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【sin】高校生のための数学の質問スレPART96【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:02:46
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART95【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:07:42
きんぐへ
せかいしはちゃんとりしゅうしましたか？おかあさんしんぱいです。
0003１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:14:23
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 （ ●）（●）
.　|　　　　 （__人__）
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　世界史はねーだろ
.　 |　　　　　　 　 } 　　　 常識的に考えて・・・
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼
0004１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:16:41
きんぐへ
こうこうのとき、すうがくはあかてんとっていませんか？
0005１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:21:59
きんぐちゃん！こうこうはうかりましたか？おかーさんはしごとでいそがしいからなかなかあえなくてしんぱいです。ごめんね…
0006１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:23:36
アリストテレスがピタゴラスの定理の別証明を見つけたのは紀元前何年？
0007１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:35:45
(1)、log[10]2は無理数であることを示す。
(2)、log[10]2＞3/10が成立することを示す
(3)自然数mに対して、
10~m＜2~n＜10~(m+1)をみたす自然数nは4個以下であることを示す



わかるかたがいたら教えてください
0008１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:46:20
>>7
千葉大に類似問題があったな。
(1)
log[10]2が有理数であると過程すると、
log[10]2=p/qとおける。　(但し、真数条件よりp,qは互いに素な自然数)
この時
10^(p/q)=2となるので、
10^p=2^q
2^p*5^p=2^q
5^p=2^(q/p)
このとき、5^pは奇数、2^(q/p)はかならず2のべき乗になるので、矛盾する。
よってlog[10]2は無理数。

(2)左辺-右辺。3/10を対数に直す
(3)対数を取る
0009１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:53:26
(3)がいまいちわからないのですが
対数をとると
m＜nlog[10]2＜m+1
↓↓
？？？？？？
0010１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 23:54:42
>>9
(3)は背理法という手段もある。
0011１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:06:41
m+1-m=1

log[10]2＞3/10だから

nが5つあるとすると
3n/10、3(n+1)/10、･･･
3(n+4)/10になる

{3(n+4)/10}-{3n/10}
=1､2＞1
つまり5つはない。
だから4つ以下


ってな感じで考えてみたのですがあってますか？
0012１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:09:41
>>8
5^p=2^(q/p)
じゃなくて
5^p=2^(q-p)ジャマイカ？
>>9
(3)は当然(2)を・・・
0013１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:14:10
>>11
一応おｋじゃん。
0014１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:17:17
ありがとうございます
0015１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:18:48
無理数を示せって問題は背理法をつかって矛盾を示すのがほとんどだと思うのですが、どう思いますか？
0016１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:21:31
>>15
背理法以外でも示せるけどね
0017１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:23:09
>>16
でもほとんどが背理法ではありませんか？
0018１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:33:59
>>17
証明が楽だからな
0019１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:34:33
だったらどうなんだよｗ
無理数の定義自体有理数で「ない」数なんだから背理法が多く使われるのは当然だろうが
0020１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:35:45
>>15
概ね正解
なんてたって、無理数というものは分数の形で表わすのがムリだからな
あと、素数に関することも多い
0021１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 00:37:05
自分はそうおもっていたので他の人はどう思ってるのか気になっただけだよ
0022１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:11:23
∫sinx・cosxdx とかで t=sinxって置換したとき、両辺微分して
dt=cosxdxってやっていいのは何故なんですか？
問題集でも当たり前のように使っていますが
どうしてそのようにしていいのか分からないんです。
0023１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:16:34
>>22
t=sinxの両辺をxで微分すると
dt/dx=cosx
「分母を払う」ことができて
dt=cosxdxとなる
高校段階ではこれはあんまり解決されない気がする
0024１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:18:17
>>22
すでに証明済み
0025１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:31:40
>>22
別に、三角関数に限ったことじゃないが
例えば、t=x^2であっても
dt/dx=2xよりdt=2xdxとかできるだろ。

とりあえず、高校レベルでは、逆関数の微分等も含めて
｢分数と同じように扱える｣とだけ信じてればよろしい。

詳しくは大学に行ってやるから楽しみにしとけ。
0026１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:32:07
>>23
dt/dxは分数ではないのになぜ分数のように計算できるのですか？
0027β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 01:33:06
>>22
っつうかそれ置換したらどうなるの？置換しても解けないやろ？
0028１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:33:09
>>25
信じるものは救われますか？
0029１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:33:58
>>27
DQN工房はROMってろ
0030β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 01:34:47
救われないと仮定する。
するとアナタは、
「信じるものは救われない」
という定義も信じない事になる。
よって、信じるものはペニスマンコチンチン
0031１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:36:59
>>27
お前は積分について何も語るな。
∫[0→π/4]dx/(cosx)^3　さえも解けないだろ？
0032１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:38:20
>>26
本物の分数ではないが「分数みたいなもの」だと思っていてよい。
0033１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:41:03
　　　　　　　　　＿　　　 　＿
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　　　　　　l;;;;;r'´￣￣~ ￣￣ヽ;;;;;!
　　　　 　 |;;;;;;|　　　　　　　　 |;;;;;|
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　　　　　 rゝl!.　(●)│ｌ (●), :l;jヽ　　　痴漢はしてもいいが、置換はするなよ
　　　　 　 〉),|　　　. ﾉ ヽ　　　:!ﾉ/　　　 先輩からのアドバイスだ
　 　 　 　 ゝ_.l　　　ゝ-　'　　 ,jノ
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　　　 　 　 　 /!、｀ー─‐'" /ヽ 　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0034１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 01:48:26
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　(　＿（（（((((((＿　)
　|/　~^^＼)／^^~ ヽ| 　
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　　|　　　厶､　　　| 　　＜変態植草が何言ってんだよ
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0035１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 02:04:09
>>23 >>25
分かりました。
高校ではとりあえずそう覚えておくしかないんですね。
どうもありがとうございました。
0036１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:08:56
前スレ>>1000
焼肉定○まで完成させたのに、最後の食を取られたよ
人生初めての1000ゲットだったのに…
0037１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:17:06
PART95>>996
それはね理系だからだよ(^-^)b
0038１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:37:57
関数y=2sin二乗x＋2√3sinXcosX-1がある。

(1)X=4分のπの時,yの値を求めよ。
(2)yをsin2X,cos2Xを用いて表せ
(3)0≦X≦πにおいて,不等式2sin二乗X＋2√3sinXcosX-1≦√3を解け

1からわかりません、誰か助けてください
0039１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:44:48
>>38
つまり、お前は三角関数をまるで勉強してないのね。
0040382006/10/28(土) 03:48:56
>>39
参考書などみてやったのですが
(1) √3
(2) √3sin2X-cos2X
(3)　わからない
あってますでしょうか？
(3)はまったくわからないので、助けてください
0041１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 03:50:34
>>38
(1)教科書見ろ
(2)sin2x=2sinxcosx , cos2x=1-2(sinx)^2 を利用
(3)asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+α)を利用
0042１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 04:52:00
>>40
(3)　わからない
あってますでしょうか？

ってあってるわけねえべ
0043１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 05:03:13
>>40
(1)と(2)はあってるんですか？
0044１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 05:08:23
合ってるからまず解答に対してのレスをしろよ
0045１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 06:23:32
数式の表記がいいかげん、すなわち
>>1も見てない奴にマジレス付けるのは空しいな。
0046１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 07:10:48
y+1=2s(s-3^.5c)
(x,y)->(s,y+1)
v=2u(u-3^.5(1-u^2)^.5)
0047１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 08:56:18
y=6x-x^2とx軸および2直線x=1、x=3によって囲まれた図形の面積の求め方を教えてください。
最初の段階だけで構いませんのでよろしくお願いします
0048KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/28(土) 08:57:23
talk:>>2,>>4-5 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0049１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:05:25
きんぐ　たすけてくれ！
0050１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:06:02
>>47
∫[1､3]
0051１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:08:29
>47
積分するだけだが？積分知らんの？
教科書の例題レベルだから見てみな
0052１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:30:53
四角形にして、余白とのり代を引けば面積になるよ
0053472006/10/28(土) 09:42:02
>>50
その次が知りたいです
∫[1､3]（6x-？） x^2じゃないみたいなんですけど分かりません＞＜；
0054１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 09:51:01
>53
放物線とx軸だったら、∫の中身は (6x - x^2) か -(6x - x^2) しかありえないわけだが
0055１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:14:42
>>54
そうなんですか、私の勘違いだったんですね
0056中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:16:02
いくら私の数学のレベルが低いとは言っても１年次の選択科目は終わってるだろ?
0057１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:51:44
>>56
単位取ってないんだから誰も認めない。
0058中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:58:36
「 レ ベ ル 」 と言っているんだ。
0059１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:59:32
Σ_[k=1,n]∫[k-1/2,k-1]e^(-x)k*sin2πxdx

どなたかこの問題お願いします。
0060１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:59:47
私的尺度は認められないのがこの世界だ。
社会のことも分かってないようだ。
0061中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:59:51
ほんだら、もし、私が九州大学大学院の数学コース
に合格したらどう説明する　　?
0062１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:01:31
>>61
合格したら話合おうね
0063１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:10:06
正三角錘に内接する球の半径ってどうやって求めるんですか？(´・ω・｀)
0064１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:21:49
>>63
球の中心は底面の重心の垂直上方にあり、
球は底面と重心で接する。

底面を対称に半分に切り、
斜辺(√3)/2=l、底辺(√3)/6=k、高さ(2√6)/6=h
の直角三角形を考えの斜辺と球が接している（直角の頂点でも接している）から、
h-r:r=l:k
0065１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:36:35
20本のくじがあり、その中に当たりくじは3本ある。この中から無作為に4本を引いたとき、その中に含まれる当たりくじの本数の期待値を求めよ。

