もう一つ質問があります。
1/(1-sinx)dx
=(1+sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=1/(cosx)^2+(sinx)/(cosx)^2 dx

これだと上の(sinx)/(cosx)^2 dxがよく分かりません。
まだ積分についてセンスというか発想というか、慣れていなくて…