^(iπ/4)のn乗と
1-i=√2*e^(-iπ/4)のn乗を足す

1/(1-z)=1/{(1-r･cosθ)-i(r･sinθ)}となるので、
分母分子に(1-r･cosθ)+i(r･sinθ)をかけて有理化して実部虚部を出す
0611１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:28:16
>>595
余弦定理から、2^2=OB^2+1^2-2OB*cos(2α)、また t^2=1^2+OB^2-2OB*cos(α)
この2式からうまくOBを消せないかな。
0612ぽ2006/11/06(月) 23:47:39
小さい順に並べょ

log0.6 ５

log3 ５

log7 ５



なんて簡単なのに忘れてしまぃました↓誰か教えてくださぃ。
0613１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:49:06
S_n=Σ[k=1～ｎ]a_kで表されるとき
a_(n+1)=S_(n+1)-S_(n)としてからn+1をnで置き換えてa_nの一般項を出した場合って
n=1の時の成立の確認は必要ですか？
0614１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:51:43
>>612
底をぜんぶ５にしたら大小の比較がやりやすくなるとおもいます。
0615１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:52:16
S_n=4n+4*{(1-3^n)/1-3}という式から元の一般項a_nを求めよ、という問題で
式の形からいきなりa_n=4+4*3^(n-1)としてもいいでしょうか？
0616１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:53:09
{(1-3^n)/(1-3)}です
0617１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:56:26
│x│<1, │y│<1のとき、xy+1＞x+yを証明せいよ

│x│<1, │y│<1のとき

xy+1>xy
(x-1)(y-1)>0

一方│x│<1より-1<x<1
ゆえに x-1<0

以下略

という問題なんですが

---------------------------
一方│x│<1より-1<x<1
ゆえに x-1<0
-------------------------
の流れが意味わかりません

│x│<1で-1<x<1になるのはわかるんですが
何故x-1<0になるの？
0618１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:57:35
>>613
S(0)=0と定義されていれば不要。
たまたまS(0)=0となる式であっても、
問題文でS(0)が定義されていないならば、確認した方が無難。
点数を取るという目的なら、変に採点者を悩ませない方が良い。
0619１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:59:06
x<1
x-1<0
0620１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 23:59:44
>>617
「-1<x<1」⇔「-1<x かつ x<1」⇒「x<1」
一般的に「『ＡかつＢ』ならばＡ」と言える
0621１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:00:43
n=0の定義が話にあがるのはわかるんですがなんでS(0)=0に限られるんですか？
0622ぽ2006/11/07(火) 00:03:36
>>614ｻﾝ

できました。ありがとうございました。
0623１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:04:05
なぜ整数全体の集合と偶数全体の集合は一致するのですか？
0624１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:10:43
整数全体の集合Uの要素の一つである１は偶数でない
よって偶数全体の集合はUと一致しない
0625１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:11:41
>>623
一致しません！
0626１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:12:33
>>620
ありがとー
0627１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:13:29
>>623
「整数全体の集合と偶数全体の集合」は一致しない。
「整数全体の集合の濃度と偶数全体の集合の濃度」なら一致する。
あるいは同じことだが「整数全体の集合と偶数全体の集合は１対１対応する」

おそらく君の疑問は
「有限集合なら全体は部分より大きいのに、
なぜ無限集合では全体と部分が同じ大きさだったりするのか？」
ということだと思うが、無限集合とはそういうものだとしか言いようがない。
人によっては同じ大きさの部分集合が存在することを無限集合の定義にしたりするぐらいだ。
0628１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:14:21
>>613
>S_n=Σ[k=1～ｎ]a_kで表されるとき
>a_(n+1)=S_(n+1)-S_(n)としてからn+1をnで置き換えてa_nの一般項を出した
下の式でも a_2以降しか定義されんと思うのだが。
というか S_0=Σ[k=1～0]a_k って、どう求めるんだ？

