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【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:02:46
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART95【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0412１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:39:32
１つの問題集を極めれ。
俺の場合赤チャートⅠAⅡBⅢC
0413１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:39:43
>>411
月刊大学への数学でもやってろ。
0414１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:40:25
いやだ
0415１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:41:28
>>412
赤とか白とか黄色とか　あるけど　どうちゃうん？
0416１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:42:17
質問じゃないんですが
sinθ+sin^2θ=1のときcos^2θ+2cos^θ4の値を求めよ。
は、みなさんすぐにできますか？
これは典型的なのかな‥
0417１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:46:22
>>416
はい、すぐ出来ます。
0418１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:48:02
３^(x-1)＝１０
答えはx＝log3５です。
解き方を教えて下さい。
0419１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:48:40
三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがあり、BC=CD=DB=2√3であり、
AB=AC=AD=√19である。このとき次の問に答えよ。
(1)三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(2)辺AC上に点E、辺AD上に点Fを、AE:EC=AF:DF=3:1となるようにそれぞれとる。
平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち、最大のものの半径を求めよ。

(1)は、円錐なら断面で考えればいいと思いますが、三角錐だとわかりません。
(2)は完全にお手上げです。
よろしくお願いします。
0420１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:54:16
>>419
（１）　体積でも考えたら？
（２）　条件足りね

>>418
教科書読め
0421１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:56:08
>>418
そうならないだろ
0422１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:04:22
ＡＢ＝５，ＡＣ＝ＡＤ＝７，ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＢ＝８である四面体ＡＢＣＤ
があり辺ＣＤの中点をＭとする。
ＢＭを求めよ。
という問題があるんですがＢＭはどのように出せばよいのでしょうか？
アドバイスお願いします！
0423１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:10:48
軌跡の問題です
平面上の点A(0,2)を通る直線上に、点B(3,5)から垂線BPを引く
Pの軌跡の方程式を求めよ

お願いします
0424１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:13:45
>>423
なんか、円が出来そうな気がする今日この頃。
でも、円から少しぐらい点を除いてそうな気がする今日この頃。
0425１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:15:35
ひょっとしてどうすればできますか？
0426１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:19:50
>>425
日本語変
0427１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:20:00
3点（0.7,0.6）,（0.0,-0.8）,（-0.8,0.3）を頂点に持つ三角形の面積を求めよ。小数点以下6桁まで答えよ。

どうしても分からないので答えを教えて頂きたいです。
0428１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:21:38
>>422
おちついて △BCD を書いてみるんだ
0429１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:22:21
>>423
教科書の軌跡の基本的な例題の解答の、１行目を目を凝らして読め
0430１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:22:39
全国模試の練習問題です。

[1]7個の球のうち､5個には1の数字が､2個には2の数字が書いてある。
7個の球を箱に入れたとき､箱Aに入れた球に書かれて数の和をa､箱Bに入れた
球に書かれている数の和をb､箱Cに入れた球を入れた球に書かれている数の
和をcとする

(1)a=b=c=3となるように球を入れる入れ方は､全部で何通りあるか｡

(2)a>b>cとなるように球を入れる入れ方は､全部で何通りあるか｡
ただし､どの箱にも1個以上､3個以下の球を入れるものとする｡

どなたかお願いします!
0431１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:23:08
>>427
三角をちょうど囲う長方形でも書いて、
長方形から周りの３つの三角形を引け
0432１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:24:04
>>430
箱Ａ箱Ｂ箱Cってなんだ
0433１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:25:43
>>430
(1)ぐらいできんだろ
0434１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:25:52
a_1とb_1がわかってて
a_(n+1)=2a_n+3b_n
b_(n+1)=2a_n+b_n

