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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

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【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0449１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:40:46
>>442
じゃあ√3が傾きじゃ、手も足も出ないな。
おつかれ
04504012006/11/05(日) 22:41:41
>>445
そういうことだったんですね!!どうもありがとうございます。
じゃあその場合は答えはすべて満たすでよろしいんですよね??
0451１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:42:02
>>447
6個
0452１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:42:59
質問お願いします。
２次関数f(x)=ax＾2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。

y=f(x)のグラフが点(1,2)を通る時、0≦x≦3を満たすすべてのxに対し、
f(x)≧0であるようなaのとりうる範囲を求めよ。
0453１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 22:43:15
>>448

１：２：√3　　　でしたっけ？
0454１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:43:28
>>450
なんでやねん
小さい方の解x=(-3-√3)/3を電卓で計算してみ
0455４２６2006/11/05(日) 22:43:38
>>451
15の倍数だけ考えればよいのですか。
ありがとうございました。
0456１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:44:21
>>453
それから「傾きが√3」の意味を言ってみな
0457１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:44:47
>>455
その文脈だと負も考えるから、12個
0458１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:46:03
>>452
平方完成してaの正負で場合わけ
0459１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 22:46:08
>>456
えーと・・・すいませんわかりません(泣)
0460１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:48:54
>>459
・・・すまんが俺には無理だ
0461１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:48:55
>>454
高性能な電卓がないんですよ…
どうなるか教えてもらえますか??
0462１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:49:31
>>461
√3=1.73くらいだ
筆算どうぞ
0463１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 22:51:07
>>460
はぁ、なんだか色々苛立たせてしまったようで
すいませんでした。
ありがとうございました。
0464１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:51:34
lim (√x-√(2-x))/(x-1)
x→1

はどうなるのですか？
0465１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:51:45
>>459
f(x)=ax＾2-4ax+4a+b-5を平方完成するとa(x-2)＾2+b-5。
これをaが正のときと負のときでわかえるということですか？?
0466１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:53:34
>>465
bはaであらわせるだろ
0467１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 22:54:11
>>463
だからタンジェントだってば
0468１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:55:22
0っぽい
0469１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 22:56:36
>>464
1
0470１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:00:06
>>469
めんどくさいかもしれませんが、途中式をおねがいします
0471１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 23:00:23
２人でじゃんけんを一回するとき、引き分けになる場合は何通りか？
0472１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:01:45
>>462
-23.65/3ですね？？だから満たさない。
いいですか？？
0473１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:03:20
>>465
だめだおもいつかない…
どうすればbをaであらわせます??
0474１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:04:44
>>473
f(x)のグラフが点(1,2)を通るから
代入する
0475１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:05:17
>>472
どうやったらそんな値になるんだ
-3-1.73だぞ

まあここまで言えば残りも出来るだろう
俺はもう寝る
0476１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:06:46
AB=AC=5，BC=8である△ABCの辺上に4点D，E，F，Gを，五角形ADEFGの各辺が
相等しくなるようにとるとき，その長さを求めよ。
0477１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:07:54
>>475
上だけ通分してました…ありがとうございました。よくわかりました!!
0478１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:18:10
>>473
でました。a≦2ですか??
あと派生問題もよろしくお願いします。


質問お願いします。
２次関数f(x)=ax＾2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。
a=1/2,b>2とする。点Ｏ(0,0)、Ａ(2b,0)、B(0,21)、C(b,21)に対し、
y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC（ただし、両端の点を含む）
のいずれとも共有点をもたないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

解説をいれてもらえるとありがたいです。
0479１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:22:02
>>478
違います　ぜんぜん違う
aが正のときx=2で最小値2-aでこれより2>a>0
aが負のときx=0で最小値3a+2でこれより0>a>-3/2
になる
0480１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:23:27
>>479
不等式にイコールつけるの忘れた
0481１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:23:58
微分してX=０の時Y=0とX＝３の時Y=-27って答えが出たんですけど、
MAXIMUMポイントなのかMIXIMUMポイントなのか、どうやって分かるんですか？
教えてください
0482１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:32:48
MIXIMUM！？

増減票でも書けばいいんじゃね？
0483１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:34:31
>>482
MINIMUMです。
それはギャグで言ってるんですか？それとも本気で？
0484１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 23:34:58
可換環論を専攻してる方いますか？
0485１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:36:26
√２８６っていくつですかね？
計算機でどうやって計算するんですか？
0486１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:38:22
>>485
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E2%88%9A286&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0487１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 23:38:51
>>479
どうそうやってだすんでしょう??
まず代入してb=7-aまでは出ました。ここからが…
0488１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:04:24
<<400
min,maxの回答ありがとうございます。

