あ、でも非可換体のことを「体」と呼ばない人が
四元数の集合だけは特別に他の用語法から言葉を拝借して
四元数体と呼ぶのは慣習かも。

とか思ったら8元数体という用語使ってる人は結構居ますね、、
fieldとかいったりKölperといったりは多分しないと思うんだけど、、
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/vector_space.html

さすがに16元数体はないかな。