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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0267KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 12:42:07
talk:>>266 それはある。
0268１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:42:28
>>266
f(x)=x^100
0269１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:48:32
>>249
ｾﾝｷｭｳ
0270１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:48:49
100次関数はどんなグラフになりますか？
0271１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:49:19
>>256
そうだそれだ。ありがとさん
0272１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:54:53
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0の接線はy=-3x-2になったんですが、
これを代入して接点を求めると虚数になっちゃうんですが。。
0273KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 12:59:59
talk:>>272 その二つに共有点が無いからだ。
0274１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:00:19
でも接線だからあるっしょ。
0275１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 13:00:29
重解ってなんですか？
0276KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 13:02:38
talk:>>274 本当に接線だと思っているのか？
talk:>>275 そういえばなんだろう？f(x)=0とf'(x)=0を同時に満たす解を重解とすればいいのか？
0277１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:03:39
>>272
接線が間違ってるんだ
問題文ないから接戦ももとまらないはずだけどね
0278１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:05:06
点A(4,-2)B(2,5)円x^2+y^2=9の周上の動点Pがある
△ABPの重心の軌跡を求めろ　お願いします
0279１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:05:24
>>277
原点を通る円の接線の公式使った
0280１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:08:25
>>279
接線が原点通るってことか？
行ってることが分からん
問題全部書け
0281１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:08:29
微分
0282KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 13:09:14
talk:>>278 慣れないうちは文字を増やさないと分かりにくいだろう。v,wをv^2+w^2=9を満たす実数し、x=(v+6)/3,y=(w+3)/3とすると、v=3x-6,w=3y-3で、(3x-6)^2+(3y-3)^2=9が成り立つ。
0283１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:11:41
y=-ix+3
0284１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:19:30
>>280
接線が原点を通るんです
0285１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:20:59
>>284
だったら接線違うじゃん
y=-3x-2は原点とおらないぞー
0286１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:21:29
きんぐちゃんへ
おんにゃのこのおしりばっかりをおいかけてはいけません


0287１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:26:43
∫f(x)dx -1→2

f(x)=(x^2　-1)e-^xってどうやって解くんですか？

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。
0288１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:29:34
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0の接線の公式ってどうだっけ。。忘れちゃったみたい。
0289１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:31:17
>>288
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0 上の点(a,b)における接線は、(x-3)(a-3)+(y-1)(b-1)=2、これが原点をとおるから、b=8-3a
また (a-3)^2+(b-1)^2-2=0 より、(a-3)^2+(7-3a)^2-2=0、5a^2-24a+28=(x-2)(5x-14)=0、よって、y=x, y=-x/7
0290１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:34:15
>>287
e-^xをちゃんと書き直してください
0291１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:34:27
スマソ。x(a-3)にしてた
0292１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:37:06
>>288
接線をy=mx とおくと、(x-3)^2+(mx-1)^2-2=0 ⇔ (1+m^2)x^2-2(3+m)x+8=0、D/4=(3+m)^2-8(1+m^2)=0
⇔ 7m^2-6m-1=(m-1)(7m+1)=0、よって y=x, y=-x/7
0293１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:42:53
y＝x^2－2(a＋2)a^2－a＋1
このグラフとy軸の交点のy座標をＹとする。Ｙの最小値はa＝□ある。

という問題で、まず(0,Ｙ)を二次関数に代入したら、
Ｙ＝a^2－a＋1
というかたちが残りました。
ここまでなら分かりましたが、ここから
Ｙ＝(a－1/2)^2－1/4
という二次関数のグラフに変換されていて、答えは1/2となってました。
どうしてここで、グラフの形（y＝a(x－p)^2－qの形）に変換するのかが分かりません。どうしてここで、グラフの形を用いるのでしょうか？教えてください。

ちなみに僕はこの部分で解の公式を使って撃沈しました。
0294１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:45:13
>>289
-x/7
との交点って求められるの？計算くさってる。。
0295１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:45:59
∫f(x)dx -1→2

f(x)=(x^2　-1)e^-xってどうやって解くんですか？

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。
0296１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:51:15
>>294
b=8-3a と (a-2)(5a-14)=0 から 交点(接点)の座標は(2,2)と(14/5,-2/5)
0297１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 13:51:30
∫f(x)dx -4→8