分からないなりに解いてみたら、51になったのですが合っていますでしょうか？
お願いします
0066１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:45:30
>>65
間違えました
有り得ませんよね；
考え直してきます
0067１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:47:44
>>63
正じゃなくても求まるはず。
三角錐の体積を内接する球の半径を使って表せばいい。
三角錐のそれぞれの面を底面、高さが半径の4つの小さな三角錐に分割する。
0068１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:50:21
1本：(4C1)*(3/20)*(17/19)*(16/18)*(15/17)=18/19
2本：(4C2)*(3/20)*(2/19)*(17/18)*(16/17)=8/95
3本：(4C3)*(3/20)*(2/19)*(1/18)*(17/17)=1/285
1*(18/19)+2*(8/95)+3*(1/285)=297/285=99/95
0069１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:06:56
>>61
合格したら説明してあげよう
0070１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:11:18
省略し過ぎかも
∫[k-1/2,k-1]e^(-x)*sin2πxdx ={-1/(4π^2+1)*e^(-x)*（sin2πxdx+2πcos2πx）} _[k-1/2,k-1]
=e^(-k)*(e^(1/2)+e)/(4π^2+1)

∴Σ_[k=1,n]∫[k-1/2,k-1]e^(-x)k*sin2πxdx=Σ_[k=1,n]{ke^(-k)*(e^(1/2)+e)}/(4π^2+1)
=e*(e^(1/2)+e)/(e-1)^2*{1-(n+1)e^(-n)+ne^(-n-1)}
0071１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:18:07
２つの円 x^2+y^2+2x-3y-9=0，x^2+y^2-2x+5y=0の二つの交点をA，Bとする。
（１）ABの長さを求めよ
（２）２点A,Bを通る円のうち、x軸に接する円の方程式を求めよ

（２）は、セオリー通りに
h(x^2+y^2+2x-3y-9)+(x^2+y^2-2x+5y)=0を使うのかと思ったんですけど、この場合は定点が必要ですよね？
x軸に接するという条件からy=0を使ってはみたものの、上手くいきませんでした。
どのようにしたらよいのでしょうか？
0072１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:43:32
>>71
x軸と接する円ってことは、その円の中心のy座標の絶対値と半径が等しいってことだよね？
そういう円の方程式に2点を代入すると求まるんでないだろうか？
0073１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:30:50
>>65
出直して来ました！
57/95になったのですが、どうでしょうか。お願いします
0074１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:41:01
nを自然数，pを1からnまでの素数の個数としたとき次の値を
求めよ

lim[n->∞]p/n

が分かりません。教えてください。
0075１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:42:30
素数定理
0076１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:42:36
>>71
求める円の方程式は　x^2+y^2+2x-3y-9=0　とは異なるので
h(x^2+y^2+2x-3y-9)+(x^2+y^2-2x+5y)=0 とおくことができる。
これが直線 y=0 と接する。
h(x^2+y^2+2x-3y-9)+(x^2+y^2-2x+5y)=0 に y=0 を代入。
(h+1)x^2+2(h-1)x-9h=0
判別式=0より
(h-1)^2+9h(h+1)=0
10h^2+7h+1=0
(2h+1)(5h+1)=0
h=-1/2,-1/5
0077１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:49:08
どなたか数学Aの確率？の章あたりに出てくる『二項定理』に関するごく基本、初歩な問題を①問だしてもらえませんか？
0078１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:51:05
>>74
0
0079１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:53:45
>>77
965 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/27(金) 22:39:33
ｎを３以上の整数として、次の設問に答えよ
（1）整式（ｘ＋1）^n-1の展開式におけるx及びx^2の係数をそれぞれ求めよ
（2）次の等式を証明せよ
n-1C0+n-1C1+n-1C2+…+n-1Cn-1=2^n-1
（3）整式n^n-1は整数（n-1）^2の倍数であることを証明せよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/965
0080１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:56:46
ブラウン運動の分布曲線を導け
0081１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:06:28
>>77
教科書の例題と問
0082１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:07:02
3けたの自然数のうち，各けたの数字に1が1個も含まれていないもの全体の集合をＡ，各けたの数字に0が少なくとも1個含まれているもの全体の集合をＢとする

(1)Ａの要素の個数を求めよ
(2)Ｂの要素の個数を求めよ
(3)Ａ∪Ｂの要素の個数を求めよ

全然わかりません
どなたかお願いします
0083１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:09:44
>>76
x軸に接するから、判別式を使えばよかったんですね！
ありがとうございました<(_)>
0084742006/10/28(土) 14:15:49
>>78
嘘つかないでください
0085数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE 2006/10/28(土) 14:49:59
いつもお世話になっております。

log_{3}(2)-log{3}(√2)＝log{3}(2)-1/2
となるよなんですが、
-log{3}(√2)が-1/2になるようなのですが、
どうしてこのようになるか、手順がわかりません。
宜しくお願い致します。
0086１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:51:37
つ教科書
0087１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:52:44
>>73お願いします
0088１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:54:51
>>87
>>68
0089数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE 2006/10/28(土) 14:58:36
すいません、多分、解決しました。

log{3}(3)=1
log{3}(√3)=1/2
log{99}(√99)=1/2
って事ですね・・・
あまりにも基本すぎた質問ですいませんでした。
0090１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:01:25
ならんような
0091１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:05:59
>>85
どこをどう写し間違えたか微妙だが、
log_{3}(2)-log{3}(√3)＝log{3}(2)-1/2

log_{3}(2)-log{3}(√2)＝(1/2)log{3}(2)
のどっちだ？
0092１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:08:22
>>82
ってさ記述のやつだろ？
0093数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE 2006/10/28(土) 15:09:29
>>92

log_{3}(2)-log{3}(√3)＝log{3}(2)-1/2
↑こちらです。
0094１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:10:39
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
0095１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:19:28
nを自然数，pを1からnまでの素数の個数としたとき次の値を
求めよ

lim[n->∞]p/n

が分かりません。教えてください。
0096１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:20:09
>>95
0
0097１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:22:18
>>68ありがとうございます！

１本の確率が、どうしても8/19にしかなりません；
どこがおかしいか教えて下さい

P(1)＝(17C3*3C1)/20C4＝8/19
0098１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:24:24
>>95
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

ここでも見てろ。
0099１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:26:25
P(n)をn番目の素数としたときに、次の極限を求めよ

lim[n→∞]P(n+1)/P(n)

どうすればいいのでしょうか‥
0100１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:29:01
>>99
なんか、lim覚えたての数ｦﾀが出した問題みたいだな。
0101１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:29:23
>>99
1
0102１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:33:43
>>101
1に収束しますよね。
まだ素数定理の使い方に慣れてないので‥
ありがとうございました
0103１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:48:08
四角形ＡＢＣＤは円に内接し、ＡＢ＝２、ＢＣ＝６、ＣＤ＝４、∠Ｂ＝６０°である。
（１）ＡＣとＡＤの長さを求めよ。
（２）sinＣの値を求めよ。
（３）ＡＢとＣＤのそれぞれの延長線の交点をＥとするとき、ＡＥとＤＥの長さを求めよ。
（３）がわからない
0104１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:49:03
だから何？
0105１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:50:05
（３）をおしえてくれのことだろ
0106１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:50:39
>>103
おまえあほだろ。
0107１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:51:31
こんなの簡単だろうが馬鹿
0108１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:53:48
ほんとに馬鹿だな
0109１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:55:49
円x^2+y^2=1をy=ax+bに関して対称移動するってどうやるのか教えてください
0110１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:58:43
>>109
紙に書いて移動しろ
0111１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:07:18
半径10の円Cがある。半径3の円板Dを円Cに内接させながら、円Cの円周に沿って滑ることなく転がす。
円板Dの周上の１点をPとする。点Pが、円Cの円周に接してから再び円C円周に接するまでに描く曲線は
円Cを2つの部分に分ける。それぞれの面積を求めよ。
解答の方針がまったくわかりません。どなたか教えてくれませんか。
0112１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:09:02
>>111
えなり君に聞いてみろ
0113１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:13:21
行列の意味って何ですか？

数字をカッコでくくって足したり引いたり・・・・・

この先に何が見えてくるのでしょう？普通の加法減法にしか見えません。
0114１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:17:24
行列って無理やりカッコで数字を括って、自己満足するための機能しか