質問です。
max,minはそれぞれグラフの最大値、最小値を表しますか？
高校では一般にこれをそれぞれM,mと表記しますが、MAX,MINと書けますか？
0489１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:05:42
誰か>>481を助けてください
0490１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:18:00
>>487
bをとりあえず代入してa(x-2)＾2-a+2
aが正のときグラフは下に凸だからx=2で最小値が2-aでこの値が
0より大きいから2>a>0
aが負のときグラフは上に凸だからx=0で最小値をとり
3a+2が0より大きいわけだから0>a>-3/2
0491１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:19:30
平成教育委員会の答を教えて
0492１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:19:31
>>481
増減表かけ
0493１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:21:11
>>492
グラフって事ですよね？
でも、どうやってMAXかMINか見分けるのでしょうか？
0494１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:21:20
>>490
何度もすまんが訂正する
aが負のときグラフは上に凸だからx=0で最小値をとり
3a+2が0より大きいわけだから0>a>-2/3
0495１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:21:54
>>492
というか、それぞれMAXなのかMINなのか答えを教えて頂けませんか？＞＜
0496１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:23:57
>>495
微分してX=０の時Y=0とX＝３の時Y=-27って答えが出たんですけど

元の関数が分からないとどちらともいえない
0497１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:26:00
>>491
問題は？
0498１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:26:02
lim[x→0]tanx/x
どうなるんですか？
0499１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:26:47
>>495
x(x-3)だから増減よりx=3のとき極小x=0のとき極大
0500１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:27:18
>>498
1に収束
0501１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:29:00
なぜコンピューターは2進法を使うのですか？
10進法の方が簡潔になると思うのですが…
0502１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:31:08
それは慣れの問題
0503１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:31:24
>>501
どの辺りが簡潔になると？
四則演算の回路を10進数では簡単に作れる
と言う話は聞いたことないが。
0504１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:33:04
>>500
すみません、途中式も教えていただけませんか？
0505１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:37:59
lim[x→0]tanx/x
=lim[x→0](sinx/x)*cosx
=1*1
=1
0506１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:38:53
いけね・・・
lim[x→0]tanx/x
=lim[x→0](sinx/x)*(1/cosx)
=1*1
=1
0507１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:39:36
>>506
ありがとうございます
入れ替えに気づきませんでした・・・
0508１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:39:44
U｀ｪ´Uっ【5円を四捨五入して1兆円にでも10兆円にでもできる】
http://ex9.2ch.net/test/read.cgi/net/1162452107/

伝　説　，　現　在　進　行　形　。
キ　ミ　も　歴　史　の　目　撃　者　！
0509１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:43:39
次の関数の不定積分を求められたら神↓

f(x)=1/{(x^2 + 1)^4}
0510１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:44:26
>>501
電気が流れた、流れてないの２通り（２進法）
で考えたほうがやりやすいだけだが？？

１０通りの事象を何をもって表すんだ？？
0511１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:44:53
>>490
よくわかりました。ありがとうございました。
だれか派生の方解いてもらえないですか??

２次関数f(x)=ax＾2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。
a=1/2,b>2とする。点Ｏ(0,0)、Ａ(2b,0)、B(0,21)、C(b,21)に対し、
y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC（ただし、両端の点を含む）
のいずれとも共有点をもたないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

解説をいれてもらえるとありがたいです。


0512１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:46:59
>>510
10進数を表すのに10個の真空管を使ってたコンピュータがどっかにありましたね。
0513１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:48:02
メンどい・・・寝る。
0514１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:49:22
>>512
それも結局は二進法の派生に過ぎないだろう
0515１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 00:54:54
>>491
6
0516１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 01:33:31
>>488
おねがいします
0517１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 01:50:56
max( {f(x) | x∈R })
と書けばf(x)の最大値
0518１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 02:10:03
>>488
まあ、その略表記自体
M→大文字→最大値
m→小文字→最小値
とか、そういうイメージで
表記を分けてるんだろうな。

普通は、日本語で最大値/最小値と
書いとくのが安全だろうが
誤解のないように断りを入れておけば
MINでもmaxでもかまわんとは思うが。
0519１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 02:54:08
>>509
分からない問題はここに書いてね263にも書いたが
[15{arctan(x)}(x^2 +1)^3 +(15x^4 +40x^2 +33)]　/　{48(x^2 +1)^3}
0520１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 03:38:10
>>488
聞きたいことの意味がいまいち分からんが・・・一応

> max,minはそれぞれグラフの最大値、最小値を表しますか？

表さない
そもそも「グラフの値」というものは存在しない

> 高校では一般にこれをそれぞれM,mと表記しますが、

したければその前に文字を定義しなければならない
定義なしでいきなり書くことは絶対にない

> MAX,MINと書けますか？

M，mよりは何も言わずに理解してもらえる可能性は高いだろう
ただしmaxf(x)と目的語（グラフではなく関数）を明示することが必要
0521KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/06(月) 06:33:29
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0522１３２人目の素数さん 2006/11/06(月) 09:20:28
f(x)の最大値をうんことする。このように書いたら
うんこと書いても大丈夫なんですか？
0523１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 09:25:42
>>522
最大値をうんこ
最小値をちんこ

何も問題ない
0524１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 09:27:02
>>522
基本的には一文字にすべきだろう。糞
0525１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 09:46:43
Σ[ｋ＝１、ｎ]∫[０、１](−ｘ)＾ｋ−１　ｄｘ　＝∫[０，１]　{１−(−ｘ)＾ｎ/１＋ｘ}　ｄｘ

