不等式と解の集合の問題でわからないところがあるので教えてください。
問題
２つの集合Ａ={x|x^2+x+α<0}，Ｂ={x|x^2-x-6>0}について、
Ａが空集合でなく、かつＡ∩Ｂが空集合であるためのαの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、解答を見たのですが、理解できません。
解答
x^2-x-6>0より(x-3)(x-2)>0
よって、B={x|x<-2またはx>3}
f(x)=x^2+x+αとおくと
f(x)=(x+1/2)^2+α-1/4よりy=f(x)の軸はx=-1/2
f(-2)≧０かつα-1/4<0が条件となる。
2+α≧0より　α≧-2
ゆえに、-2≦α<1/4
という問題で、条件となる部分がよくわかりません。
なぜf(-2)があてはまるのでしょうか？
Ａが空集合でなく、かつＡ∩Ｂが空集合であるための、
という部分が関係しているのでしょうか？
ご指導よろしくお願いします。