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【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:02:46
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART95【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:07:42
きんぐへ
せかいしはちゃんとりしゅうしましたか？おかあさんしんぱいです。
0003１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:14:23
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 （ ●）（●）
.　|　　　　 （__人__）
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　世界史はねーだろ
.　 |　　　　　　 　 } 　　　 常識的に考えて・・・
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼
0004１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:16:41
きんぐへ
こうこうのとき、すうがくはあかてんとっていませんか？
0005１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:21:59
きんぐちゃん！こうこうはうかりましたか？おかーさんはしごとでいそがしいからなかなかあえなくてしんぱいです。ごめんね…
0006１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:23:36
アリストテレスがピタゴラスの定理の別証明を見つけたのは紀元前何年？
0007１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:35:45
(1)、log[10]2は無理数であることを示す。
(2)、log[10]2＞3/10が成立することを示す
(3)自然数mに対して、
10~m＜2~n＜10~(m+1)をみたす自然数nは4個以下であることを示す



わかるかたがいたら教えてください
0008１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:46:20
>>7
千葉大に類似問題があったな。
(1)
log[10]2が有理数であると過程すると、
log[10]2=p/qとおける。　(但し、真数条件よりp,qは互いに素な自然数)
この時
10^(p/q)=2となるので、
10^p=2^q
2^p*5^p=2^q
5^p=2^(q/p)
このとき、5^pは奇数、2^(q/p)はかならず2のべき乗になるので、矛盾する。
よってlog[10]2は無理数。

(2)左辺-右辺。3/10を対数に直す
(3)対数を取る
0009１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:53:26
(3)がいまいちわからないのですが
対数をとると
m＜nlog[10]2＜m+1
↓↓
？？？？？？
0010１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:54:42
>>9
(3)は背理法という手段もある。
0011１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:06:41
m+1-m=1

log[10]2＞3/10だから

nが5つあるとすると
3n/10、3(n+1)/10、･･･
3(n+4)/10になる

{3(n+4)/10}-{3n/10}
=1､2＞1
つまり5つはない。
だから4つ以下


ってな感じで考えてみたのですがあってますか？
0012１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:09:41
>>8
5^p=2^(q/p)
じゃなくて
5^p=2^(q-p)ジャマイカ？
>>9
(3)は当然(2)を・・・
0013１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:14:10
>>11
一応おｋじゃん。
0014１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:17:17
ありがとうございます
0015１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:18:48
無理数を示せって問題は背理法をつかって矛盾を示すのがほとんどだと思うのですが、どう思いますか？
0016１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:21:31
>>15
背理法以外でも示せるけどね
0017１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:23:09
>>16
でもほとんどが背理法ではありませんか？
0018１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:33:59
>>17
証明が楽だからな
0019１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:34:33
だったらどうなんだよｗ
無理数の定義自体有理数で「ない」数なんだから背理法が多く使われるのは当然だろうが
0020１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:35:45
>>15
概ね正解
なんてたって、無理数というものは分数の形で表わすのがムリだからな
あと、素数に関することも多い
0021１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:37:05
自分はそうおもっていたので他の人はどう思ってるのか気になっただけだよ
0022１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:11:23
∫sinx・cosxdx とかで t=sinxって置換したとき、両辺微分して
dt=cosxdxってやっていいのは何故なんですか？
問題集でも当たり前のように使っていますが
どうしてそのようにしていいのか分からないんです。
0023１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:16:34
>>22
t=sinxの両辺をxで微分すると
dt/dx=cosx
「分母を払う」ことができて
dt=cosxdxとなる
高校段階ではこれはあんまり解決されない気がする
0024１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:18:17
>>22
すでに証明済み
0025１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:31:40
>>22
別に、三角関数に限ったことじゃないが
例えば、t=x^2であっても
dt/dx=2xよりdt=2xdxとかできるだろ。

