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【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:02:46
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART95【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0446１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:57:23
「赤玉と白玉あわせて10個の玉が入ってる袋がある。赤玉の個数をnとし、この袋から2個の玉を同時に取り出す。｣
というお題で、｢赤玉が2個出る確率と赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が等しいとき、nの値を求めろ(n≧2とする)」
っていう問題なんですが、C[n,2]/C[10,2]=C[n,1]*C[10-n,1]/C[10,2] この式で計算すれば出るようなんですが、
nを含んだコンビネーションの計算がうまくできません。どうしたらよいでしょうか？
0447１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:01:19
>>446
> というお題で
大喜利？
0448４１８2006/10/29(日) 23:01:27
３^(x-1)＝１０
log[10]とって
log[10]3^(x-1)=1
(x-1)log[10]3=1
(x-1)=1/log[10]3
x=1+1/log[10]3
になってしまいます
0449β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 23:01:37
1または-1からなる数列a[1],a[2]…a[n]において、そのうちのmコが１で(n-m)コは-1とする。
k=1,2,…nに対し、b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]とおく。
集合{b[k]|1<=k<=n}を求めよ。

で、答えが

m≠0のとき{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
m=0のとき{-1,-2･･･-n}
m=nのとき{1,2…n}

なんですが、これって、
{-1,-2…-(n-m),1,2…m}

だけでよくね？？

納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

とりあえず浮かんだのは
1>1/k>0と不等式を連鎖させてく方法なんだが。。
無理数ってことはeとか使うと思うんだが。。もしかしたら累乗の不等式を用いて無理数？
とにかく教えてくらさい。

>>286
どゆこと？？^kとか
0450１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:02:01
xの整数部分をa，少数部分をｂとする。
不等式|ｂ^2-a-b|<p<k(y/x+x/y)をみたす整数pがちょうど5個あるように
定数kの取りうる値の範囲を求めよ。
（例えば√5の整数部分は2，小数部分は√5-2である。）
・・・問題の意味すら分かりません。
0451１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:03:21
>>448
なんでわざわざ底を１０にするんだ
底を３にしろ３に
0452１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:05:17
>>445
帰納構造というものを知らんか？
0453１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:08:41
3^(x-1)=10
(x-1)=log[3]10
x=log[3]10+1
=log[3]10+log[3]3

なぜlog[3]5なんでしょうか
0454１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:09:02
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください
0455１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:09:30
>>448
つ諦めろ

っていうかお前418でもないのに執着しすぎ
0456１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:10:40
>>453
log[3]5は間違いだって
あとlog[3]3は１になるから直しとけよ
0457１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:17:12
>>452
すみません多分知らないです
0458１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:19:40
>>450
yってなに？
0459１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:24:12
>>454
OP↑=(cosα,sinα) OQ↑=(cosβ,sinβ)
PR↑=sPQ↑, RQ↑=(1-s)PQ↑とかしたらなんとかやるんじゃない？
0460１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:25:38
>>450
すみません。前提がありました。
x=√2/((√2)-1)，　y=√2/((√2)＋1)
です。
0461１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:26:36
放置プレイの件ですが、まず、分母をabcで通分して（―b―c）（―a―c）（―a―b）＝―（b＋c）（a＋c）（a＋b）に直す。
0462１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:28:17
>>457
まあいいや
a_n，b_n，c_nがすべて決まっていれば漸化式を用いて
a_(n+1)，b_(n+1)，c_(n+1)もすべて決まる

これを繰り返せばずっと先まで決まるから数列は確定する
0463１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:28:49
>>461
何故マイナスが長いのか
0464１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:29:02
>>423
Y=2/X-3/5
ではないか？
解答はめんどくさいからやらないが
0465１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:29:26
>>460
なんだそりゃ！ふつうに計算したらいいじゃん
0466１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:32:12
整数問題を取り扱っている参考書で何かおすすめがあったら教えてください。
0467１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:33:16
>>450>>460
ええ～？？普通に計算って???
どうやって計算するのですか
0468１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:36:56
>>467
x，y，a，bすべて具体的に書かれているように見えるが気のせいか？
0469１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:39:50
>>466
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/488742017X
0470１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:41:35
>>467
|ｂ^2-a-b｜も(y/x+x/y)も具体的に値でるやん
|ｂ^2-a-b｜を越えない最大の整数よりk(y/x+x/y)が５以上６未満離れてたらいいんじゃない？
0471１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:42:06
なんか文字が４種類もあって，ルートや絶対値や不等号や記号が
盛りだくさんで，意味が分からないんですよ。
0472１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:43:47
>>471
落ち着け
ひとつずつ丁寧に計算しろ
0473１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:46:11
316ですが、ずっと計算するとab＋b＾2＋cb＋ca＋b＾2＋cbならb（a＋b＋c）＋b＾2＋c（a＋b）・・だけど、多分全部（a＋b＋c）でくくれるのではないかなと思いました。
誤爆かもというのはこれでだめならあるいは、分子を（a＋b）＾2（b＋c）（c＋a）の形にする通分のケースもありかな？と思ったからです。分母を変形することに気付くのがポイントだと思ったので・・。
0474１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:48:18
>>473
成りすまし死ね
0475１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:48:32
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