みたいに連立漸化式が出来てたらa_nとb_nは求まりますよね

2つの未知数列に対して、それぞれの初項とそれぞれの隣接2項間の式(捕捉しあってる?)があれば数列は決定すると言えるでしょうか？
また、もし言えるとき、x個の未知数列についても同じことは言えるでしょうか？
0435１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:28:59
>>434
分からんで申し訳ないが、少なくとも不定や不能はあるんじゃない
0436１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:30:42
どなたか４１８教えてくださいませ
３^(x-1)＝１０　のときxを求めなさい
04374222006/10/29(日) 22:37:44
>>428
ありがとうございます！
ではＢＣＤについて考えてみますが
使う定理とかありますか？
0438健忘 ◆FoldXequ.6 2006/10/29(日) 22:38:30
>>434
関数 f(x,y) と g(x,y)が定義されていて
初期値a_1, b_1があって
a_(n+1) = f(a_n , b_n)
b_(n+1) = g(a_n, b_n)
となっていれば、数列は決定したと言えるお（´・ω・｀）

但し、f(x,y)やg(x,y)が定義されないといけないから
f(x,y) = y/x のような分数式が与えられて
a_n = 0となるような場合があったりすると別の話になってくるけど
未知数列が何個あっても1段階づつ順に定めていけるのであれば、
その漸化式は数列を定義していると言えるお（´・ω・｀）
0439１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:38:50
>>437
三平方の定理
0440１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:41:09
>>437
正三角形の高さすら出せんのか・・・

おまえにはその問題は無理。
中学校の教科書からやっていけ。
0441１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:42:10
>>436

>>420
04424222006/10/29(日) 22:43:54
>>439>>440
三平方の定理でしたか。
ありがとうございました・・・・・
情けないです
あと正三角形にも気づきませんでした・・・・・
0443４１８2006/10/29(日) 22:47:51
教科書よみましたが、どうしてもとけません＞＜
0444１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:54:43
>>443
つ答えを覚える
0445１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:55:17
>>435,438
ありがとうございます
特殊なものでなければ出来そうなんですね
順に～とありますが、未知数列が3つ以上だともう想像もつきません･･
例えばそれぞれ初項が与えられてるとして
a_(n+1) = a_n + b_n + c_n
b_(n+1) = b_n + c_n
c_(n+1) = a_n + c_n

のような式があったら定義可能でしょうか？
0446１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:57:23
「赤玉と白玉あわせて10個の玉が入ってる袋がある。赤玉の個数をnとし、この袋から2個の玉を同時に取り出す。｣
というお題で、｢赤玉が2個出る確率と赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が等しいとき、nの値を求めろ(n≧2とする)」
っていう問題なんですが、C[n,2]/C[10,2]=C[n,1]*C[10-n,1]/C[10,2] この式で計算すれば出るようなんですが、
nを含んだコンビネーションの計算がうまくできません。どうしたらよいでしょうか？
0447１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:01:19
>>446
> というお題で
大喜利？
0448４１８2006/10/29(日) 23:01:27
３^(x-1)＝１０
log[10]とって
log[10]3^(x-1)=1
(x-1)log[10]3=1
(x-1)=1/log[10]3
x=1+1/log[10]3
になってしまいます
0449β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 23:01:37
1または-1からなる数列a[1],a[2]…a[n]において、そのうちのmコが１で(n-m)コは-1とする。
k=1,2,…nに対し、b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]とおく。
集合{b[k]|1<=k<=n}を求めよ。

で、答えが

m≠0のとき{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
m=0のとき{-1,-2･･･-n}
m=nのとき{1,2…n}

なんですが、これって、
{-1,-2…-(n-m),1,2…m}

だけでよくね？？

納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

とりあえず浮かんだのは
1>1/k>0と不等式を連鎖させてく方法なんだが。。
無理数ってことはeとか使うと思うんだが。。もしかしたら累乗の不等式を用いて無理数？
とにかく教えてくらさい。

>>286
どゆこと？？^kとか
0450１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:02:01
xの整数部分をa，少数部分をｂとする。
不等式|ｂ^2-a-b|<p<k(y/x+x/y)をみたす整数pがちょうど5個あるように
定数kの取りうる値の範囲を求めよ。
（例えば√5の整数部分は2，小数部分は√5-2である。）
・・・問題の意味すら分かりません。
0451１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:03:21
>>448
なんでわざわざ底を１０にするんだ
底を３にしろ３に
0452１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:05:17
>>445
帰納構造というものを知らんか？
0453１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:08:41
3^(x-1)=10
(x-1)=log[3]10
x=log[3]10+1
=log[3]10+log[3]3