とりあえず、高校レベルでは、逆関数の微分等も含めて
｢分数と同じように扱える｣とだけ信じてればよろしい。

詳しくは大学に行ってやるから楽しみにしとけ。
0026１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:32:07
>>23
dt/dxは分数ではないのになぜ分数のように計算できるのですか？
0027β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 01:33:06
>>22
っつうかそれ置換したらどうなるの？置換しても解けないやろ？
0028１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:33:09
>>25
信じるものは救われますか？
0029１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:33:58
>>27
DQN工房はROMってろ
0030β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 01:34:47
救われないと仮定する。
するとアナタは、
「信じるものは救われない」
という定義も信じない事になる。
よって、信じるものはペニスマンコチンチン
0031１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:36:59
>>27
お前は積分について何も語るな。
∫[0→π/4]dx/(cosx)^3　さえも解けないだろ？
0032１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:38:20
>>26
本物の分数ではないが「分数みたいなもの」だと思っていてよい。
0033１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:41:03
　　　　　　　　　＿　　　 　＿
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　　　　　　l;;;;;r'´￣￣~ ￣￣ヽ;;;;;!
　　　　 　 |;;;;;;|　　　　　　　　 |;;;;;|
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　　　　　 rゝl!.　(●)│ｌ (●), :l;jヽ　　　痴漢はしてもいいが、置換はするなよ
　　　　 　 〉),|　　　. ﾉ ヽ　　　:!ﾉ/　　　 先輩からのアドバイスだ
　 　 　 　 ゝ_.l　　　ゝ-　'　　 ,jノ
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　　　 　 　 　 /!、｀ー─‐'" /ヽ 　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0034１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:48:26
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　(　＿（（（((((((＿　)
　|/　~^^＼)／^^~ ヽ| 　
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　　|　　　厶､　　　| 　　＜変態植草が何言ってんだよ
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0035１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 02:04:09
>>23 >>25
分かりました。
高校ではとりあえずそう覚えておくしかないんですね。
どうもありがとうございました。
0036１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:08:56
前スレ>>1000
焼肉定○まで完成させたのに、最後の食を取られたよ
人生初めての1000ゲットだったのに…
0037１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:17:06
PART95>>996
それはね理系だからだよ(^-^)b
0038１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:37:57
関数y=2sin二乗x＋2√3sinXcosX-1がある。

(1)X=4分のπの時,yの値を求めよ。
(2)yをsin2X,cos2Xを用いて表せ
(3)0≦X≦πにおいて,不等式2sin二乗X＋2√3sinXcosX-1≦√3を解け

1からわかりません、誰か助けてください
0039１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:44:48
>>38
つまり、お前は三角関数をまるで勉強してないのね。
0040382006/10/28(土) 03:48:56
>>39
参考書などみてやったのですが
(1) √3
(2) √3sin2X-cos2X
(3)　わからない
あってますでしょうか？
(3)はまったくわからないので、助けてください
0041１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:50:34
>>38
(1)教科書見ろ
(2)sin2x=2sinxcosx , cos2x=1-2(sinx)^2 を利用
(3)asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+α)を利用
0042１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 04:52:00
>>40
(3)　わからない
あってますでしょうか？

ってあってるわけねえべ
0043１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 05:03:13
>>40
(1)と(2)はあってるんですか？
0044１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 05:08:23
合ってるからまず解答に対してのレスをしろよ
0045１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 06:23:32
数式の表記がいいかげん、すなわち
>>1も見てない奴にマジレス付けるのは空しいな。
0046１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 07:10:48
y+1=2s(s-3^.5c)
(x,y)->(s,y+1)
v=2u(u-3^.5(1-u^2)^.5)
0047１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 08:56:18
y=6x-x^2とx軸および2直線x=1、x=3によって囲まれた図形の面積の求め方を教えてください。
最初の段階だけで構いませんのでよろしくお願いします
0048KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/28(土) 08:57:23
talk:>>2,>>4-5 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0049１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:05:25
きんぐ　たすけてくれ！
0050１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:06:02
>>47
∫[1､3]
0051１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:08:29
>47
積分するだけだが？積分知らんの？
教科書の例題レベルだから見てみな
0052１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:30:53
四角形にして、余白とのり代を引けば面積になるよ
0053472006/10/28(土) 09:42:02
>>50
その次が知りたいです
∫[1､3]（6x-？） x^2じゃないみたいなんですけど分かりません＞＜；
0054１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:51:01
>53
放物線とx軸だったら、∫の中身は (6x - x^2) か -(6x - x^2) しかありえないわけだが
0055１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:14:42
>>54
そうなんですか、私の勘違いだったんですね
0056中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:16:02
いくら私の数学のレベルが低いとは言っても１年次の選択科目は終わってるだろ?
0057１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:51:44
>>56
単位取ってないんだから誰も認めない。
0058中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:58:36
「 レ ベ ル 」 と言っているんだ。
0059１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:59:32
Σ_[k=1,n]∫[k-1/2,k-1]e^(-x)k*sin2πxdx