すいません・・・こっちにあったんですか・・・
0476１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:49:32
》463

気分です(-.-)zzZ
0477１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:00:23
だから途中だとそうなるけどずっとやって全部計算すると最初のb（a＋b＋c）みたいな式と因数分解でうまく整理できると思います。
0478１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:02:59
>>467
あれから，色々計算して
|1-3√2|<p<6k
になりました。
これは，4.2<p<6k
にして，ｐが整数5～9なんで
6k=5　6k=9　と代入して
5/6<k<9/6
って答えでいいんでしょうか？
0479１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:15:51
つかさ、>>478さ、
進研模試過去の解答ぐらい探そうよ。
0480１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:22:06
つまり、初っ端、前レス→式整理→因数分解とくくり、分母を―（a＋b）（b＋c）（c＋a）→約分→答えになるのでは？
と思いました。
でも、計算はしていない。あくまで可能性です。
0481１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:24:38
すいませんm(_ _)m
日本語が変でした
abc＝―（b＋c）（c＋a）（a＋b）
です・・。
0482１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:42:17
>>392
6完達成者：King
0完達成者：β
0483１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:54:15
king はロンダだろうに。
0484１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 01:13:41
えっ、きんｇの大学は東大じゃないの？
0485１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:16:37
微分の接線の問題です。

次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式、その接点の座標を求めよ。
Y=X^3+1（1,2）

Y=3X^2と微分して接点の座標を（a,a^3+1）と置いて傾きを求めるやり方で合ってますか？何か出来ない・・・
宜しくお願いします。
0486１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:20:33
>>485
接点の座標ってね。(1,2)じゃないのかと小一時間……


接線の式は
y = 3x - 1
でOKか？
0487１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:24:43
そうです。でもY=(3/4)X+5/4もあります・・。
0488１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:34:36
>>487
あぁ、すまん忘れてた。

接線の式を
y - a = 3a^2 (x- a)
とでもおいて、(x,y)=(1,2)を代入して、aを求めればいいんじゃね？
二つ出てくるね。　確かに。
0489１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:35:30
>>487
y-(a^3+1)=3a^2(x-a)に(1,2)を代入
後は三次方程式を解くと、a=1,(-1/2)
あとは代入
0490１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:42:34
>>488>>489出来ました！ありがとうございました。
0491１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:52:56
なぜ岩鬼を一番におくのがいいのか・・・
0492１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:53:41
誤爆orz
0493１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:36:41
　 x　　　　1
　∫f(t)dt+∫f(x)dx=x^2+3x+2
　 a　　　　0

を満たすf(x)とaを求めよ。

で微分して
　 x　　　　
　∫f(t)dtの微分がf(x)
　 a　　　
なのはわかるんですが
　 1
　∫f(x)dxの微分が０
　 0
というのがわかりません
0494１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:37:40
↑あ、なんで０になるのかお願いします‥
0495１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:45:05
>>493-494
定積分は定数になるから（fが多項式なら）。でもって定数の導関数は0。