f(x)=(x^8　-9)e^-xってどうやって解くんですか？

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。
0298１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:52:27
>>296
ナイス
0299１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:57:53
>>297
どこかで左辺を定数倍した積分が出てくるからそれを左辺に移行
0300１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:05:40
関数ｆ(x)＝x^2-2mx+3m+4(0≦x≦3)について
f(x)の最小値は
m≦0のとき3m+4
0＜x≦3のとき-m^2+3m+4
3＜mのとき-3m+13
したがってf(x)の最小値は
m=(ケ)/(コ)のとき最大で、最大値は(サ)(シ)/(ス)である。
どうやったらいいの…orz
0301１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:20:16
2次関数の軸と定義域
0302>2822006/11/05(日) 14:30:42
ありがとう
0303１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:31:02
>>300
横軸をmとして、この3つの関数を繋げて1つのグラフとして考えれば、0＜m≦3 において最大値があるのが分かるから、
0＜m≦3においての最大値は、-m^2+3m+4=-(m-3/2)^2+(25/4) より、m=3/2のときの25/4になる。
0304１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:49:09
>>303
ありがとうございます！
助かりました…
0305１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 15:07:29
>>295 >>297
整式*e^(ax)は部分積分を繰り返して整式の次数を下げていけば積分できるはずだが。
0306１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 15:56:14
秋山仁がやっていた実験で

二つのプラスチック板を隙間ができるようにボルトで締めて合わせて
それを石鹸水につけて出すととボルトの間の石鹸膜が最短距離を
結という実験の名前を知りたいんですが、教えてください。

お願いします
03073062006/11/05(日) 16:10:37
自己解決しました　
最短シュタイナー問題でした
0308１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:10:50
質問です！
n
倍k/2^(k-1)}の第n部分和を足し算として書き表し、その値をもとめよ
n=1

∞
倍n/2^(n-1)}の収束発散をしらべ収束するならその値を求めよ
n=1
0309１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:11:23
質問です！
n
倍k/2^(k-1)}の第n部分和を足し算として書き表し、その値をもとめよ
n=1

∞
倍n/2^(n-1)}の収束発散をしらべ収束するならその値を求めよ
n=1
0310１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:12:18
>>308
等比数列の和の公式の導出法は覚えてるか？
それと同じようにすれば等比数列の和に帰着できる。
0311１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:12:28
n
倍k/2^(k-1)}=1+2(1/2)+3(1/2)^2+ ……+n(1/2)^(n-1)
n=1

Sn=a(1-r^n)/(1-r)=2n[1-(1/2)^n]
で、ここから解りません。
0312１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:15:33
S(n) = Σ[k=1,n] k/(2^(k-1))　と置く。
2S(n) = Σ[k=2,n+1] (k - 1)/(2^(k-1))
=Σ[k=1,n] (k - 1)/(2^(k-1)) + n/(2^n)
=Σ[k=1,n] k/(2^(k-1)) - Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) + n/(2^n)
=S(n) - Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) + n/(2^n)
0313１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:20:18
わかりません、ご説明お願いします。

A,B,C,D,Eの五人の名刺が一枚ずつある。この五人が一枚ずつ名刺を
取るとき、一人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか
0314１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:24:32
>>313
条件がPやCで計算するにはややこしい一方、
総当たりで最高120通りというのも、ちとキツイな。
Aだけが自分の名刺を取る場合を数え上げて（24通り以下だからできるだろ）
それを５倍しよう。
0315１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:25:23
>>311
その式が正しいのなら、後半は発散するでFAだろ。
0316１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:49:54
数の列12345を並び替えて得られる数の列のうち次の条件をみたすものはいくつあるか。

・並べ替える前とあとの列で、すべての数字が一致しない場合


全体の場合の数から5個4個3個2個1個の一致する場合をを引けばいいと思ったんですが、回答見たら

(1)5個 　(2)3個 （3）2個 （4）1個 （5)0個
　　　↑4個の場合が抜けてる

とわけられてて
(5)=(全体の場合の数)-(1)(2)(3)(4)

ってな感じになってたんですが
どうして4個の場合はないのでしょうか？
0317KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 17:51:14
talk:>>286 それではこれからは女性の■■■を追いかけてやろうか？
0318KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 17:53:02
talk:>>316 4個だけが一致する場合の数を求めたらどうだ？
0319１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:56:22
>>318
は？
0320１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:57:46
>>316
４個が一致していたら、最後の１個も一致するだろ。
0321１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:58:47
元の数の列　　1 2 3 4 5
4個一致の場合 1-2-3-4-5