どなたかこの問題お願いします。
0060１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:59:47
私的尺度は認められないのがこの世界だ。
社会のことも分かってないようだ。
0061中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:59:51
ほんだら、もし、私が九州大学大学院の数学コース
に合格したらどう説明する　　?
0062１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:01:31
>>61
合格したら話合おうね
0063１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:10:06
正三角錘に内接する球の半径ってどうやって求めるんですか？(´・ω・｀)
0064１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:21:49
>>63
球の中心は底面の重心の垂直上方にあり、
球は底面と重心で接する。

底面を対称に半分に切り、
斜辺(√3)/2=l、底辺(√3)/6=k、高さ(2√6)/6=h
の直角三角形を考えの斜辺と球が接している（直角の頂点でも接している）から、
h-r:r=l:k
0065１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:36:35
20本のくじがあり、その中に当たりくじは3本ある。この中から無作為に4本を引いたとき、その中に含まれる当たりくじの本数の期待値を求めよ。

分からないなりに解いてみたら、51になったのですが合っていますでしょうか？
お願いします
0066１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:45:30
>>65
間違えました
有り得ませんよね；
考え直してきます
0067１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:47:44
>>63
正じゃなくても求まるはず。
三角錐の体積を内接する球の半径を使って表せばいい。
三角錐のそれぞれの面を底面、高さが半径の4つの小さな三角錐に分割する。
0068１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:50:21
1本：(4C1)*(3/20)*(17/19)*(16/18)*(15/17)=18/19
2本：(4C2)*(3/20)*(2/19)*(17/18)*(16/17)=8/95
3本：(4C3)*(3/20)*(2/19)*(1/18)*(17/17)=1/285
1*(18/19)+2*(8/95)+3*(1/285)=297/285=99/95
0069１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:06:56
>>61
合格したら説明してあげよう
0070１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:11:18
省略し過ぎかも
∫[k-1/2,k-1]e^(-x)*sin2πxdx ={-1/(4π^2+1)*e^(-x)*（sin2πxdx+2πcos2πx）} _[k-1/2,k-1]
=e^(-k)*(e^(1/2)+e)/(4π^2+1)

∴Σ_[k=1,n]∫[k-1/2,k-1]e^(-x)k*sin2πxdx=Σ_[k=1,n]{ke^(-k)*(e^(1/2)+e)}/(4π^2+1)
=e*(e^(1/2)+e)/(e-1)^2*{1-(n+1)e^(-n)+ne^(-n-1)}
0071１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:18:07
２つの円 x^2+y^2+2x-3y-9=0，x^2+y^2-2x+5y=0の二つの交点をA，Bとする。
（１）ABの長さを求めよ
（２）２点A,Bを通る円のうち、x軸に接する円の方程式を求めよ

（２）は、セオリー通りに
h(x^2+y^2+2x-3y-9)+(x^2+y^2-2x+5y)=0を使うのかと思ったんですけど、この場合は定点が必要ですよね？
x軸に接するという条件からy=0を使ってはみたものの、上手くいきませんでした。
どのようにしたらよいのでしょうか？
0072１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:43:32
>>71
x軸と接する円ってことは、その円の中心のy座標の絶対値と半径が等しいってことだよね？
そういう円の方程式に2点を代入すると求まるんでないだろうか？
0073１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:30:50
>>65
出直して来ました！
57/95になったのですが、どうでしょうか。お願いします
0074１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:41:01
nを自然数，pを1からnまでの素数の個数としたとき次の値を
求めよ

