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【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:16:32
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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過去ログ
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0232１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 10:05:22
二項定理,重複組み合わせの問題です。この問題の(3)が解けません。お願いします。


(1)(a+1)^5を展開せよ。

(2)(1)を用いて、｢(6^5)-1は5^2の倍数である｣ことを示せ。


(3)任意の自然数ｎに対して、｢{6^(5^n)}-1は5^(n+1)の倍数である｣が成立することを示せ。
02332212006/11/05(日) 10:13:23
>>226
遅レスすみません
わかりました。ありがとうございます。
0234１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 10:20:56
ｙ=xの２乗+2xー５のグラフを書けという問題をお願いします(^O^)/
0235１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 10:24:31
>>232
数学的帰納法を使う

n=kの時に「{6^(5^n)}-1は5^(n+1)の倍数である」だ成り立つならば
ある整数pが存在して
6^(5^n)=5^(n+1)*p+1と表せる

するとn=k+1の時
6^(5^(k+1))
=6^((5^k)*5)
=(6^(5^k))^5
=(5^(n+1)*p+1)^5
あとは(1)(2)と同様に二項定理で展開して１次の項の係数を確かめる。
0236１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 10:34:17
>>235
ありがとうございます。
帰納法を使わない方法ってありますか？
0237１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 10:37:30
>>234
教科書読め
0238１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:18:33
>>236
あるにはあるんだろうな
わざわざ出題側の意図に背くことに意味はないから検証する気はないが
0239１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:28:42
>>238
そうですね、どうもすいません(汗)
とにかく、これで明日はなんとかなります。ありがとうございました！！
0240１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:29:16
(5a^2- 1/2a)^9の展開式のa^3の係数ってどうやって求めるんですか？？
0241１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 11:34:20
xの二乗＋4x-9＝０を解いて(^O^)/
0242１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:35:45
足すと4かけると−9
0243１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:35:48
>>240
2項定理

>>241
教科書嫁
0244１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 11:37:20
足すと4かけると−9 の組み合わせ教えて(^O^)/
0245１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:38:40
>>243
使ったんですがやり方オカシイんですかねー
a^2とa^-1で定理使ったらｒがマイナスになる。。
0246１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 11:41:23
おまえら早く解いて。
0247１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:55:35
>>245
式かいてみ
0248１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 11:59:36
f(x,y)=0という表記が出てきたのですが、これは何でしょうか？

曲線f(x,y)=0が座標平面を2つの領域に分けるとき、その2つの領域は
f(x,y)<0とf(x,y)>0で表せる
という文です
0249１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:04:22
>>246
死ねやカス

>>248
f(x,y)でxとyの2変数関数ということ
0250１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:08:15
>>247
とりえあずrの値を求めようとすると、

(a^2)^n*(a^-1)^(n-r)=a^3

マイナスになるような。。
0251KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 12:15:08
talk:>>231 どういうことだ？
0252１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:16:58
>>250
a^3の係数だろ？
9C4×5^4×(-1/2)^4
だろ
ｒとかどうでもいい
0253１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:18:24
なぜ４，４になるの？
0254１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:18:50
おまえら早く解けよ。
おまえら大学生か人生諦めた、なんちゃって数学オヤジだろ。
数学しかできねーくせに偉そうなこと言ってんじゃねーよ
0255１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:19:09
>>252
9C4×5^4×(-1/2)^5
に訂正
0256１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:20:36
>>250
定義されていない文字を使われても分からないがおまいの気持ちを最大限に汲み取ると
(a^2)^nは(a^2)^rの間違い
0257１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:21:03
>>253
ごめんな訂正したから
0258１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:22:07
>>257
どやって4,5を出したの？
0259１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:24:23
>>258
(5a^2- 1/2a)^9の5a^2の部分を4つとって- 1/2aの部分を5つとったら
a^3の係数が出てくる
だから
0260１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:26:09
>>259
式で出すとすれば？？
0261１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:27:27
こいけてっぺー君に生まれ変わる確立を教えて
0262１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:29:40
てっぺー君はなんであんなに可愛いんですか？
0263１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:29:45
>>260
>>256は無視ですかそうですか
0264１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:29:52
>>260
式ってなんだ
>>255は式ではないというのか
0265１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:34:38
おまえらはバカか？
0266１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:40:58
100次関数ってある？
0267KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 12:42:07
talk:>>266 それはある。
0268１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:42:28
>>266
f(x)=x^100
0269１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:48:32
>>249
ｾﾝｷｭｳ
0270１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 12:48:49
100次関数はどんなグラフになりますか？
0271１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:49:19
>>256
そうだそれだ。ありがとさん
0272１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 12:54:53
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0の接線はy=-3x-2になったんですが、
これを代入して接点を求めると虚数になっちゃうんですが。。
0273KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 12:59:59
talk:>>272 その二つに共有点が無いからだ。
0274１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:00:19
でも接線だからあるっしょ。
0275１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 13:00:29
重解ってなんですか？
0276KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 13:02:38
talk:>>274 本当に接線だと思っているのか？
talk:>>275 そういえばなんだろう？f(x)=0とf'(x)=0を同時に満たす解を重解とすればいいのか？
0277１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:03:39
>>272
接線が間違ってるんだ
問題文ないから接戦ももとまらないはずだけどね
0278１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:05:06
点A(4,-2)B(2,5)円x^2+y^2=9の周上の動点Pがある
△ABPの重心の軌跡を求めろ　お願いします
0279１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:05:24
>>277
原点を通る円の接線の公式使った
0280１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:08:25
>>279
接線が原点通るってことか？
行ってることが分からん
問題全部書け
0281１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:08:29
微分
0282KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 13:09:14
talk:>>278 慣れないうちは文字を増やさないと分かりにくいだろう。v,wをv^2+w^2=9を満たす実数し、x=(v+6)/3,y=(w+3)/3とすると、v=3x-6,w=3y-3で、(3x-6)^2+(3y-3)^2=9が成り立つ。
0283１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:11:41
y=-ix+3
0284１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:19:30
>>280
接線が原点を通るんです
0285１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:20:59
>>284
だったら接線違うじゃん
y=-3x-2は原点とおらないぞー
0286１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:21:29
きんぐちゃんへ
おんにゃのこのおしりばっかりをおいかけてはいけません


