早く数学の話しない？

質問なんですけど、
数学で普通の演繹法で証明されたりする定理や背理法で証明されているものって
結局はどっちの証明法でも証明できるのですか？
すなわち、背理法で証明できるけど、演繹法で証明できないものってあるんですか？