（１）まずＳはコンパクトかつ弧状連結（従って連結でもある）です。この証明はいいでしょう。
（２）これらの性質は位相不変量なので、Ｂもコンパクトかつ連結かつ弧状連結です。さてＢの
適当な内点iを取ります。（Ｂに内点が存在しない場合は別に考えます。）
（３）Ｂのある２つの異なる境界点sとtを選ぶと、sとtを結ぶ弧であって、iを通り、かつsとt
以外の境界点を通らないようなものが存在します。（＊１）
（４）さて、この弧をαとします。Ｂはαによって２つの領域に分けられます。（＊２）
つまりＢ\αは連結ではありません。
（５）ところで球面Ｓの点f(s)とf(t)（もちろんf(s)≠f(t)）を結ぶ任意の（交点を持たない）
弧βを考えるとＳはβで分割されることはありません。すなわちＳ\βは連結です。（＊３）
（６）f(α）もf(s)とf(t)を結ぶ弧なのでＳ\f(α)は連結です。（fは単射なのでf(α）は交点を
持ちません）しかし先に述べたようにＳ〜Ｂならば
Ｂ\α〜Ｓ\f(α)
でなければならないのでこれは矛盾しています。（Ｂ\α〜Ｓ\f(α)ならば両方とも連結であるか、
両方連結でないかのどちらかである）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[証明終]