定積分（０〜１）∫ｔ×(eの-t２乗）ｄｔ　※「-」は２乗しません

を（部分積分法を使って？）解くと、解説によると

定積分（０〜１）∫ｔ×(eの-t２乗）ｄｔ＝[(eの-t２乗）／2](０〜１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（１／２）ー（１／２e）

になるみたいなんですが誰か分かる人解説して下さい！