ってなって1通りですか？
0322１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:59:50
>>316
完全順列を求める式：Σ[k=0～n] (-1)^k*P[n, n-k] を使え。n=5として、P[5,5]-P[5,4]+P[5,3]-P[5,2]+P[5,1]-P[5,0]
0323１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:02:48
>>322
無理無理
高一だよ俺
0324１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:03:41
>>312

2S(n) = Σ[k=2,n+1] (k - 1)/(2^(k-1))
=Σ[k=1,n] (k - 1)/(2^(k-1)) + n/(2^n)
の部分のが考えてもいまいちわかりません…。
できれば解説してください。
0325１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:24:07
>324
はしっこだけ書き出してみればわかるかも？
0326１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:34:02
>>323
ってかさ、よく考えてみろよ
４個だけ一致して一つだけ違うって数字の列どうやって作るんだ？
0327１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:34:42
高校生に質問。
今の高校生って複素数やるっけ？

0328１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:35:22
やるよ
0329１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:36:42
>>323
モンモールの問題だから、漸化式を作って（ry
0330１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:37:40
>>327
複素数平面はやらないらしい
0331１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:39:49
>>317
えっ、まさか、ウ○コ？

0332１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:52:16
高校生にとって完全順列の問題はただ数え上げるしかできましぇん
おとなくしく書き出しなちゃい
0333KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 18:55:15
talk:>>331 なんでそうなるんだよ？
0334１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:03:52
ウロコ
0335１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:33:05
河合の北大オープンの数列の問題がどうしてもわかりません。
お願いします。

問題

実数a,bに対し数列anを

a_n=a^n+b^n (n=1,2,3・・・）

で定めるときa(1)=2,a(2)=12が成り立っている。

〔１〕　a+b , ab の値をそれぞれ求めよ
〔２〕　a_n+2=2a_n+1 +4a_n (n=1,2,3・・）が成り立つことを証明せよ。
〔３〕　a_n/2^nが成り立つことを証明せよ。

〔１〕〔２〕は普通に出るんですけど、〔３〕の解答がわかりません。
解答で〔２〕の三項間漸化式を用いて証明するって方式で帰納法に、
２つの値を代入してます。普通はｎ＝ｋ、ｎ＝ｋ+１で成り立つならｎ＝ｋ+２でも成り立つっていう解答です。

〔２〕を利用しないで普通の帰納法でも証明できるような気がするんですがどうなんでしょう？
どなたかお願いします。
0336１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:33:31
５｜ｐー２ｑ｜＝｜１１ｐー２ｑ｜を変形すると５（ｐー２ｑ）＝±（１１ｐー２ｑ）になるのはなぜですか？±がなぜいるのかが理解できません。あと、なす角ってなんですか？
0337１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:33:44
↑マルチじゃないです
0338中国人2006/11/05(日) 19:39:36
数の列1～nを並び替えて得られる数の列が、元の並びに対してすべての数字の位置が一致しない場合は何通りあるか。
n個の数のうち、k個が元の位置と一致する場合の数を A(n,k) と定義すると、
A(n,0)=(n-1)*A(n-1,0) + A(n-1,1)、A(n,1)=n*A(n-1,0)
2式より、A(n,0)=(n-1)*A(n-1,0)+(n-1)*A(n-2,0)=(n-1)*{A(n-1,0)+A(n-2,0)}
ところで n個が一致する場合の確率は、P(n)=A(n,0)/n! だから両辺n!で割って、
P(n)={(n-1)/n}*P(n-1)+{P(n-2)/n} ⇔ n*P(n)=(n-1)*P(n-1)+P(n-2) ⇔ n*P(n)-(n-1)*P(n-1)=P(n-2)
両辺からP(n-1) を引いて、n*{P(n)-P(n-1)}=P(n-2)-P(n-1) ⇔ P(n)-P(n-1)=(-1/n)*{P(n-1)-P(n-2)}
また、P(1)=0、P(2)=1/2 だから P(2)-P(1)=1/2 で、
P(n)-P(n-1)=(-1)^(n-2)*[1/{n(n-1)(n-2)(n-3)*‥‥‥‥*3}]*{P(2)-P(1)}=(-1)^(n-2)/n!=(-1)^n/n!
n≧2 として、P(n)=P(1)+Σ[k=2～n] (-1)^k/k!=Σ[k=0～n] (-1)^k/k!
よって完全順列：A(n,0)=n!*P(n)=n!*Σ[k=0～n] (-1)^k/k!=Σ[k=0～n] (-1)^k*P[n, n-k]
0339１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:41:37
>>335
(3)をもうちょっと正確に書いてほしい
a_n/2^nて
0340１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:44:35
>>336
マルチやん
0341３３５2006/11/05(日) 19:46:17
分母が数列a_nで、
分子が２＾ｎ（２のn乗）です。
0342３３５2006/11/05(日) 19:48:22
ごめんなさい！書き忘れてました！