0287１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:26:43
∫f(x)dx -1→2

f(x)=(x^2　-1)e-^xってどうやって解くんですか？

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。
0288１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:29:34
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0の接線の公式ってどうだっけ。。忘れちゃったみたい。
0289１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:31:17
>>288
(x-3)^2+(y-1)^2-2=0 上の点(a,b)における接線は、(x-3)(a-3)+(y-1)(b-1)=2、これが原点をとおるから、b=8-3a
また (a-3)^2+(b-1)^2-2=0 より、(a-3)^2+(7-3a)^2-2=0、5a^2-24a+28=(x-2)(5x-14)=0、よって、y=x, y=-x/7
0290１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:34:15
>>287
e-^xをちゃんと書き直してください
0291１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:34:27
スマソ。x(a-3)にしてた
0292１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:37:06
>>288
接線をy=mx とおくと、(x-3)^2+(mx-1)^2-2=0 ⇔ (1+m^2)x^2-2(3+m)x+8=0、D/4=(3+m)^2-8(1+m^2)=0
⇔ 7m^2-6m-1=(m-1)(7m+1)=0、よって y=x, y=-x/7
0293１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:42:53
y＝x^2−2(a＋2)a^2−a＋1
このグラフとy軸の交点のy座標をＹとする。Ｙの最小値はa＝□ある。

という問題で、まず(0,Ｙ)を二次関数に代入したら、
Ｙ＝a^2−a＋1
というかたちが残りました。
ここまでなら分かりましたが、ここから
Ｙ＝(a−1/2)^2−1/4
という二次関数のグラフに変換されていて、答えは1/2となってました。
どうしてここで、グラフの形（y＝a(x−p)^2−qの形）に変換するのかが分かりません。どうしてここで、グラフの形を用いるのでしょうか？教えてください。

ちなみに僕はこの部分で解の公式を使って撃沈しました。
0294１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:45:13
>>289
-x/7
との交点って求められるの？計算くさってる。。
0295１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:45:59
∫f(x)dx -1→2

f(x)=(x^2　-1)e^-xってどうやって解くんですか？

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。
0296１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:51:15
>>294
b=8-3a と (a-2)(5a-14)=0 から 交点(接点)の座標は(2,2)と(14/5,-2/5)
0297１３２人目の素数さん 2006/11/05(日) 13:51:30
∫f(x)dx -4→8

f(x)=(x^8　-9)e^-xってどうやって解くんですか？

部分積分やっても永遠に終わらないんですが。。
0298１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:52:27
>>296
ナイス
0299１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 13:57:53
>>297
どこかで左辺を定数倍した積分が出てくるからそれを左辺に移行
0300１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:05:40
関数ｆ(x)＝x^2-2mx+3m+4(0≦x≦3)について
f(x)の最小値は
m≦0のとき3m+4
0＜x≦3のとき-m^2+3m+4
3＜mのとき-3m+13
したがってf(x)の最小値は
m=(ケ)/(コ)のとき最大で、最大値は(サ)(シ)/(ス)である。
どうやったらいいの…orz
0301１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:20:16
2次関数の軸と定義域
0302>2822006/11/05(日) 14:30:42
ありがとう
0303１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:31:02
>>300
横軸をmとして、この3つの関数を繋げて1つのグラフとして考えれば、0＜m≦3 において最大値があるのが分かるから、
0＜m≦3においての最大値は、-m^2+3m+4=-(m-3/2)^2+(25/4) より、m=3/2のときの25/4になる。
0304１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 14:49:09
>>303
ありがとうございます！
助かりました…
0305１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 15:07:29
>>295 >>297
整式*e^(ax)は部分積分を繰り返して整式の次数を下げていけば積分できるはずだが。
0306１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 15:56:14
秋山仁がやっていた実験で

