河合の北大オープンの数列の問題がどうしてもわかりません。
お願いします。

問題

実数a,bに対し数列anを

a_n=a^n+b^n (n=1,2,3・・・）

で定めるときa(1)=2,a(2)=12が成り立っている。

〔１〕　a+b , ab の値をそれぞれ求めよ
〔２〕　a_n+2=2a_n+1 +4a_n (n=1,2,3・・）が成り立つことを証明せよ。
〔３〕　a_n/2^nが成り立つことを証明せよ。

〔１〕〔２〕は普通に出るんですけど、〔３〕の解答がわかりません。
解答で〔２〕の三項間漸化式を用いて証明するって方式で帰納法に、
２つの値を代入してます。普通はｎ＝ｋ、ｎ＝ｋ+１で成り立つならｎ＝ｋ+２でも成り立つっていう解答です。

〔２〕を利用しないで普通の帰納法でも証明できるような気がするんですがどうなんでしょう？
どなたかお願いします。