∫[0,1]f(x)dxは、∫[0,1]f(a)da と書いても ∫[0,1]f(あ)dあ と書いても
結果は全く同じただの定数。
0496１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 07:52:41
なるほど
実数の範囲の積分は０だと。
ありがとうございますた
0497１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:04:06
>>496
これ分かってんのか？
0498１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:22:41
どうみても分かって無いね
0499１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:23:05
京大数理研ファンだお
傾きから考えられます(*^_^*)
接線の傾きはf´（a）、法線の傾きf´（a）≠0の時は―1／f´（a）
∴
接線
y―f（a）＝f´（a）（X―a）
法線
y―f（a）＝―1／f（X―a）・（X―a）〔ただしf´（a）≠0〕
∵←かわいい
曲線y＝f（X）上の点（a、f（a））を通り、傾きmの直線の方程式は以下になる
y―f（a）＝m（X―a）
0500１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:28:02
>>497
間違いなく分かってない
でもこれでも答案が書けてしまうのでございます
くわばらくわばら
0501１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:29:17
>>496
∫[a→x]だって実数範囲の積分だとは思わんのか？
0502１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:58:39
京大数理研ファンだお
傾きから考えられます(*^_^*)
接線の傾きはf´（a）、法線の傾きf´（a）≠0の時は―1／f´（a）
∴
接線
y―f（a）＝f´（a）（X―a）
法線
y―f（a）＝―1／f（X―a）・（X―a）〔ただしf´（a）≠0〕
∵←かわいい
曲線y＝f（X）上の点（a、f（a））を通り、傾きmの直線の方程式は以下になる
y―f（a）＝m（X―a）
0503１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 14:57:01
1～30の数字を三つ抜き出してその積が四の倍数になる通り。
がわからないです…………
0504１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:00:27
>>503
「4の倍数にならない通り」を数えるとよい
0505１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:21:11
>>503
マルチ
0506１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:34:06
（2ｎ-1/2ｎ+3）！ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0507１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:54:28
間違えた。
（2ｎ+5/2ｎ+1）！ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0508１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:55:48
普通にやる
0509１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:03:14
よく分からない。
誰か教えて
0510１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:05:35
手を動かせ
nに1から順番に入れていってどうなるか見てみるとか
0511１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:11:10
>>507
括弧を正しく使え。

それと、ここは高校生のスレなんだが、階乗を非負整数以外に使うっていうのは、高校生でやったっけか？
0512１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:19:58
間違えた。
（2ｎ+5)/(2ｎ+1）！^!ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0513１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:21:33
>>512
もう一度言う、括弧は正しく使え。
0514１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:28:38
>>512
ｲﾐﾌ
0515１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:39:48
>>512
! はどこについているのかな？

^! って何かな？
0516１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:44:52
てか、分母だけが階乗なの??
0517１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:58:31
xy平面上に、C:y=x^2-5x+6と直線L:y=kax-a^2-5aがある（k､aともに実数の定数）
(１)すべてのaに対して、LがCと異なる二点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。
(２)(1)で求めた範囲内で、CとLで囲まれる図形の面積がaに関係なく一定になるような定数kの値を求めよ。

(１)の答えは自分で出してみたところ、恐らく2＜ｋ＜13/6
しかし、(２)でつまづきました。

求める面積をＳとし、LとCの交点のx座標、つまりx^2-(5+ka)x+a^2+5a+6=0の解をα，β(α＜β)とすると、
S=1/6(β-α)^3となるので、β－αがaに関係なく一定の値になればよい。