持ち得ないものだと思う。

0115１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:17:43
x,ｙの対称式の問題なんですが
最初の問題はx+yとxyを求める問題で
次の問題がそれを工夫して使って解ける問題なんですが
ほとんど最初の問題で求めたx+yとxyを使わずに
わざわざ計算して解いてしまったんですがこの場合
答えがあってても減点されてしまうのでしょうか？
0116１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:20:43
＞＞１１２　えなり君に聞けってむりがあるぞ
0117えなり君2006/10/28(土) 16:22:24
>>116
こんとんじょのいこ
0118１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:23:32
＞＞115　それは採点者によるけど誘導にのったほうがいい
0119１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:24:20
>>109
円x^2+y^2=1の中心は原点(0,0)だから、これをy=ax+bに関して対称移動すればよい。
対称移動した円の中心を(p,q)とすると、中点はこの直線上にあるから、q/2=a*(p/2)+b
また原点と(p,q)を通る直線はy=ax+bと直交するから、a*(q/p)=-1、2式から q=2b/(1+a^2), p=-2ab/(1+a^2)
よって、{x+(2ab/(1+a^2))}^2+{y-(2b/(1+a^2))}^2=1
0120１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:28:55
中心を対称移動させて半径の同じ円を書くだけ
移動した点と元の点の中間に直線があり、２点の傾きは直線と直行する。
0121１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:29:32
>>115
おまえ無駄な計算してんじゃねーよ。馬鹿か。
0122１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:35:31
>>113
行列は様々な分野で応用が利く
そのうちわかるよ
0123１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:36:13
>>113
複雑すぎてまともに解けないような方程式を
要素が何百万もある巨大なベクトルと行列の関係に直して
コンピュータに解かせるというようなことを大学以降でやるから
その準備。
0124１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:40:03
小数点以下６桁までとはどこまででしょうか？
０．１２３４５６７８９の例で教えてください。
ほんとうに馬鹿な質問ですみません。
0125１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:41:06
>115
ものすごい計算力だな
それだけできれば後は問題解いていくだけじゃん
頑張れ
0126１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:45:19
＞＞103は簡単すぎてつまらないが＞＞111はかなり悩む
0127１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:47:02
>>126
えなり君に聞いてみろ
0128１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:47:13
>>124
小数点以下1桁がどこを表すのかを考えるんだ。
0129１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:48:48
＞＞127同じ解答をするな　お前が解いてみろ
0130えなり君2006/10/28(土) 16:48:56
こんとん…じゃないぞ
0131１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:50:27
>>128
1ですよね？自信がないので教えていただきたいです。
0132１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:52:43
>>111
円盤の半径が5なら簡単だけどのうｗ
出来るのか？
0133１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:54:19
おまえらえなり君にあやまれ
0134１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:57:35
>>131
違うよ。
0135１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:01:34
xの関数ってf(x)ですよね？
だったらg(x+1)はx+1の関数ですか？
0136１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:30:56
>>134
違うなら教えてやれ
0137KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/28(土) 17:44:29
talk:>>49 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのか？
0138１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:46:12
平行四辺形ABCDにおいて，AB=3，AD=2，∠A=60゜とする。
辺ABを2:1に内分する点をE、辺ADの中点をFとするとき，
内績ベクトルEF・ベクトルBCを求めよ。
で、答えは3になるらしいです。その解答までの導きを教えて下さい。お願いします。
0139１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:48:47
>>131
2だよ
0140１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:50:48
始めから分かりません。どなたかよろしくお願いします。

J(n)=端0,π]t*(sint)^n dt
において、
(1)J(0)、(1)の値を求めよ。
(2)n=2,3,4,…に対してJ(n)とJ(n-2)の間に成り立つ関係式を求めよ
(3)k=0,1,2,…に対してJ(2k)とJ(2k+1)の値を求めよ。
0141１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:51:48
どこの大学の問題？
0142１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:52:45
>>141
意味不明
0143１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:53:45
すみません
>>111です
0144１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:57:42
誰か前スレの341に答えてほしいんですけど
01451402006/10/28(土) 17:59:12
>>141
どこかの問題なんですか？
すみません、分かりません。
0146１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:01:38
>>111
これはどこかの大学入試問題に違いない。すごく難しいから。
0147１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:01:39
これも分かりません。どなたかよろしくお願いします。

k=1,2,3,…とする。
xyz空間において、xz平面上で曲線
z=(sinx)^(2k+1) (0≦x≦π)
とx軸で囲まれた図形をS1とし、yz平面上で曲線
z=(siny)^(2k) (0≦y≦π)
とy軸で囲まれた図形をS2とする。
また、tの値が0≦t≦πの範囲で変化するとき、
2点(t,0,(sint)^(2k+1))、(0,t,(sint)^(2k))
を結ぶ線分が動いて描く曲面をS3とする。
図形S1、S2、曲面S3、xy平面の4つで囲まれる立体図形の体積Vを求めよ。
0148１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:03:16
>>147
これもってなんだ、これもって。
おまえ>>111だろ
0149１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:03:57
違います
0150１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:04:58
>>148
それは>>140の続きですm(__)m
0151１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:05:10
おそらく>>140だろ
0152１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:05:17
>>148
0153１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:07:57
みんなしまっていこーぜ
0154１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:08:37
>>111
本当に誰か解いてくれませんか。まじでわからないのです！
助けてください！！！！！
0155１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:09:04
(sint)^0って1ですか？
0156１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:09:52
>>155
そうだ。
0157１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:11:40
>>140の(2)と(3)をよろしくお願いします。
0158１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:12:54
>>154
予備校の先生に聞け
0159１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:15:07
端0,π]x*sinx dxはどのように解くのですか？
0160１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:15:43
>>158
予備校の先生でもわかりませんでした
0161１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:17:43
>>160
なら諦めろ
0162１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:20:32
>>161
ちなみに大手の予備校ではありません
0163１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:23:15
>>111
この問題にはみんな頭を悩ませているのですか。
0164１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:24:12
>>111をすくてあげようよ
0165１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:28:21
>>159
sin x = (-cos x)' と思って部分積分。
0166１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:30:01
>>160
えなり君に聞くしかないだろ
0167１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:32:09
これが解りません　明日提出なのにorz

xについての二次方程式
2x^2-2ax-a+1=0…①
x^2-2(a-1)x-2a+1=0…② がある。
(1)方程式①が重解をもつようなaの値を求めよ。また、そのときの重解を求めよ。
(2)方程式②の解を求めよ。
(3)方程式①、②が共通の解を持つようなaの値と、そのときの共通解を求めよ。
0168１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:34:32
>>111
先ず hypocycloid を調べてその曲線の式を出せ。
http://mathworld.wolfram.com/Hypocycloid.html
解くのはそれからだ。













でもやる気にはなれない。
0169１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:36:27
解を持つ条件を出してその共通範囲を求めりゃいいんじゃね？
0170１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:36:41
たのむだれか>>138
0171１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:36:42
>>167
（１）判別式を使う
（２）解の公式
0172１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:37:42
>>111
はじめのPをA(10,0)と置き円を転がして再び接する点をQと置く
そうするとQ(10cos3/5π,10sin3/5π)になる
あとはOP↑を出してこのPが描く曲線で囲まれる部分で必要な面積を求めて
残りの部分を引いたり足したりすればよい
多分計算が爆発すると思われるので俺はやらん。後は自分で解け
チャートか何かに類題は腐るほどのっているはずの典型問題
0173１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:39:59
>>111
別に受験には出ないだろ。捨てて他の問題やったほうがいいんじゃないか？
0174１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:40:13
>>170
平行四辺形なんだから対辺と対角の大きさは一緒だろ
そこからEF↑・BC↑=|EF|・|BC|cosθを求めるだけ
0175１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:40:56
前スレ９０９です。

正三角形ＯＡＢがあり、点Ｐ、Ｑが
ＯＡ↑*（ＯＰ↑+ＯＢ↑）＝０、│ＯＱ↑－（ＯＡ↑+ＯＢ↑）│^2≦４を満たすとき、
│ＰＱ↑│の最小値を求めよ。

考え方を教えてください。
0176１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:42:28
>>171
(1)
D=0を計算して、
a=-1±√3
a=-1+√3のときとa=-1-√3のときで場合分けして、
答えが-1で重なったので、
Ans.a=-1±√3重解-1
(2)
解の公式を使い、
x=2a-1


自力でここまでやりました
この後と(3)が分かりませぬ
0177１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:43:33
>>140の(2)と(3)よろしくお願いします。
0178１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:43:53
>>174
なぜcosθが60゜になるのか解らないんだorz
0179１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:44:37
>>176
(2)がx=-1になればいいんじゃないかな
0180１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:45:03
>>176
(3)はねー、=で結ぶといいと思うよ。
0181１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:48:18
>>178
暗算ですまんが四角形EBDFも平行四辺形だろう
0182１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:51:30
>>179
考え方を教えて下さいorz
>>180
=で結んだら、
x^2-2x+a=0になったんですが、
これをどう利用すればいいか分かりません
0183１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:53:19
>>97をお願いします
0184１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:58:04
>>181
この図でEF↑・BC↑=|EF|・|BC|cosθにおけるθが60゜になるのは何故なんだ？
90゜じゃないのか？
http://o.pic.to/3gnny
0185１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:59:23
>>183
問題はどれだ？
もう一回書くかリンクはっとけ
0186１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:59:51
>>183
8/19であってるよ
計算間違いしただけだろう
0187１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:03:49
y=x^2-|4x|+3　のグラフは、|4x|を0≦x,x<0で場合分けすればいいの？
0188１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:04:28
>>187
そうだよ
0189１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:10:55
(2007)^(2007)の下7桁を求めよ。

この問題の解き方教えて頂けませんか？
宜しくお願いします。
0190１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:12:54
>>189
7^7を計算すればいいんじゃない
0191１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:13:45
七乗じゃなくて下7けたがでてくるまでか
0192１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:15:32
>>103
簡単だがヒントをやるよ（３）は四角形ＡＢＣＤは円に内接していること、相似を使うこと以上だ
0193１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:40:12
ひょっとしてそうしなきゃいけないんですか？
0194犬笠銀次郎2006/10/28(土) 19:42:06
>>189
「2007^2007 を 10^7 で割ったあまりを求めよ」と解釈する。二項展開すると
2007^2007 = (2000 + 7)^2007 = 7^2007 + 2007 * 7^2006 * 2000 + ...
より最初の何項かの mod 10^7 を計算して足せば答えは出る。

でも手計算ではかなりしんどいと思うが。

http://ginjiro.blogspot.com
0195１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:47:29
>>189
3509543
0196１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 19:50:23
みんなぁ、10^2って100なの知ってた？
0197１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:06:03
2007を足してゆけばいいからすぐおわる。
0198１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:12:01
2007*10000=20070000=70000
70000*((log10000/log2007)^2007)
0199１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:20:46
>>199
普通はしっているぞ
0200１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:26:19
7^a10^4a
a=2007/(1+4log10/log2007)
0201１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:34:27
>>200
うるせー馬鹿
0202１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:36:23
>>175お願いします。
0203１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 20:42:34
>>175
図を描け、図を描けば分かる。
0204１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:39:23
４つの数字と＋－×÷（）で１０にする問題で以下のものがわからないので助けて下さい