a_n/2^nが整数であることを示せです。

0343１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:51:18
>>335　帰納法を使います。
　てか解答貰ってないの？
0344１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 19:53:52
2^(n+2) で割って
a(n+2)/2^(n+2)=a(n+1)/2^(n+1)+a(n)/2^n
が成り立つから　b(n)=a(n)/2^n とでもおけばいい。
0345３３５2006/11/05(日) 20:00:33
解答もらってますが解答見てもわかりません。ってか解答が記述模試とかに比べると
あまり親切に解説してないので（ほぼ解答のみ）

〔３〕単独で帰納法使う方法はダメなんでしょうか？

ｎ＝１のとき成り立つ

ｎ＝ｋのとき成り立つと仮定して、ｎ＝ｋ+１の時も成り立つことを示す。

↑これじゃダメなんでしょうか？
0346１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:01:41
f(x)=x~4-4x~3を考え、次の問題に答えよ
①ｆ’（X)=４x^2(X-3)だというのを示せ
②ｙ＝ｆ（X)が減少している時のXの値を求めよ
お願いします！
0347１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:05:07
>>346
微分しましょう
f'(x)＝4x^3-12x^2
　　　＝4x^2(ｘ-3)
x<3のときf(x)は減少　(傾きが負)
0348１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:07:35
>>345
(2)を経由せずに直接示せるならそれでもいいけど。
0349１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:12:08
4点Ａ(0，1，-1)、Ｂ(0，2，1)、Ｃ(-2，0，-1)、Ｄ(1，-1，0)
を頂点とする四面体ＡＢＣＤがある。

(1)　△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。
(2)　ＡＢ⊥ＡＤ、ＡＣ⊥ＡＤであることを示せ。
(3)　四面体ＡＢＣＤの体積Ｖを求めよ。

自分でも長く考えている問題なのですが・・・。
どなたかヘルプをお願いします。
0350１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:16:20
ポイントPから東のポイントQは３０キロ離れている
ポイントRは東北から、ポイントPに１２キロ離れている
ポイントNはポイントPの真上の北に位置する。

１、RからQへの距離を求めよ
２、PQRの角度を求めよ

お願いします。
0351１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:18:42
>>347さん、どちらの問題をやってるのですか？
0352１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:47:29
ベクトルの内積についてなんですが
なぜ「*」を強調しているんでしょうか？
0353１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:51:51
>>351
それすらも分からんのか・・・
重症だな
0354１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:56:06
>>349
ベクトルでも使って考えたら？
0355１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 20:58:54
>>353
よく見たらすぐ分かりましたが・・・
そんなに自分より出来ない人を探すのに必死にならない方がいいですよ！
どうやら、出来ない人程そういう傾向に走るらしいですから。
0356１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:00:43
>>352
外積ってのも定義されてるから
0357１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:02:30
数Ｃの放物線の方程式x^2=４*4/1yってなんのためにあるんですか？
0358１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:10:21
準線
0359中国人2006/11/05(日) 21:10:24
3種類の2次曲線の一般化のため。
0360１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:12:16
>>359
中国から見た日本のいい所、悪い所を説明してください。
0361β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/05(日) 21:12:19
グラフを描くため
0362１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:13:27
凸六角形って何ですか？
0363１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:14:54
>>362
全ての角の内角が180度未満
0364１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:15:55
微分と積分の箇所で問題を見やすくするために画像にしました。
下記の通りなんですが答えが中途半端な数字で合ってるか心配です。
http://a-draw.com/uploader/src/up4293.jpg
これで間違いは無いでしょうか？
03653132006/11/05(日) 21:17:34
>>314
説明ありがとうございました。
おかげでなんとか解く事ができました。

何度もすみませんがまたわからない問題がでてきたので
お時間があったら説明してもらえないでしょうか。

(1)次の場合、硬貨の一部または全部で丁度支払える金額は何通りあるか
　10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚

(2)大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が8の倍数になる場合は何
　通りあるか
0366１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 21:18:14
方程式 3x^2+6x-a=0
不等式　a-x/2<2x+5/2
-3<a<0を満たす整数aに対して、方程式の解のうち、不等式も満たすものを求めよ。

全く意味がわかりません…できれば解説もつけて教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします。
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