なぜlog[3]5なんでしょうか
0454１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:09:02
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください
0455１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:09:30
>>448
つ諦めろ

っていうかお前418でもないのに執着しすぎ
0456１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:10:40
>>453
log[3]5は間違いだって
あとlog[3]3は１になるから直しとけよ
0457１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:17:12
>>452
すみません多分知らないです
0458１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:19:40
>>450
yってなに？
0459１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:24:12
>>454
OP↑=(cosα,sinα) OQ↑=(cosβ,sinβ)
PR↑=sPQ↑, RQ↑=(1-s)PQ↑とかしたらなんとかやるんじゃない？
0460１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:25:38
>>450
すみません。前提がありました。
x=√2/((√2)-1)，　y=√2/((√2)＋1)
です。
0461１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:26:36
放置プレイの件ですが、まず、分母をabcで通分して（―b―c）（―a―c）（―a―b）＝―（b＋c）（a＋c）（a＋b）に直す。
0462１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:28:17
>>457
まあいいや
a_n，b_n，c_nがすべて決まっていれば漸化式を用いて
a_(n+1)，b_(n+1)，c_(n+1)もすべて決まる

これを繰り返せばずっと先まで決まるから数列は確定する
0463１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:28:49
>>461
何故マイナスが長いのか
0464１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:29:02
>>423
Y=2/X-3/5
ではないか？
解答はめんどくさいからやらないが
0465１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:29:26
>>460
なんだそりゃ！ふつうに計算したらいいじゃん
0466１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:32:12
整数問題を取り扱っている参考書で何かおすすめがあったら教えてください。
0467１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:33:16
>>450>>460
ええ～？？普通に計算って???
どうやって計算するのですか
0468１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:36:56
>>467
x，y，a，bすべて具体的に書かれているように見えるが気のせいか？
0469１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:39:50
>>466
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/488742017X
0470１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:41:35
>>467
|ｂ^2-a-b｜も(y/x+x/y)も具体的に値でるやん
|ｂ^2-a-b｜を越えない最大の整数よりk(y/x+x/y)が５以上６未満離れてたらいいんじゃない？
0471１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:42:06
なんか文字が４種類もあって，ルートや絶対値や不等号や記号が
盛りだくさんで，意味が分からないんですよ。
0472１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:43:47
>>471
落ち着け
ひとつずつ丁寧に計算しろ
0473１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:46:11
316ですが、ずっと計算するとab＋b＾2＋cb＋ca＋b＾2＋cbならb（a＋b＋c）＋b＾2＋c（a＋b）・・だけど、多分全部（a＋b＋c）でくくれるのではないかなと思いました。
誤爆かもというのはこれでだめならあるいは、分子を（a＋b）＾2（b＋c）（c＋a）の形にする通分のケースもありかな？と思ったからです。分母を変形することに気付くのがポイントだと思ったので・・。
0474１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:48:18
>>473
成りすまし死ね
0475１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:48:32
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

すいません・・・こっちにあったんですか・・・
0476１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:49:32
》463

気分です(-.-)zzZ
0477１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:00:23
だから途中だとそうなるけどずっとやって全部計算すると最初のb（a＋b＋c）みたいな式と因数分解でうまく整理できると思います。
0478１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:02:59
>>467
あれから，色々計算して
|1-3√2|<p<6k
になりました。
これは，4.2<p<6k
にして，ｐが整数5～9なんで
6k=5　6k=9　と代入して
5/6<k<9/6
って答えでいいんでしょうか？
0479１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:15:51
つかさ、>>478さ、
進研模試過去の解答ぐらい探そうよ。
0480１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:22:06
つまり、初っ端、前レス→式整理→因数分解とくくり、分母を―（a＋b）（b＋c）（c＋a）→約分→答えになるのでは？
と思いました。
でも、計算はしていない。あくまで可能性です。
0481１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:24:38
すいませんm(_ _)m
日本語が変でした
abc＝―（b＋c）（c＋a）（a＋b）
です・・。
0482１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:42:17
>>392
6完達成者：King
0完達成者：β
0483１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:54:15
king はロンダだろうに。
0484１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 01:13:41
えっ、きんｇの大学は東大じゃないの？
0485１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:16:37
微分の接線の問題です。