１１３６
２２８９
２２９９
２６６６
３３４９
３５５９
４４６７
４６６９
５６７９
６６９９
0205１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:41:22
>>204
なめてんの？
0206１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:48:34
>>204
１．1×1 ＋ 3 ＋ 6

３．(2×9+2)÷2
４．2*(6-(6÷6))

面倒だから、三つだけやってみた。
02072042006/10/28(土) 21:50:16
>>205
マジですよ
一問でもいいのでお願いします
0208１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:55:46
ax+y=1
x^2+y^2=1

これを解くのが出来ないのですが、教えてくださいorz
0209１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:57:41
>>208
yを消去して、二次方程式解くだけに見える。
若干aの値で場合分けは必要だけれども。
0210１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:58:31
連立方程式は代入法で解くんだって
ちゅうがっこーのきょーかしょが言ってた
0211１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:58:56
>>204
５６７９

（６＋９）÷５　+ ９
02122042006/10/28(土) 21:59:02
すいません一番上は１３３６でした
0213１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:59:19
-5と15の間にx個の数を並べて等差数列をつくる。
その総和が100となるときxを求めよ。

習ったことは大体試したんですが
上手くいきませんでした。
どなたかお願いします。
0214１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 21:59:29
>>211　訂正

５６７９

（６＋９）÷５　+ ７
0215１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:02:13
>>209
あ、そうでした。ど忘れﾋﾄﾞｽorz　
ありがとうございます
0216１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:04:26
|x-2|=3の解き方を教えてください。
0217１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:04:49
>>203
うーん、図を描いてみたんですがどうもわかりません。
0218１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:04:58
>>216
教科書を開く、数学を理解する、問題を解く。
0219１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:07:27
>>175
ＯＡ↑*（ＯＰ↑+ＯＢ↑）＝０
から、点Pの存在範囲が分かるだろ。　描け


│ＯＱ↑－（ＯＡ↑+ＯＢ↑）│^2≦４
から、点Qの存在範囲が分かるだろ。　描け
02202162006/10/28(土) 22:08:02
>>218
嫌味な人ですね。性格悪いって人から言われませんか？
あなた周りの人から嫌われてますよ。あなたはきっと気づいていないんでしょうけど
0221１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:08:40
>>82
(1) 数字が0, 2～9しかないと仮定して各桁にくる数字の種類を考える。
百の位に0はこないから 8*9*9 個
(2) 0を含まない数の個数を全体から引く
とりあえずここまで
0222１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:10:12
>>124
0.123456まで
0223１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:11:34
>>135
ふつうは g(x+1) は x の関数 g(x) の x のところに x+1 を代入したものと考えるから x の関数
ただ、場合によっては「x+1 の関数」という表現をすることもある。
何に注目しているのかによって異なるのでは。
0224１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:13:10
>>140
(2) は J(n) の置換積分を2回やれば J(n-2) が出てくると思うけど
確かめてはいない。やってみて
0225１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:16:16
>>213
初項と末項と項数から和を出す公式があるはず。
0226１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:20:18
>>224
ありがとうございます！
0227１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:21:52
>>220
人にモノを教わる態度ってのを学校で習わなかったのか？
02282162006/10/28(土) 22:25:42
あなたこそ、態度を改めてください。
0229１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:25:52
(x-2)^2=9
0230１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:27:57
>>194
ありがとうございます (^ω^)
結構面倒ですね ^^;

>>200
等式の意味が理解出来ないのですが... orz
0231１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:30:50
>>204
1336 (6-3)×3+1
3349 9÷3+3+4
3559 9÷3×5-5
4467 (6-4)×7-4
4669 (6+9)÷6×4
6699 (9+6)÷9×6
0232１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:34:40
2289できないねえ
0233１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:38:10
2289
(9-8÷2)×2=10
0234１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:40:29
>>204
全探索プログラミング作って実行すれば簡単に見つけられるわ
こんなの
0235１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:43:02
数って何？
だいたい数ってのはさ、人間が勝手に決めただけでしょ？
だから数ってのは人間が都合いいように作っただけだよね。
0236１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:44:38
>>235
数は人間が勝手に決めた概念ではなく
自然に定まるものである
0237１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:46:18
あと2299か
0238１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:47:59
>>219
前者の図の描き方が間違っているのか・・・。
ＯＡと垂直になる直線ＯＢ+ＯＰを描いてそのＯＰを原点Ｏを平行移動しているんですが。
0239１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:50:06
2299
(9+9+2)÷2
俺なんでこんなことやってんだ
0240１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 22:56:05
よくわかんないけどひっくり返すのってありなの？
0241１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:02:58
>>240
ありなのかなしなのか知らんけど
>>214がひっくり返してたからいいのかと
02422162006/10/28(土) 23:04:18
さっさと教えてください。あまり時間ないので。
0243１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:05:04
っていうか数字の順番どおりにやってたらできっこないような
02442162006/10/28(土) 23:06:59
>>243
教えろ
0245１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:09:17
>>244
絶対値の中身の正負で場合分け
つまりxの値が2の前後でばあいわけするんだ
俺が聖徳太子みたいに優しいやつでよかったなｗ
0246１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:09:50
>>245
すでにニセ者しかいないと思うぞ。
0247１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:11:40
そんな俺をだれか慰めてくれ
0248１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:11:58
>>245
そもそも聖徳太子が優しい奴だったのかというところに疑問を感じるｗ
0249１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:20:48
a^2-ab=bc
という問題をa=○○という風にaについて解きたいのですが、どうすればよいのでしょう？
0250１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:21:13
>>249
二次方程式
0251１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:24:07
>>249
高校生のためのスレで二次方程式の解の公式の質問が出るとは(T_T)
0252１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:25:09
ゆとりか
0253１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:26:45
確率・統計分野は、それとして独立した分野として勉強できますか？
整数の問題、図形と式等を省略して。
0254１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:26:52
>>251
高校生のためのスレだからいいんじゃない？
0255１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:30:50
>253
白紙状態なの？＾＾；
0256１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:31:44
解の公式くらい教科書読めよ
どんだけ馬鹿なんだよ
0257１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:36:54
ウルセーはげ
0258β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:37:12
質問があるんだが。
0259１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:37:31
なんだ
0260１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:38:07
βはスルー
0261１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:38:15
整数の証明なんて解答の流れは解答見たら分かる。
実際、問題解けるか解けないかで問われるのはヒラメキでしょ。

数学なんて、答え見て理屈が理解できたら次へ進んでいいと思ってる。
0262１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:40:17
>>254
ありゃ？ 二次方程式の解の公式って高校だったっけ？
0263１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:41:22
>>249
a^2-ab=bc
(a-b/2)^2=(b^2+4bc)/4
a-b/2=±√(b^2+4bc)/2
よってa=(b±√(b^2+4bc))/2
0264β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:42:34
>>259
答えてくれる？
0265１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:43:16
βはスルー
0266１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:44:54
>>249
二次方程式ax^2+bx+c=0の解の公式はx=(-b±√(b^2+4ac))/2aだ。覚えておこう！
0267β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:45:30
よー考えたら長いし規則性ない公式だな。
0268１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:46:23
x=(-b±√(b^2-4ac))/2aでした・・・
0269β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:46:53
ぷｗｗｗ
0270１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:46:58
>>266
嘘を教えるなよ
0271β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:49:04
質問しますよー
0272１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:51:12
神様はいるか？というなぞなぞの答えは違う。
なぜなら神様はイルカではないということらしい。
私はこれに絶句してしまった。非常にどうでもいい話だったので、
私は彼を無視していたら彼は怒ってしまった。
だから私はイルカの神様もいるかもしれないと言ったら、余計に彼を怒らせてしまった。
0273β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:51:53
>>272
神保さんの話よりオモんない。
0274β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:54:02
b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]の答えが、

m≠0のとき{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
m=0のとき{-1,-2･･･-n}
m=nのとき{1,2…n}

なんですが、これって、
{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
だけでよくね？？
0275１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 23:55:56
もうすこしちゅういぶかくこうどうしましょう。
0276β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:57:26
きょうは、どうぶつえんへいきました。
0277β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/28(土) 23:58:55
で、教えてよ。オレは下の答えにしたんだが。
0278１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 00:00:18
…問題はいったいどこに？
0279β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 00:02:59
>>278
とりあえずなぜ場合わけせなならんの？問題は


1または-1からなる数列a[1],a[2]…a[n]において、そのうちのmコが１で(n-m)コは-1とする。
k=1,2,…nに対し、b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]とおく。
集合{b[k]|1<=k<=n}を求めよ。

でふ。
最後を書いとくべきだったな。
0280１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 00:08:52
>>217

ちなみに答えは正三角形の一辺をaとしたとき　｜a-2｜が答えですか？
0281β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 00:20:01
おおおおおおおおおおい
02822132006/10/29(日) 00:26:26
>>225
その公式を使うと初項-5、末項15、項数x、和が100で
(1/2)x(-5+15)=100
となるんでしょうか。こうするとx=20になります。

答えだけはあり、x=18になります。
さっき一緒に書いておけばよかったです、すいません。

再度お願いします。
0283１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 00:33:46
>>282
問題文がよくないな。
-5と15の間にx個の数字をおいて等差数列を作るわけだが、
その和というのには-5と15も含む。つまり、項数はx+2個。
0284β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 00:39:29
納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

とりあえず浮かんだのは
1>1/k>0と不等式を連鎖させてく方法なんだが。。
無理数ってことはeとか使うと思うんだが。。もしかしたら累乗の不等式を用いて無理数？
とにかく教えてくらさい。
02852132006/10/29(日) 00:54:04
>>283
なるほど。問題文を理解できてませんでした。
「初項-5、末項15の等差数列」ということは決まっていて、
その間にx個の数字が入るわけですか。