何かお前が根本的なことを理解してないように思うんだが、それは気のせいか？
0629１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:19:24
succeedってあて

cが隣会う場合の数なんだけど

C[6.2]×4!=360通り

って答えて書いて何でか　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
0630１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:24:01
>>629
cが隣会う→c、cをまとめて一つの文字と解釈している。
従って、6文字中同じ文字がe、eの一組しかない、と見て計算しているだけ。

え？C[6.2]がわからない？
じゃ、｢同じものを含む順列｣でも可。
0631１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:24:27
>>629
補足succeedの7文字を全部並べて得られる順列について

なんで確立ってこんなにムズいの？
0632１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:27:14
>>630
もっと詳しくお願いします…(ノ＿ ＿)ノ
0633１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:29:16
いや、ほんとに一回、教科書と参考書読み直せって
まじで
それだけできてもしょうがないじゃんよーー
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!
0634１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:29:34
群数列
1/2 4/2 │ 1/3 4/3 9/3 │ 1/4 4/4 9/4 25/4 │･･････
(1)分母が10以下の項の和
(2)第80項までの和

どなたか解いてください
0635１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:34:06
なるほど

C[n.p]*V[n-p,q]を使えばいいのか？

n!/p!q!r!でもいいの？
0636１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:37:41
>>634
何か試してみようって気にならんのか・・・
0637１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:38:22
わかったー
0638１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:39:36
>>629
別に 6!/2!=360でもいいよ。

>>631
「ついて」の後は何だよ。

＞なんで確立ってこんなにムズいの？
・「確立」という少なくとも高校数学にはない分野を勉強しようとしているから。
・「確率」という間違いに気付かないほどのオツムしかないから。

というか、そもそも求めているのは「場合の数」なんだがな。
ともかく教科書嫁。　ここで質問して回答を待ってる暇があったらその時間を使え。
ついでに教科書の問題も問題集・参考書の基本問題もこなしてこい。
0639１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:40:52
>>636 答えは群ごとに分けてΣで和を全部出して出たことには出たんですけど…
どうも他にやり方があるような気がして…
0640１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 00:42:43
正の数aに対して、a^10の整数部分が50桁であるとき、1/aは小数第何位に0でない数が現れるか。

ほんとにラスト1問で止まってしまいました；お願いしますm(_ _)m
0641１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:06:45
>>640
まずは教科書棚
0642１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:14:28
問、θに関する方程式sinθ－k(cosθ)＝2(1－k)が
－{(π)/(2)}≦θ≦(π)/(2)の範囲に解を持つように定数kの範囲を定めよ。

という問題があり、左辺に纏めてスッキリした方程式にしようと試みたのですがわっかんねぇ、ヘェーイ
解は1/2 ≦k≦{4＋(ルート7)}/(3)になるはずです。
この哀れな豚めに大まかな流れだけでもご教示ください。
0643１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:26:13
合成・・・かな？
0644１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:31:49
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
＝1/2{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}
＝1/2{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

左辺－右辺の証明問題やってたんだけど
この変形どういうこと？
全然わかんない･･･
0645１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:35:57
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=1/2{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}
=1/2{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}
=1/2{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}

と一行付け足せば分かるか？
0646１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:36:04
>>642
sinθ-k*cosθ=2(1-k)⇔(sinθ-2)/(cosθ-2)=kと変形して、y=f(θ)=(sinθ-2)/(cosθ-2)とy=kが-π/2≦θ≦π/2で共有点を持つようにすればいいんじゃね？
0647１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 01:46:06
>>645
1/2とすることでx^2、y^2、z^2を半分個するんだね
0648１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 02:14:04
>>646
レス有り難うございます
あとは増減表を求め、グラフを書くだけですよね
0649１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 02:25:19
>>648
点(2,2)を通る直線のうち、原点中心半径１の円の右半分と共有点を持つような
直線の傾きの範囲を求めればいい。
0650１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:00:28
nは自然数、a,bを|a|+|b|≦1を満たす実数とし、f(x)=ax^(2n)+bとおく。
方程式f(x)=xの解で､-1≦x≦1の範囲にあるものが、存在することを示せ。

