次の問題の解き方を教えて下さい。

n人(n≧3)の選手の中からくじ引きで二人の選手を選び，一回の試合を行う。
このようにして試合をn回行うとき，同じ選手同士の試合が一度も起こらない確率が1/eより小さいことを示せ。
(ただしeは自然対数の底である)