助かりました。ありがとうございます。
0286１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:56:33
ｆ（１）＝肺^k/k!＝ｅ
0287１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:56:36
0≦θ≦2πであるとき
(1)点Ｐ(cosθ､sinθ)における円x~2+y~2=1の接線Ｌの方程式を求めよ。

(2)Ｌと円(x-a)~2+y~2=4
(|a|＜1)との交点Ｐ1､Ｐ2のx座標をそれぞれα､βとするとき、α+β、αβの値をもとめよ。

(3)2点Ｐ1、Ｐ2間の距離の2乗をθで表せ。

(4)2点Ｐ1、Ｐ2間の距離がθによらず一定であるとき、a=0であることを示せ。


わかるかたがいたら教えてください
0288１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:39:15
ｄｐ（ｘ－ｐｘ）＝ｙ－ｐｙ
0289１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:44:42
４－＞図より自明
0290１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:55:42
>>216
絶対値の意味を理解できれば聞くまでもないこと。
a、ｂが実数のとき
|a|＝b　（ここにb≧０）⇔　ａ＾2＝b^2
だ。
健闘を祈る。　
0291１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:25:58
>>147
どなたかよろしくお願いします
0292１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:43:55
>>291
乙会？
むずいな。
0293１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:46:44
Z会ではありませんが…
0294β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 10:50:10
1または-1からなる数列a[1],a[2]…a[n]において、そのうちのmコが１で(n-m)コは-1とする。
k=1,2,…nに対し、b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]とおく。
集合{b[k]|1<=k<=n}を求めよ。

で、答えが

m≠0のとき{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
m=0のとき{-1,-2･･･-n}
m=nのとき{1,2…n}

なんですが、これって、
{-1,-2…-(n-m),1,2…m}

だけでよくね？？

納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

とりあえず浮かんだのは
1>1/k>0と不等式を連鎖させてく方法なんだが。。
無理数ってことはeとか使うと思うんだが。。もしかしたら累乗の不等式を用いて無理数？
とにかく教えてくらさい。

>>286
どゆこと？？^kとか
0295１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:51:24
L=2(R^2-d^2)^.5
d=0p*(c,s)-r=(a,0)(c,s)-r=ac-r
L=2(R^2-(ac-r)^2)^.5
dL/dt=2(ac-r)as(R^2-(ac-r)^2)^-.5=0 a=0
0296１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:59:06
円をカットする直線の長さは、中心と直線の距離で決まるから、
カットする長さが一定なのは中心と直線の距離が一定なときだけ。
シーターを一回転させると、直線は円を書くから、同心円だよって、
書いておけば、満点です。計算はトリビアだと書き捨てておく。
0297β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 11:01:50
>>269
言葉だけで満点てあり？ｗ
0298β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 11:15:58
計算はトリビアだ←部分点3点
0299１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 11:19:15
>>297
自己レス乙。
0300１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 11:20:12
>>147
平面 x+y=t による断面は台形でその面積は　(1/2){(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}*(√2)t
tが⊿tだけ変化すると断面に垂直な方向には⊿t/√2だけ変化するから
V=∫[0,π](1/2){(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}*(√2)t*dt/√2
=(1/2)∫[0,π]{(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}t*dt
u=π-t とおくと
V=(1/2)∫[0,π]{(sinu)^(2k+1)+(sinu)^(2k)}(π-u)*du となるので
V=(π/4)∫[0,π]{(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}dt
さらに
V=(π/4)∫[0,π/2]{(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}dt+(π/4)∫[π/2,π]{(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}dt
=(π/4)∫[0,π/2]{(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}dt+(π/4)∫[π/2,0]{(sinv)^(2k+1)+(sinv)^(2k)}(-dv) (v=π-t)
=(π/2)∫[0,π/2]{(sint)^(2k+1)+(sint)^(2k)}dt

ここで I(n)=∫[0,π/2](sinx)^n dx とおくと　I(n)={(n-1)/n}I(n-2) が成り立つので
I(2k) = (2k)!π/{2^(2k)*(k!)^2} , I(2k+1) = 2^(2k)*(k!)^2/(2k+1)!

よって　V = (π/2) [ 2^(2k)*(k!)^2/(2k+1)! + (2k)!π/{2^(2k)*(k!)^2} ]
0301犬笠銀次郎2006/10/29(日) 11:39:46
>>294
>納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

$＼sum_{j = 0}^{＼infty } 1/j! = p/q ( ＼cdots (*) )$ (: 既約分数)　と考える。
$q$ を約数に持つ最小の $j!$ を改め、$j_0!$ とする。(*) の両辺に $j_0!$ をかけると、非整数の
項を探すと、左辺に
$1/(j_0 + 1) + 1/(j_0 + 1)(j_0 + 2)+ ... $ なる無限項が出る。これを
$< 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... = 1$ とすれば矛盾が出る。

http://ginjiro.blogspot.com

0302ケント2006/10/29(日) 11:53:52
分からないんで教えてください。。


２つの行列 A=(cos60°-sin60°) B=(cos45°-sin45°)
　　　　　　　　　sin60° cos60°　　　sin45°cos45°
の表す1次変換を、それぞれｆ、ｇとする。

(1)変換ｆ、ｇを適当な順序で何回か繰り返せば点Ｐ(2,0)を点Ｐ´(√3,1)に移せることを示せ。また、点Ｐを点Ｐ´に移すには、ｆ、ｇをあわせて少なくとも何回繰り返すことが必要であるか。

(2)変換ｆ、ｇをどのような順序で何回繰り返しても点Ｑ(5,0)を点Ｑ´(4,3)には移せないことを示せ。


どういう回答なら「示した」ことになるかわかりません。
お願いします。
0303１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 11:57:04
原点を中心とする半径１の円に点A(4,3)から接線を引き
2つの接点をB,Cとする。直線BCを求めよ。

という問題なのですが、回答を見るとOA↑は直線BCに垂直であるから4x+3y=cと表せる
って書いてあるんです。
垂直なら=cじゃなくて=0になりそうなんですが、どうしてこう表せるのでしょう？
0304132人目の素数さん2006/10/29(日) 12:11:52
三角形ABCにおいてsin＾2A+sin＾2B=sin＾2Cが成り立つときこの三角形はどのような三角形か

どのように求めたらいいか分かりません。sinをcosに変えて余弦定理を使えばいいのですか？
教えてください。
0305１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:14:09
>>304
正弦定理でも使おうか。
{a/(2R)}^2+{b/(2R)}^2={c/(2R)}^2
a^2+b^2=c^2
0306１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:17:33
>>303
4x+3y=0 となるのは原点を通るとき。
原点を通るか通らないかわからないから
4x+3y=c と表せる。
0307132人目の素数さん2006/10/29(日) 12:18:30
>>305
ありがとうございます。
0308１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:25:29
>>306
レスありがとうございます。
直線の式だとax+by+c=0が思い付いて4x+3y+c=0としてしまいたくなるのですが
右辺にcがくるのはなぜでしょうか？
0309１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:28:11
>>308
4x+3y=c になるか 4x+3y=-c になるかは本質的に変わらない。
0310１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:28:29
>>308
どっちでも同じ事
0311１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:45:57
>>309ｰ310
レスありがとうございます。
どちらで計算しても当たり前ですが同じ結果になりました。
ありがとうございました。
0312132人目の素数さん2006/10/29(日) 13:18:55
>>304と同じ問題で、acosA+bcosB=ccosCの場合はどのように求めたらいいのですか。教えてください。
0313132人目の素数さん2006/10/29(日) 13:24:49
>>312は余弦定理を使うと文字が多すぎて因数分解できなくて分かりません。
0314１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:27:12
t^3－at^2＋1/2（a^2－2）t－1/2a^2＋a＝0
の解をα、β、γとするとき、
α＝βまたはβ＝γまたはγ＝αとなるようなaを求めよ。

因数分解できたのですけど、それ以後にどうすればいいのかが？
0315１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:30:08
(t-a)^2(t-b)=0
0316１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:38:37
a+b+c=0,abc≠0のとき、
a((1/b)+(1/c))+b((1/c)+(1/a))+c((1/a)+(1/b))+3
の値を求めよ。

お願いします。。
0317１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:40:26
>>316
通分ぐらいしてみようぜ
0318１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:40:45
ａ＝ｂ＝１、ｃ＝－２をほりこめ
0319１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:48:40
>>317
通分してからつまりましたorz
0320１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:53:23
式の値はa,b,cによらないのだから値を与えれば瞬殺です。
この手の問題は問題の欠陥を知らないおばかな教師が出します。
0321１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:01:57
>>319
ちょっと通分したのを書いてみろ。
まあ、答えだけ知りたいなら、すでに回答あるように適当に具体的な数字をいれりゃいいだけだが。
で、実は一定じゃなかったら笑えるがｗ
0322１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:02:06
お前は数学をやめたほうがいいよ
0323１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:08:32
>>321
通分してから条件式を代入してこうなりました。
-(a^3+b^3+c^3)/abc+3
0324１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:12:00
脳みそがある出題者は式が値になることを証明せよと出す。
こんな問題を出す予備校や大学はパスするほうがいい。ケンブリッジでは
この手の問題は出たことがない。
0325１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:12:06
>>323
有名な因数分解公式あるだろ。
a^3+b^3+c^3-3abc=・・・
0326１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:12:12
>>323
通分したのを書いて見ろっていったじゃんか
0327１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:14:39
高一♀です。
教えて欲しいんですが、