ここまではできたのですが、この先のやり方がわかりません。
どなたか、お教えくださいm(_)m
0518KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/30(月) 17:34:52
talk:>>482 I'm the King of kings.
talk:>>483-484 何だよ？
talk:>>517 とにかく、-x^2+(5+ka)x-a^2-5a-6の最大値が一定になる条件を求めればいいはずだ。
0519１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:44:55
きんぐへ
NHK高校講座の数Ⅰ　高橋かおりたんのスカート短すぎ
HPで映像見れるから見てみろ　おしりの上にスカートがのっている
くれぐれも抜くなよ！！
0520１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:48:39
>>517
2次方程式を解いてβ-αを計算する
0521１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:52:04
king　万歳
0522１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:56:56
>>519
どの回？
0523１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:58:41
てかNHKの講座ってHPで観れるんだ。
0524１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 18:06:42
aw3460aw36-0w3ajaw3-0-j0-0
aw5bwa46baw6kwa45bowa456
aw45aw4b5wb4iwa45wa4b5w4b
aw45wa4bwa54nw54abw45bw4
awaw444awtwtgawe4rawr5aw54t
aw64wai6-a0wy-0ajajw3y-0w3jy-0j
0525１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 18:11:39
>>517
(β-α)^2
=(α+β)^2-4αβ
=(5+ka)^2-4(a^2+5a+6) ∵解と係数の関係
=(k^2-4)a^2+(10k-20)a+1
これがaに関わらず一定になればよい
0526１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 18:33:28
>>522
今日放送分の第27回　15分25秒あたりに注目！！
椅子から立ち上がる時に後ろのミニスカートを手で押さえつけてるから
05275172006/10/30(月) 19:11:27
(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1 が出てくる過程はわかったのですが、これがaに関わらずに一定値になるkの出し方がわかりません。
解の判別式を使うんじゃないですよね？
0528１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 19:18:39
>>527
つ恒等式
0529１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 19:19:32
>>527
aで微分して０になるように・・・・などと面倒な事は言わずにk=2
05305172006/10/30(月) 19:31:59
でも、k=2だと(1)で出した2<k<13/6に合わなくなるんですよね・・・
間違ってるのかなぁ？
0531１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 19:45:52
>>530
俺が計算したら
2≦k≦13/6になったんだけど。
05325312006/10/30(月) 19:47:12
>>531
間違った。ゴメン
05335172006/10/30(月) 19:55:22
>>531
x^2-(5+ka)x+a^2+5a+6=0の解の判別式をD1とすると、２つの解を持つので
D1=(5+ka)^2-4(a^2+5a+6)>0となればよい
D1=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1であり、これが常に>0であるので、この式の解の判別式をD2とすると
D2=100(k-2)^2-4(k^2-4)<0となればよい

したがって、2<k<13/6じゃないんですか？
どこか読み間違えたのかな？
0534１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 20:37:32
>>533
>D1=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1であり、これが常に>0であるので、この式の解の判別式をD2とすると
> D2=100(k-2)^2-4(k^2-4)<0となればよい


違う
D_1は2次式ではなく見かけの2次式
k^2-4=0のときは別扱い
0535１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:12:13
高校の宿題でわからないのがあるので、質問させてください。

xの数式P(x)はx-aで割りきれ,その時の商をQ(x)とする。またQ(x)をx-b
で割ると,商がx,余りは3となる。ただし,a,bは実数の定数とする。

(1)Q(x)をbを用いて表せ。
(2)方程式P(x)=0が虚数解を持つようなbの値の範囲を求めよ。
(3)P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき,方程式P(x)=0が 重解を持つようなaの値を求めよ

（１）は解けるのですが、それ以降がわかりません・・・ご教授ください
0536１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:16:06
>>535
(2)はQ(x)=0が虚数解を持つようなbの範囲。
(3)は普通にP(b)=-3とP(x)=0が重解を持つ条件を考えればいいだけ。
0537１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:24:33
log2３・log3８を簡単にせよ


宜しくお願いします
0538１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:25:06
>>537
底を揃えてみろ。
05395352006/10/30(月) 22:28:35
（１）は、x＾2-bx+3になると思うんですよ（ここが違うのかな・・・？）

D<0をすりゃいいんだろうけど、出来ないんですよ・・・。
もう少し詳しく教えてはいただけないでしょうか？
0540１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:30:37
>>538
まったく分かりません
子供に教えなければならないのです
どうか一から詳しく教えてもらえませんでしょうか
0541１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:32:54
>>540
そんなんでは教えるのは無理。塾へ通わせろ。
0542１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:34:14
>>539
＞（１）は、x＾2-bx+3になると思うんですよ（ここが違うのかな・・・？）
あってると思うぞ。

（２）は
b^2 - 12 ＜ 0 　なので、　-2√3　＜ b ＜ 2√3

（３）
P(x) = (x-a)(x^2-bx+3)
P(b) = 3(b-a) = -3　つまり、a-b=1

P(x)=0の重解がaの時、
a^2-ab+3=0

P(x)=0の重解がaでない時
x^2-bx+3が重解を持つ。
0543１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:34:17
>>541
そこをなんとかお願いします
0544１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:35:46
>540
もし本物のお父さん（お母さん？
だったら、別に勉強の内容を見てやる必要はない
むしろ、子供に説明させて（やらせて）自分は一緒にいてやるだけで良い
習慣さえついちまえば、普通に国立くらい入れる
0545１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:36:47
AB↑・NM↑
＝AB↑・(AM↑-AN↑)
は
AB↑・AM↑-AB↑・AN↑
に分配して計算してもいいんですか？
解答では()内を先に計算していました…
分配して計算したときの結果は結局一緒でした。
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