>>724
∫[0,π](sinx)^n dx
=∫[0,π](sinx)*(sinx)^(n-1) dx
=∫[0,π](-cosx)´(sinx)^(n-1) dx
…部分積分…
=[-(sinx)^n][0,π]+(n-1)∫[0,π](cosx)^2*(sinx)^(n-2) dx
=0 + (n-1)∫[0,π]{(sinx)^(n-2)-(sinx)^n}dx
=(n-1)∫[0,π](sinx)^(n-2)dx - (n-1)∫[0,π](sinx)^ndx
左辺に移項して
∫[0,π](sinx)^ndx = {(n-1)/n}∫[0,π](sinx)^(n-2)dx