『円の方程式』
中心が原点で、点（－２，－４）を通る円の方程式を求めよ。
次の方程式が表す円の中心の座標と半径を求めよ。

ｘ~2＋ｙ~2－６ｘ=０

の答えと詳しいやり方を教えて頂けないでしょうか。お願いします
0328１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:15:54
>>327
あまりに基本過ぎる。教科書読めよ。
0329１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:16:43
>>327
しかもマルチだし。
0330１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:17:27
>>327
中心が原点で半径rの円の方程式を書いてみろ。
中心が(a,b)で半径rの円の方程式を書いてみろ。
0331１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:17:43
>>326
他の解き方お願いします
0332１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:18:13
マルチかよ
0333１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:18:45
>>331
なんで他の解き方じゃなきゃダメなんだ？
0334１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:24:47
>>312
余弦定理
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
a^2(b^2-a^2)+b^2(a^2-b^2)=-c^4
-a^4-b^4+2a^2b^2=-c^4
-(a^2-b^2)^2=-c^4
(a^2-b^2)^2-c^4=0
(a^2-b^2+c^2)(a^2-b^2-c^2)=0
0335１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:28:24
>>327
ネカマ乙
0336１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:31:22
ぱっとみ括弧の中をおなじにすればあとは。。。
0337132人目の素数さん2006/10/29(日) 14:34:20
>>334
第二式の括弧の外が2乗になるのはどうしてですか。
0338１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:35:23
>>337
両辺に 2abc をかけた。
0339132人目の素数さん2006/10/29(日) 14:37:47
>>334
ありがとうございました。
>>338
自分が勘違いしてました。ありがとうございました。
0340１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:38:03
>>316
=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c+3
=-a/a-b/b-c/c+3
=0
0341１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:41:06
>>324
>>316の問題でそれも求められているということが分からないのか。

この程度の問題でいきなりケンブリッジとかと比較するところを見ると、欧米気触れの日本嫌いのようだな。
0342１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:45:38
問題をこむづかしく誘導していて、実は問題文で回答をゲロしている
ばかな出題者が多いことに憂慮しているだけだよ。解けとひとことでいいのに。
0343１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:48:46
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
0344１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:05:56
a((1/b)+(1/c))+b((1/c)+(1/a))+c((1/a)+(1/b))+3
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
0345１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:10:19
>>317
何が通分してみろだよ。死ね
0346１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:17:24
>>345
トリッキーな解答には確かに目を奪われるが、
実際に入試などで役立つのは、何のひねりもない、泥臭い解答だよ
0347１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:21:04
>>346
どこがトリッキーなんだよ。死ね糞回答者
0348１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:26:47
>>347
通分はトリッキーじゃなくて泥臭い方法って言ってんだが・・・
0349１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:28:10
≫344
通分する→分母をabcにして式を整理するとどうなる？
0350１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:28:51
>>348
馬鹿はレスしなくておｋ
0351１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:34:46
少なくとも>>340や>>344はトリッキーではないと思うが。
0352１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:35:26
一目でわかるような奴以外は通分してみるに決まってるだろ。それが正解。
その先は通分してみてから考える。ダメなら、その時別の方法を考える。
0353１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:36:25
まず、分母をabcにしてa＾2b＾2c＾2でおのおのくくる。
0354１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:37:51
>>352
a=-b-cを代入したら0になることは分かりましたが、
他にどんな方法があるのでしょうか、位の質問が欲しいよ、まったく。
0355１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:49:33
sinθ+sin^2θ=1‥①のときcos^2θ+2cos^θ4‥②の値を求めよ

で、自分の解答
sin^2θ+cos^2θ=1と①より、sin=cos^2θ‥③
③を②に代入して
sinθ+2sin^2θ‥④

sinθ+sin^2θ=1よりsin^2θ+sinθ-1=0
sin=(-1+√5)/2‥⑤

⑤を④に代入して
(-1+√5)/2 + 2{(-1+√5)/2}^2 = (5+3√5)/2

としたんですが何が間違ってますか？？
解答は(5-√5)/2です。
解答からして俺の計算ミスかなと思ったもののわからず‥
お願いします。
0356１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:52:33
>>355
最後の

＞(-1+√5)/2 + 2{(-1+√5)/2}^2 = (5+3√5)/2

計算ミス
２乗の展開あたりでミスってんのかな？
0357１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:53:15
>>355
1行目の式あってる？
最後のほうがなんかよくわからんのだが
0358１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 15:57:34
ずっと考えてましたが、もうギブアップです。
>>175お願いします。
0359１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:01:28
>>356
あぁ本当だ‥本番でこんなヘマしないように気をつけます。
ありがとうございます

>>357
あってますお
0360１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:03:40
>>358
ちょっとまっとれ
0361１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:03:59
>>359
解決したからいいんだろうが、
2cos^θ4ってのがなんかわからんかった
0362１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:05:01
>>358
正三角形の一辺の長さがわからんと解けないんじゃないか？
0363１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:06:17
>>358
まず第一感は
OP↑、OP↑をそれぞれ　aOA↑+bOB↑、cOA↑+dOB↑とおいて、
与えられた条件を、a,b,c,dの条件に直し、
PQ↑=(c-a)OA↑+(d-bOB↑から｜PQ↑|^2=（a,b,c,dの式）の最小値を求める
じゃないのかな？
答えは正三角形の辺の長さに対する比として表すのであろう。
0364１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:06:20
迷路と同じ、方針を見誤ると。。。。地獄を見る。。。修行だ。。。
0365１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:09:42
>>358
OAB 一辺の長さを a とする。
O(0, 0)、A(a, 0)、B( (1/2)a, {(√3)/2}a ) と取る。

OC = OA + OB とすると、C( (3/2)a, {(√3)/2}a )
与式より、点Q は、C を中心とする半径 2 の円の周または内部

OP + OB = OD とすると、与式より、OA⊥OD
よって、D は y 軸上にある
OP = OD - OB = OD + BO より、P は直線 x=-(1/2)a 上にある

後は図より明らかに云々
03663652006/10/29(日) 16:10:43
一辺を 2a と置いた方が見やすかったな・・・
0367１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:42:22
京大数理研ファンだよ
316だけど、
―a（b＋c）／abc→―a（b＋c）（a＋b）／abc（a＋b）
―b（a＋c）／abc（b＋c）→―b（a＋c）（b＋a）／abc（b＋c）
って風にしていくと分子が（a＋b＋c）で整理できないかな？
やってみようかと思ったけど、馬鹿は答えなくっていいってことなので、やめておきます。
なので、誤爆かもしれませんが、多分これで求まると思います。
0368１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:50:40
f(x)の関数にx=1を代入するとf(1)って書きますよね？
模試のときxに数値代入したときも全部f(x)のままにして解答してしまったんですが普通これは間違いや減点対象になってしまいますか？
0369１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:52:06
>>368
もっと具体的に書け。
その質問では何とも言えない
0370β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 16:56:22
1または-1からなる数列a[1],a[2]…a[n]において、そのうちのmコが１で(n-m)コは-1とする。
k=1,2,…nに対し、b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]とおく。
集合{b[k]|1<=k<=n}を求めよ。

で、答えが

m≠0のとき{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
m=0のとき{-1,-2･･･-n}
m=nのとき{1,2…n}

なんですが、これって、
{-1,-2…-(n-m),1,2…m}

だけでよくね？？

納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

とりあえず浮かんだのは
1>1/k>0と不等式を連鎖させてく方法なんだが。。
無理数ってことはeとか使うと思うんだが。。もしかしたら累乗の不等式を用いて無理数？
とにかく教えてくらさい。

>>286
どゆこと？？^kとか
0371１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:12:22
極限値 lim_[n→∞]((1/n^2)+(4/n^2)+(7/n^2)+･･･+(3n-2/n^2))

これはどのように考えればよいのでしょうか
0372１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:14:22
175は
とりあえず正三角形の外接円を考える
つぎに領域における最大・最小で無理かな？
まず△の頂角を2θとして外接円を考える。外接円の中心をmとでもおく。
正三角形の周の長さの最大値と最小値を条件から求めて三でわる（正三角形）
つぎに領域から、最大値・最小値を求められないかな？
03733682006/10/29(日) 17:25:07
例えばですが
f(x)=x^2ｰ2x+5a　(0≦x≦3)
において最大値が10となるときaの値を求めよ。
みたいな問題で
x=3で最大値をとるので
f(3)=3+5a=10　…
のところを
x=3で最大値10をとるので
f(x)=3+5a=10　…
みたいに全部書いてしまいました。
わかりずらくてすみません。
0374１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:25:16
>>363
OP↑＝aOA↑+bOB↑とおくと、OA↑・（OP↑+OB↑)＝0　より　2a+(b+1)＝0
これよりOP↑＝a（OA↑-2OB↑)-OB↑＝2a（(1/2)OA↑-OB↑)-OB↑。
OABは正三角形なので　(1/2)OA↑-OB↑　はBから下した中線のベクトルであり、OAに直交している。
すなわち、点PはOに関してBと対称になる点を通り、OAに直交する直線上（これを　l　とする）を動いている。
次に|OQ↑-(OA↑+OB↑)|≦2であるから、点QはOACBが平行四辺形となる点Cを中心とする
半径2の円内を動く点である。ここで、Cと直線　l　との距離は2L（ただしLは正三角形の一辺の長さ）
L≦1の時、件の円と直線lは交わるので、直線上の点Pと円内の点Qは同一点をとることができ、
このときの最小値は0。L＞1の時、件の円と直線lは交わらないので、
PQの最小値は、2L-2（円の中心とlとの距離2Lから半径2を引いた値）である。
0375１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:40:39
>>371
分子全部足したらいいんでね？
0376１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:41:19
>>370
テイラー
0377ケント2006/10/29(日) 17:45:13
>>302
誰か教えてください。
0378１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:59:18
>>302
A,B はそれぞれ原点中心の60°、45°回転を表す行列。
原点中心のx°の回転を表す行列を R(x) とすると
A=R(60) , B=R(45)　であり、一般にR(x)R(y)=R(y)R(x)=R(x+y)　が成り立つ。
f、gを施す回数をそれぞれ　a , b とすると n を非負整数として
60a+45b=30+360n　となる。
0379１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:31:13
>>362-363,>>365,>>372,374
すいません、正三角形の一辺の大きさは２です。
0380１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 18:43:49
なんだ？その後出しｗ
0381ケント2006/10/29(日) 18:53:52
>>378
60a+45b=30+360nで移せること示せるんですか？？
0382１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 19:04:32
>>381
どこまで馬鹿なんだ本当に理系か？
0383ケント2006/10/29(日) 19:23:14
>>382
一応理系だよ！
ただ数Cいらないからまったく分からん。


