三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがあり、BC=CD=DB=2√3であり、
AB=AC=AD=√19である。このとき次の問に答えよ。
(1)三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(2)辺AC上に点E、辺AD上に点Fを、AE:EC=AF:DF=3:1となるようにそれぞれとる。
平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち、最大のものの半径を求めよ。

(1)は、円錐なら断面で考えればいいと思いますが、三角錐だとわかりません。
(2)は完全にお手上げです。
よろしくお願いします。