二つのプラスチック板を隙間ができるようにボルトで締めて合わせて
それを石鹸水につけて出すととボルトの間の石鹸膜が最短距離を
結という実験の名前を知りたいんですが、教えてください。

お願いします
03073062006/11/05(日) 16:10:37
自己解決しました　
最短シュタイナー問題でした
0308１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:10:50
質問です！
n
倍k/2^(k-1)}の第n部分和を足し算として書き表し、その値をもとめよ
n=1

∞
倍n/2^(n-1)}の収束発散をしらべ収束するならその値を求めよ
n=1
0309１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:11:23
質問です！
n
倍k/2^(k-1)}の第n部分和を足し算として書き表し、その値をもとめよ
n=1

∞
倍n/2^(n-1)}の収束発散をしらべ収束するならその値を求めよ
n=1
0310１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:12:18
>>308
等比数列の和の公式の導出法は覚えてるか？
それと同じようにすれば等比数列の和に帰着できる。
0311１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:12:28
n
倍k/2^(k-1)}=1+2(1/2)+3(1/2)^2+ ……+n(1/2)^(n-1)
n=1

Sn=a(1-r^n)/(1-r)=2n[1-(1/2)^n]
で、ここから解りません。
0312１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:15:33
S(n) = Σ[k=1,n] k/(2^(k-1))　と置く。
2S(n) = Σ[k=2,n+1] (k - 1)/(2^(k-1))
=Σ[k=1,n] (k - 1)/(2^(k-1)) + n/(2^n)
=Σ[k=1,n] k/(2^(k-1)) - Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) + n/(2^n)
=S(n) - Σ[k=1,n] 1/(2^(k-1)) + n/(2^n)
0313１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:20:18
わかりません、ご説明お願いします。

A,B,C,D,Eの五人の名刺が一枚ずつある。この五人が一枚ずつ名刺を
取るとき、一人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか
0314１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:24:32
>>313
条件がPやCで計算するにはややこしい一方、
総当たりで最高120通りというのも、ちとキツイな。
Aだけが自分の名刺を取る場合を数え上げて（24通り以下だからできるだろ）
それを５倍しよう。
0315１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:25:23
>>311
その式が正しいのなら、後半は発散するでFAだろ。
0316１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:49:54
数の列12345を並び替えて得られる数の列のうち次の条件をみたすものはいくつあるか。

・並べ替える前とあとの列で、すべての数字が一致しない場合


全体の場合の数から5個4個3個2個1個の一致する場合をを引けばいいと思ったんですが、回答見たら

(1)5個 　(2)3個 （3）2個 （4）1個 （5)0個
　　　↑4個の場合が抜けてる

とわけられてて
(5)=(全体の場合の数)-(1)(2)(3)(4)

ってな感じになってたんですが
どうして4個の場合はないのでしょうか？
0317KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 17:51:14
talk:>>286 それではこれからは女性の■■■を追いかけてやろうか？
0318KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/05(日) 17:53:02
talk:>>316 4個だけが一致する場合の数を求めたらどうだ？
0319１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:56:22
>>318
は？
0320１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:57:46
>>316
４個が一致していたら、最後の１個も一致するだろ。
0321１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:58:47
元の数の列　　1 2 3 4 5
4個一致の場合 1-2-3-4-5

ってなって1通りですか？
0322１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 17:59:50
>>316
完全順列を求める式：Σ[k=0〜n] (-1)^k*P[n, n-k] を使え。n=5として、P[5,5]-P[5,4]+P[5,3]-P[5,2]+P[5,1]-P[5,0]
0323１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:02:48
>>322
無理無理
高一だよ俺
0324１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:03:41
>>312

2S(n) = Σ[k=2,n+1] (k - 1)/(2^(k-1))
=Σ[k=1,n] (k - 1)/(2^(k-1)) + n/(2^n)
の部分のが考えてもいまいちわかりません…。
できれば解説してください。
0325１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:24:07
>324
はしっこだけ書き出してみればわかるかも？
0326１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:34:02
>>323
ってかさ、よく考えてみろよ
４個だけ一致して一つだけ違うって数字の列どうやって作るんだ？
0327１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:34:42
高校生に質問。
今の高校生って複素数やるっけ？

0328１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:35:22
やるよ
0329１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:36:42
>>323
モンモールの問題だから、漸化式を作って（ry
0330１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:37:40
>>327
複素数平面はやらないらしい
0331１３２人目の素数さん2006/11/05(日) 18:39:49
>>317
えっ、まさか、ウ○コ？

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