0384１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 19:56:11
わかりません、お願いします

4桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれ
a,b,c,dとする。次の条件を満たすnは何個あるか。
(1)a＞b＞c＞d
(2)a＜b＜c＜d
0385１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:07:40
センター数IAを50→80に14日であげる勉強法を教えて下さい
0386１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:08:44
>>384
それぐらい数えろ。
0387１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:31:36
>>385
問題を盗んでくる
情報収集＋計画立案に13日
実行に1日
全部で14日

まあがんがれ
0388１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:32:37
東大受けるつもりですが、６完するにはどうしたらいいでしょうか？
このスレの解答者様達は、制限時間内でも東大理系数学６完余裕の方々が
多いでしょうからアドバイスください。
0389１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:34:15
>>385 なんで14日なんだよ
　後80日を真面目にやればセンター数学なんていくらでも上げれるぜ
0390１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:35:34
同時に３問やればいいのじゃ？
0391１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:35:55
>>388
ネタなんだろうが、マジレスしてやる。
2chで聞くぐらいだったら、もう少し信頼できるところに言って聞いて来い。
0392１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:39:33
>>388
このスレに本番で6完できる香具師は一割もいないと思われ
0393１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:40:01
再来週に模試あるんですけど
絶対八割なんか無理！
とか言った糞野郎を見返したいんです
だから14日です

キチャートとマーク式予想問題１０数回分もってます
0394１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:43:19
視力８まであげれば可能だろう。。。
0395１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:44:06
>>393
回線切って、今すぐ勉強しろ。
2chやってる暇があるぐらいなら、参考書読め。
問題解け、数学やれ。　言える事はそれぐらいだ。
がんばれ
0396１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:44:28
>>393
マジレスするわ。その糞野郎が正しい
0397１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:50:56
一定の長さの縄を２つに切って、円と正方形を作る。
その円と正方形の和が最小になるときの比率を求める。

縄の長さをLとすると、正方形の一辺は、L－２πr/4

円の半径の条件式は、０＜ｒ＜L/２π　　だそうです。

なぜ、０＜ｒ＜L/２π　が導けるのですか？
0398１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:54:25
>>393
受験板でネタバレになるからそれで予習していけ
問題が事前に分かってれば満点確定
0399１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:56:28
>>397　rが0より大きいのは当たり前だろ
　r＜L/２πは正方形の一辺＞0
0400１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:03:23
>>399
どこから、ｒ＜L/２π　が出てくるのでしょうか？
そもそも　L/２π　は何なのでしょう？
0401１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:08:38
>>400　円周＝2πｒだから
　正方形をつくる紐の長さはL-2πｒ
　正方形⇔4辺が等しい
　で一辺のながさは(L-2πｒ)/4
(L-2πｒ)/4＞0であるから
2πｒ＜L
∴ｒ＜L/2π
これ見ても分からないなら諦めて＾＾；
0402１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:11:19
諦めません
0403１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:16:21
>>368
模試は、受け終わって帰るときに解等貰えるはずだが。
0404１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:17:07
>>401
納得です
0405１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:18:24
減点対象とかの明記は模試データー冊子に載ってる
0406１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:19:53
河合塾終わったぜorz
0407１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:21:11
数学が四割しかとれません。一体何をすればいいんでしょうか。
漠然と問題を解くと言っても何からすればいいかわかりません。
0408１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:24:22
>>407　チャ―ト
　そのレベルなら白2周
0409１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:29:15
チャートにのってるような問題はだいたい解けるんです。
模試の過去問とかも解けるのに本番でいつもテンパって時間がなくなるというパターンです
0410１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:34:04
それはすぐ答え見て俺理解できるから解けるみたいな勘違いしてるだけでは。
0411１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:37:53
やっぱ解きまくることですか？新たに問題集とか買うよりもあるものをきわめたほうがいいですか？
0412１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:39:32
１つの問題集を極めれ。
俺の場合赤チャートⅠAⅡBⅢC
0413１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:39:43
>>411
月刊大学への数学でもやってろ。
0414１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:40:25
いやだ
0415１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:41:28
>>412
赤とか白とか黄色とか　あるけど　どうちゃうん？
0416１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:42:17
質問じゃないんですが
sinθ+sin^2θ=1のときcos^2θ+2cos^θ4の値を求めよ。
は、みなさんすぐにできますか？
これは典型的なのかな‥
0417１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:46:22
>>416
はい、すぐ出来ます。
0418１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:48:02
３^(x-1)＝１０
答えはx＝log3５です。
解き方を教えて下さい。
0419１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:48:40
三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがあり、BC=CD=DB=2√3であり、
AB=AC=AD=√19である。このとき次の問に答えよ。
(1)三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(2)辺AC上に点E、辺AD上に点Fを、AE:EC=AF:DF=3:1となるようにそれぞれとる。
平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち、最大のものの半径を求めよ。

(1)は、円錐なら断面で考えればいいと思いますが、三角錐だとわかりません。
(2)は完全にお手上げです。
よろしくお願いします。
0420１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:54:16
>>419
（１）　体積でも考えたら？
（２）　条件足りね

>>418
教科書読め
0421１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 21:56:08
>>418
そうならないだろ
0422１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:04:22
ＡＢ＝５，ＡＣ＝ＡＤ＝７，ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＢ＝８である四面体ＡＢＣＤ
があり辺ＣＤの中点をＭとする。
ＢＭを求めよ。
という問題があるんですがＢＭはどのように出せばよいのでしょうか？
アドバイスお願いします！
0423１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:10:48
軌跡の問題です
平面上の点A(0,2)を通る直線上に、点B(3,5)から垂線BPを引く
Pの軌跡の方程式を求めよ

お願いします
0424１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:13:45
>>423
なんか、円が出来そうな気がする今日この頃。
でも、円から少しぐらい点を除いてそうな気がする今日この頃。
0425１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:15:35
ひょっとしてどうすればできますか？
0426１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:19:50
>>425
日本語変
0427１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:20:00
3点（0.7,0.6）,（0.0,-0.8）,（-0.8,0.3）を頂点に持つ三角形の面積を求めよ。小数点以下6桁まで答えよ。

どうしても分からないので答えを教えて頂きたいです。
0428１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:21:38
>>422
おちついて △BCD を書いてみるんだ
0429１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:22:21
>>423
教科書の軌跡の基本的な例題の解答の、１行目を目を凝らして読め
0430１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:22:39
全国模試の練習問題です。

[1]7個の球のうち､5個には1の数字が､2個には2の数字が書いてある。
7個の球を箱に入れたとき､箱Aに入れた球に書かれて数の和をa､箱Bに入れた
球に書かれている数の和をb､箱Cに入れた球を入れた球に書かれている数の
和をcとする

(1)a=b=c=3となるように球を入れる入れ方は､全部で何通りあるか｡

(2)a>b>cとなるように球を入れる入れ方は､全部で何通りあるか｡
ただし､どの箱にも1個以上､3個以下の球を入れるものとする｡

どなたかお願いします!
0431１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:23:08
>>427
三角をちょうど囲う長方形でも書いて、
長方形から周りの３つの三角形を引け
0432１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:24:04
>>430
箱Ａ箱Ｂ箱Cってなんだ
0433１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:25:43
>>430
(1)ぐらいできんだろ
0434１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:25:52
a_1とb_1がわかってて
a_(n+1)=2a_n+3b_n
b_(n+1)=2a_n+b_n

みたいに連立漸化式が出来てたらa_nとb_nは求まりますよね

2つの未知数列に対して、それぞれの初項とそれぞれの隣接2項間の式(捕捉しあってる?)があれば数列は決定すると言えるでしょうか？
また、もし言えるとき、x個の未知数列についても同じことは言えるでしょうか？
0435１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:28:59
>>434
分からんで申し訳ないが、少なくとも不定や不能はあるんじゃない
0436１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:30:42
どなたか４１８教えてくださいませ
３^(x-1)＝１０　のときxを求めなさい
04374222006/10/29(日) 22:37:44
>>428
ありがとうございます！
ではＢＣＤについて考えてみますが
使う定理とかありますか？
0438健忘 ◆FoldXequ.6 2006/10/29(日) 22:38:30
>>434
関数 f(x,y) と g(x,y)が定義されていて
初期値a_1, b_1があって
a_(n+1) = f(a_n , b_n)
b_(n+1) = g(a_n, b_n)
となっていれば、数列は決定したと言えるお（´・ω・｀）

但し、f(x,y)やg(x,y)が定義されないといけないから
f(x,y) = y/x のような分数式が与えられて
a_n = 0となるような場合があったりすると別の話になってくるけど
未知数列が何個あっても1段階づつ順に定めていけるのであれば、
その漸化式は数列を定義していると言えるお（´・ω・｀）
0439１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:38:50
>>437
三平方の定理
0440１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:41:09
>>437
正三角形の高さすら出せんのか・・・

おまえにはその問題は無理。
中学校の教科書からやっていけ。
0441１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:42:10
>>436