次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式、その接点の座標を求めよ。
Y=X^3+1（1,2）

Y=3X^2と微分して接点の座標を（a,a^3+1）と置いて傾きを求めるやり方で合ってますか？何か出来ない・・・
宜しくお願いします。
0486１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:20:33
>>485
接点の座標ってね。(1,2)じゃないのかと小一時間……


接線の式は
y = 3x - 1
でOKか？
0487１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:24:43
そうです。でもY=(3/4)X+5/4もあります・・。
0488１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:34:36
>>487
あぁ、すまん忘れてた。

接線の式を
y - a = 3a^2 (x- a)
とでもおいて、(x,y)=(1,2)を代入して、aを求めればいいんじゃね？
二つ出てくるね。　確かに。
0489１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:35:30
>>487
y-(a^3+1)=3a^2(x-a)に(1,2)を代入
後は三次方程式を解くと、a=1,(-1/2)
あとは代入
0490１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:42:34
>>488>>489出来ました！ありがとうございました。
0491１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:52:56
なぜ岩鬼を一番におくのがいいのか・・・
0492１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:53:41
誤爆orz
0493１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:36:41
　 x　　　　1
　∫f(t)dt+∫f(x)dx=x^2+3x+2
　 a　　　　0

を満たすf(x)とaを求めよ。

で微分して
　 x　　　　
　∫f(t)dtの微分がf(x)
　 a　　　
なのはわかるんですが
　 1
　∫f(x)dxの微分が０
　 0
というのがわかりません
0494１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:37:40
↑あ、なんで０になるのかお願いします‥
0495１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:45:05
>>493-494
定積分は定数になるから（fが多項式なら）。でもって定数の導関数は0。

∫[0,1]f(x)dxは、∫[0,1]f(a)da と書いても ∫[0,1]f(あ)dあ と書いても
結果は全く同じただの定数。
0496１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 07:52:41
なるほど
実数の範囲の積分は０だと。
ありがとうございますた
0497１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:04:06
>>496
これ分かってんのか？
0498１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:22:41
どうみても分かって無いね
0499１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:23:05
京大数理研ファンだお
傾きから考えられます(*^_^*)
接線の傾きはf´（a）、法線の傾きf´（a）≠0の時は―1／f´（a）
∴
接線
y―f（a）＝f´（a）（X―a）
法線
y―f（a）＝―1／f（X―a）・（X―a）〔ただしf´（a）≠0〕
∵←かわいい
曲線y＝f（X）上の点（a、f（a））を通り、傾きmの直線の方程式は以下になる
y―f（a）＝m（X―a）
0500１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:28:02
>>497
間違いなく分かってない
でもこれでも答案が書けてしまうのでございます
くわばらくわばら
0501１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:29:17
>>496
∫[a→x]だって実数範囲の積分だとは思わんのか？
0502１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:58:39
京大数理研ファンだお
傾きから考えられます(*^_^*)
接線の傾きはf´（a）、法線の傾きf´（a）≠0の時は―1／f´（a）
∴
接線
y―f（a）＝f´（a）（X―a）
法線
y―f（a）＝―1／f（X―a）・（X―a）〔ただしf´（a）≠0〕
∵←かわいい
曲線y＝f（X）上の点（a、f（a））を通り、傾きmの直線の方程式は以下になる
y―f（a）＝m（X―a）
0503１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 14:57:01
1～30の数字を三つ抜き出してその積が四の倍数になる通り。
がわからないです…………
0504１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:00:27
>>503
「4の倍数にならない通り」を数えるとよい
0505１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:21:11
>>503
マルチ
0506１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:34:06
（2ｎ-1/2ｎ+3）！ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0507１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:54:28
間違えた。
（2ｎ+5/2ｎ+1）！ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0508１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:55:48
普通にやる
0509１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:03:14
よく分からない。
誰か教えて
0510１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:05:35
手を動かせ
nに1から順番に入れていってどうなるか見てみるとか
0511１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:11:10
>>507
括弧を正しく使え。

それと、ここは高校生のスレなんだが、階乗を非負整数以外に使うっていうのは、高校生でやったっけか？
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