ヒントとしては
中間値の定理を使用。|a+b|≦|a|+|b|,g(x)=f(x)-xとおくとg(-1)g(1)=(a+b)^2-1≦0
が与えられています。よろしくお願いします。
0651１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:06:39
>>624>>625>>627
すみません　勘違いしていました
指摘していただきありがとうございます！
0652１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:11:12
a＞0, b＞0のとき、次の不等式を証明せよ。

(a+b)(1/a+1/b)≧4

相加相乗平均で証明するんだが
○＋1/○の形じゃなきゃできないんじゃなかったっけ？
どうやって変形するの？
0653お願いします。2006/11/07(火) 03:13:17
当たりが３本、はずれが７本のくじがあり、４人が一本ずつ引き、戻さない。
このとき、４人が引き終わった段階で当たりを合計２本引いている確率を求めよ。

という問題で、答えは3C2･7C2／10C4なわけですが、
くじを引くのは順番なのに、答えが組み合わせになるのはなぜなのでしょうか。
0654１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:22:30
>>652
左辺を展開する。
0655１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:23:38
>>654
そ、展開する
0656１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:26:49
左辺展開したらa/b+b/a-2になったんだけど･･･
ならないならない・・・
0657１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:30:20
>656
なんでやねーーーーーん！！！www
0658１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:33:00
>>656
a/b+b/a+2 だね。
a/b+b/a≧2√{(a/b)*(b/a)}
0659１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:35:39
あ、そっか
a/b+b/a+2

でも、まだ○＋1/○の形になってなくない？
0660１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:44:45
なってなくてもいいんじゃない？w
0661１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 03:48:04
>>660
へ？

どういうことかな？、かな
0662１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 04:06:00
ほんとごめんなさい！
(-2a±4)/(-2)
って分母のマイナスどう消すんでしたっけ？
ほんとボケてる質問でごめんなさい！
0663１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 04:08:41
>>659
え、ほんまにわからん･･･
0664１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 04:09:22
>>659
｢○＋1/○の形に｣なる必要などないわけだが。
理屈でなく形で機械的に覚えてる奴はコレだから。
0665１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:24:14
>>659
開いた口が塞がりません
0666１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:26:00
>>658 が無視されてますね
0667１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 08:29:46
>>653
別に順列で計算しても構わない
組み合わせでできるのは4人が引いた段階で4本の構成だけ見ていて順序が関係ないから
06685482006/11/07(火) 12:11:33
>549
お騒がせしました。
>550
ご丁寧にありがとうございました！
0669１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 15:32:40
sinx / 1+4tan(^2)x
=sinxcos(^2)x / cos(^2)x+4sin(^2)x
この式の変形の途中式教えて頂けませんか？
0670１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 16:04:18
>669
このやろw
一瞬真面目に計算し出した自分が阿呆らしくなっちゃったじゃないかーw
0671１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 16:05:49
>>669
分母分子にcos^2(x)を掛ける
0672１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 16:06:26
・・・すみません、cos^2x掛けただけですね
真面目に計算して行き詰ってました。
0673１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:45:38
この問題の解き方を教えて下さい。

数列{an}があって，全てのnについて，初項a1から第n項anまでの和が{an+(1/4)}^2に等しいとする。
anが全て正のとき，一般項anを求めよ。
0674１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:48:48
>>673
ｎ≧2に対してS[n]-S[n-1]=a[n]
0675１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:54:51
a1={a1+(1/4)}^2
a1=1/4

Sn={an+(1/4)}^2
an=Sn-S(n-1)={an+(1/4)}^2-{a(n-1)+(1/4)}^2
an=(an)^2-{a(n-1)}^2+(1/2){an-a(n-1)}
(an)^2-{a(n-1)}^2-(1/2){an+a(n-1)}=0
{an+a(n-1)}{an-a(n-1)-(1/2)}=0
an はすべて正だから an=a(n-1)+1/2
0676１３２人目の素数さん2006/11/07(火) 18:56:18
>>674,>>675
非常に早い返信ありがとうございます。
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