lim[n->∞]p/n

が分かりません。教えてください。
0075１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:42:30
素数定理
0076１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:42:36
>>71
求める円の方程式は　x^2+y^2+2x-3y-9=0　とは異なるので
h(x^2+y^2+2x-3y-9)+(x^2+y^2-2x+5y)=0 とおくことができる。
これが直線 y=0 と接する。
h(x^2+y^2+2x-3y-9)+(x^2+y^2-2x+5y)=0 に y=0 を代入。
(h+1)x^2+2(h-1)x-9h=0
判別式=0より
(h-1)^2+9h(h+1)=0
10h^2+7h+1=0
(2h+1)(5h+1)=0
h=-1/2,-1/5
0077１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:49:08
どなたか数学Aの確率？の章あたりに出てくる『二項定理』に関するごく基本、初歩な問題を①問だしてもらえませんか？
0078１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:51:05
>>74
0
0079１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:53:45
>>77
965 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/27(金) 22:39:33
ｎを３以上の整数として、次の設問に答えよ
（1）整式（ｘ＋1）^n-1の展開式におけるx及びx^2の係数をそれぞれ求めよ
（2）次の等式を証明せよ
n-1C0+n-1C1+n-1C2+…+n-1Cn-1=2^n-1
（3）整式n^n-1は整数（n-1）^2の倍数であることを証明せよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/965
0080１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:56:46
ブラウン運動の分布曲線を導け
0081１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:06:28
>>77
教科書の例題と問
0082１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:07:02
3けたの自然数のうち，各けたの数字に1が1個も含まれていないもの全体の集合をＡ，各けたの数字に0が少なくとも1個含まれているもの全体の集合をＢとする

(1)Ａの要素の個数を求めよ
(2)Ｂの要素の個数を求めよ
(3)Ａ∪Ｂの要素の個数を求めよ

全然わかりません
どなたかお願いします
0083１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:09:44
>>76
x軸に接するから、判別式を使えばよかったんですね！
ありがとうございました<(_)>
0084742006/10/28(土) 14:15:49
>>78
嘘つかないでください
0085数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE 2006/10/28(土) 14:49:59
いつもお世話になっております。

log_{3}(2)-log{3}(√2)＝log{3}(2)-1/2
となるよなんですが、
-log{3}(√2)が-1/2になるようなのですが、
どうしてこのようになるか、手順がわかりません。
宜しくお願い致します。
0086１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:51:37
つ教科書
0087１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:52:44
>>73お願いします
0088１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:54:51
>>87
>>68
0089数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE 2006/10/28(土) 14:58:36
すいません、多分、解決しました。

log{3}(3)=1
log{3}(√3)=1/2
log{99}(√99)=1/2
って事ですね・・・
あまりにも基本すぎた質問ですいませんでした。
0090１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:01:25
ならんような
0091１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:05:59
>>85
どこをどう写し間違えたか微妙だが、
log_{3}(2)-log{3}(√3)＝log{3}(2)-1/2

log_{3}(2)-log{3}(√2)＝(1/2)log{3}(2)
のどっちだ？
0092１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:08:22
>>82
ってさ記述のやつだろ？
0093数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE 2006/10/28(土) 15:09:29
>>92

log_{3}(2)-log{3}(√3)＝log{3}(2)-1/2
↑こちらです。
0094１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:10:39
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
0095１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:19:28
nを自然数，pを1からnまでの素数の個数としたとき次の値を
求めよ

lim[n->∞]p/n

が分かりません。教えてください。
0096１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:20:09
>>95
0
0097１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:22:18
>>68ありがとうございます！

１本の確率が、どうしても8/19にしかなりません；
どこがおかしいか教えて下さい

P(1)＝(17C3*3C1)/20C4＝8/19
0098１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:24:24
>>95
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

ここでも見てろ。
0099１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:26:25
P(n)をn番目の素数としたときに、次の極限を求めよ

lim[n→∞]P(n+1)/P(n)

どうすればいいのでしょうか‥
0100１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:29:01
>>99
なんか、lim覚えたての数ｦﾀが出した問題みたいだな。
0101１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:29:23
>>99
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