というふうに計算してもいいんですか？∫の中身だけ和をとることってできるんですか？？
0526１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 09:56:00
>>525
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dxだから問題なし。
0527１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 09:59:06
>>526
あああ！！！わかりましたーーー！！
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dxでこの式をｋ＝１からｎまで足していくんですね！！
そういうことだったのか・・・勉強になりました！！

どうもありがとうございました！！
0528１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 10:44:39
>>501
r進数で最大 n桁の数を表すとする。このとき表現できる最大の数を Nとすると、N=r^n-1 ⇔ n=ln(N+1)/ln(r) --- (1)
また、数の表現素子1個当たりのコストを uとし、表現装置全体のコストを Cとおくと、C=ur*n --- (2)
(1),(2)より C=ur*ln(N+1)/ln(r) ∴dC/dr=u*ln(N+1)/ln(r)+ur*ln(N+1)/{ln(r)}^2*(1/r)=u*ln(N+1){ln(r)-1}/{ln(r)}^2
よって、Cは r=e=2.71828・・・のとき最小となるので、2進数または 3進数を採用するのがベター

で、>>510のいうように「電気が流れた／流れてないの２通り」で表すのが簡単だから 2進数を採用したって習った記憶がある。
0529１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 11:26:36
>>528
よく分からんのだが，uは定数扱いでいいの？
2進と3進で表し方が異なると，それを表現する機構も異なってuが違ってこないか？
0530１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 11:36:54
質問です
1/(a+b*tan(x)) のxに関する不定積分を教えてください
(a,bは定数)
0531１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 12:03:00
>>530
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
05325282006/11/06(月) 12:08:20
>>529
ごめん。
俺も昔の授業で「ふんふん。へぇ。」って程度に聞いてたからそこを突っ込まれても答えられない。
uが定数と仮定していたのか、定数として差し支えないのかも覚えていない．．．

あと、dC/dr=u*ln(N+1)/ln(r)「-」ur*ln(N+1)/{ln(r)}^2*(1/r) ね。これは計算ミス。
0533１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 12:08:21
>>509
x=tanθとしたらいいだけだよん
>>530
tanx=tとおくんだよん
dt/dx=1/cos^2x=1+tan^2x=1+t^2
あと部分分数分解してがんばったら答えが出てくるよん
不定積分だったら途中でtanの逆関数を持ち出さないといけないから高校生向けの問題ではないよん
0534まい2006/11/06(月) 12:28:42
風邪ひきました

∫２y√(y-1/4)ｄｙ

どなたかできますか？
05355302006/11/06(月) 12:37:11
ありがとうございました
0536１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 12:42:31
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

∫ 2x*sqrt(x-1/4) dx=(1/60)(6x+1)(4x-1)^(3/2)
0537まい2006/11/06(月) 12:56:18
もうすこしかみくだいていただけたら…
0538１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 12:57:59
>>534
y-(1/4)をtに痴漢する　y-(1/4)=t⇔y=t+(1/4), (dy/dt)=1⇔dy=dt
∫2y√{y-(1/4)}dy
=∫2{t+(1/4)}√t dt

=∫2t√t+(1/2)*√t dt
=2*(2/5)*{t^(5/2)}+(1/2)*(2/3)*{t^(3/2)}
あとはt=y-(1/4)を代入して…

お大事に＾＾
0539まい2006/11/06(月) 13:01:01
ありがとうございます☆
0540１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 13:01:10
a_1=2,a_(n+1)=(1/2)*{a_n+(2/a_n)}のときの
一般項a_n（漸化式を用いずに表す）は
どのように導けばよいでしょうか…？
0541１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 13:06:04
x^2 + 1/x
みたいな式もxの2次式と言えますか？
0542中国人2006/11/06(月) 13:09:46
xの整式でないから言えないあるよ。
0543１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 13:13:30
>>540
特性方程式の解を用いて式変形しる。
0544１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 14:14:14
>>542
本当の中国人も｢〜ある｣って言うんですか？
0545１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 14:31:33
a,b,c,dを整数とする　整数の組(x,y)に対して
M=ax+by　　
N=cx+dyを対応させる

｜ad-bc|=1のとき(x,yの最大公約数)=(M,Nの最大公約数)であることを示せ

お願いします！
0546１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 14:44:05
>>545
g=(x,yの最大公約数) , G=(M.Nの最大公約数) とおく。
与えられた式から　M , N はともに g で割り切れることがわかる。
つまり、G は g で割り切れる。
次に
x=(dM-bN)/(ad-bc)=±(dM-bN)
y=(-cM+aN)/(ad-bc)=±(-cM+aN)
から、x , y はともに G で割り切れることがわかる。
つまり、 g は G で割り切れる。
よって、 g=G
0547１３２人目の素数さん2006/11/06(月) 15:13:22
>>546
丁寧に説明していただきまして、ありがとうございました！！
05485402006/11/06(月) 15:33:30
>543
（隣接する）２項目が分子にきていたりするので、隣接３項での漸次式に直すのも難しく、特性方程式のたて方もわからないので、助けて下さい…
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