>>420
04424222006/10/29(日) 22:43:54
>>439>>440
三平方の定理でしたか。
ありがとうございました・・・・・
情けないです
あと正三角形にも気づきませんでした・・・・・
0443４１８2006/10/29(日) 22:47:51
教科書よみましたが、どうしてもとけません＞＜
0444１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:54:43
>>443
つ答えを覚える
0445１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:55:17
>>435,438
ありがとうございます
特殊なものでなければ出来そうなんですね
順に～とありますが、未知数列が3つ以上だともう想像もつきません･･
例えばそれぞれ初項が与えられてるとして
a_(n+1) = a_n + b_n + c_n
b_(n+1) = b_n + c_n
c_(n+1) = a_n + c_n

のような式があったら定義可能でしょうか？
0446１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:57:23
「赤玉と白玉あわせて10個の玉が入ってる袋がある。赤玉の個数をnとし、この袋から2個の玉を同時に取り出す。｣
というお題で、｢赤玉が2個出る確率と赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が等しいとき、nの値を求めろ(n≧2とする)」
っていう問題なんですが、C[n,2]/C[10,2]=C[n,1]*C[10-n,1]/C[10,2] この式で計算すれば出るようなんですが、
nを含んだコンビネーションの計算がうまくできません。どうしたらよいでしょうか？
0447１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:01:19
>>446
> というお題で
大喜利？
0448４１８2006/10/29(日) 23:01:27
３^(x-1)＝１０
log[10]とって
log[10]3^(x-1)=1
(x-1)log[10]3=1
(x-1)=1/log[10]3
x=1+1/log[10]3
になってしまいます
0449β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/29(日) 23:01:37
1または-1からなる数列a[1],a[2]…a[n]において、そのうちのmコが１で(n-m)コは-1とする。
k=1,2,…nに対し、b[k]=1/2*(ka[k]+Σ[j=1→k]a[j]とおく。
集合{b[k]|1<=k<=n}を求めよ。

で、答えが

m≠0のとき{-1,-2…-(n-m),1,2…m}
m=0のとき{-1,-2･･･-n}
m=nのとき{1,2…n}

なんですが、これって、
{-1,-2…-(n-m),1,2…m}

だけでよくね？？

納k=0,∞]1/k!
が無理数になる事を示せ

ってさっき掲示板で見たけど、どやって解くの？

とりあえず浮かんだのは
1>1/k>0と不等式を連鎖させてく方法なんだが。。
無理数ってことはeとか使うと思うんだが。。もしかしたら累乗の不等式を用いて無理数？
とにかく教えてくらさい。

>>286
どゆこと？？^kとか
0450１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:02:01
xの整数部分をa，少数部分をｂとする。
不等式|ｂ^2-a-b|<p<k(y/x+x/y)をみたす整数pがちょうど5個あるように
定数kの取りうる値の範囲を求めよ。
（例えば√5の整数部分は2，小数部分は√5-2である。）
・・・問題の意味すら分かりません。
0451１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:03:21
>>448
なんでわざわざ底を１０にするんだ
底を３にしろ３に
0452１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:05:17
>>445
帰納構造というものを知らんか？
0453１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:08:41
3^(x-1)=10
(x-1)=log[3]10
x=log[3]10+1
=log[3]10+log[3]3

なぜlog[3]5なんでしょうか
0454１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:09:02
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください
0455１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:09:30
>>448
つ諦めろ

っていうかお前418でもないのに執着しすぎ
0456１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:10:40
>>453
log[3]5は間違いだって
あとlog[3]3は１になるから直しとけよ
0457１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:17:12
>>452
すみません多分知らないです
0458１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:19:40
>>450
yってなに？
0459１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:24:12
>>454
OP↑=(cosα,sinα) OQ↑=(cosβ,sinβ)
PR↑=sPQ↑, RQ↑=(1-s)PQ↑とかしたらなんとかやるんじゃない？
0460１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:25:38
>>450
すみません。前提がありました。
x=√2/((√2)-1)，　y=√2/((√2)＋1)
です。
0461１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:26:36
放置プレイの件ですが、まず、分母をabcで通分して（―b―c）（―a―c）（―a―b）＝―（b＋c）（a＋c）（a＋b）に直す。
0462１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:28:17
>>457
まあいいや
a_n，b_n，c_nがすべて決まっていれば漸化式を用いて
a_(n+1)，b_(n+1)，c_(n+1)もすべて決まる

これを繰り返せばずっと先まで決まるから数列は確定する
0463１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:28:49
>>461
何故マイナスが長いのか
0464１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:29:02
>>423
Y=2/X-3/5
ではないか？
解答はめんどくさいからやらないが
0465１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:29:26
>>460
なんだそりゃ！ふつうに計算したらいいじゃん
0466１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:32:12
整数問題を取り扱っている参考書で何かおすすめがあったら教えてください。
0467１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:33:16
>>450>>460
ええ～？？普通に計算って???
どうやって計算するのですか
0468１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:36:56
>>467
x，y，a，bすべて具体的に書かれているように見えるが気のせいか？
0469１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:39:50
>>466
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/488742017X
0470１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:41:35
>>467
|ｂ^2-a-b｜も(y/x+x/y)も具体的に値でるやん
|ｂ^2-a-b｜を越えない最大の整数よりk(y/x+x/y)が５以上６未満離れてたらいいんじゃない？
0471１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:42:06
なんか文字が４種類もあって，ルートや絶対値や不等号や記号が
盛りだくさんで，意味が分からないんですよ。
0472１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:43:47
>>471
落ち着け
ひとつずつ丁寧に計算しろ
0473１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:46:11
316ですが、ずっと計算するとab＋b＾2＋cb＋ca＋b＾2＋cbならb（a＋b＋c）＋b＾2＋c（a＋b）・・だけど、多分全部（a＋b＋c）でくくれるのではないかなと思いました。
誤爆かもというのはこれでだめならあるいは、分子を（a＋b）＾2（b＋c）（c＋a）の形にする通分のケースもありかな？と思ったからです。分母を変形することに気付くのがポイントだと思ったので・・。
0474１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:48:18
>>473
成りすまし死ね
0475１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:48:32
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

すいません・・・こっちにあったんですか・・・
0476１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:49:32
》463

気分です(-.-)zzZ
0477１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:00:23
だから途中だとそうなるけどずっとやって全部計算すると最初のb（a＋b＋c）みたいな式と因数分解でうまく整理できると思います。
0478１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:02:59
>>467
あれから，色々計算して
|1-3√2|<p<6k
になりました。
これは，4.2<p<6k
にして，ｐが整数5～9なんで
6k=5　6k=9　と代入して
5/6<k<9/6
って答えでいいんでしょうか？
0479１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:15:51
つかさ、>>478さ、
進研模試過去の解答ぐらい探そうよ。
0480１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:22:06
つまり、初っ端、前レス→式整理→因数分解とくくり、分母を―（a＋b）（b＋c）（c＋a）→約分→答えになるのでは？
と思いました。
でも、計算はしていない。あくまで可能性です。
0481１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:24:38
すいませんm(_ _)m
日本語が変でした
abc＝―（b＋c）（c＋a）（a＋b）
です・・。
0482１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:42:17
>>392
6完達成者：King
0完達成者：β
0483１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:54:15
king はロンダだろうに。
0484１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 01:13:41
えっ、きんｇの大学は東大じゃないの？
0485１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:16:37
微分の接線の問題です。

次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式、その接点の座標を求めよ。
Y=X^3+1（1,2）

Y=3X^2と微分して接点の座標を（a,a^3+1）と置いて傾きを求めるやり方で合ってますか？何か出来ない・・・
宜しくお願いします。
0486１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:20:33
>>485
接点の座標ってね。(1,2)じゃないのかと小一時間……


接線の式は
y = 3x - 1
でOKか？
0487１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:24:43
そうです。でもY=(3/4)X+5/4もあります・・。
0488１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:34:36
>>487
あぁ、すまん忘れてた。

接線の式を
y - a = 3a^2 (x- a)
とでもおいて、(x,y)=(1,2)を代入して、aを求めればいいんじゃね？
二つ出てくるね。　確かに。
0489１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:35:30
>>487
y-(a^3+1)=3a^2(x-a)に(1,2)を代入
後は三次方程式を解くと、a=1,(-1/2)
あとは代入
0490１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:42:34
>>488>>489出来ました！ありがとうございました。
0491１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:52:56
なぜ岩鬼を一番におくのがいいのか・・・
0492１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 03:53:41
誤爆orz
0493１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:36:41
　 x　　　　1
　∫f(t)dt+∫f(x)dx=x^2+3x+2
　 a　　　　0

を満たすf(x)とaを求めよ。

で微分して
　 x　　　　
　∫f(t)dtの微分がf(x)
　 a　　　
なのはわかるんですが
　 1
　∫f(x)dxの微分が０
　 0
というのがわかりません
0494１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:37:40
↑あ、なんで０になるのかお願いします‥
0495１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 04:45:05
>>493-494
定積分は定数になるから（fが多項式なら）。でもって定数の導関数は0。

∫[0,1]f(x)dxは、∫[0,1]f(a)da と書いても ∫[0,1]f(あ)dあ と書いても
結果は全く同じただの定数。
0496１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 07:52:41
なるほど
実数の範囲の積分は０だと。
ありがとうございますた
0497１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:04:06
>>496
これ分かってんのか？
0498１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:22:41
どうみても分かって無いね
0499１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:23:05
京大数理研ファンだお
傾きから考えられます(*^_^*)
接線の傾きはf´（a）、法線の傾きf´（a）≠0の時は―1／f´（a）
∴
接線
y―f（a）＝f´（a）（X―a）
法線
y―f（a）＝―1／f（X―a）・（X―a）〔ただしf´（a）≠0〕
∵←かわいい
曲線y＝f（X）上の点（a、f（a））を通り、傾きmの直線の方程式は以下になる
y―f（a）＝m（X―a）
0500１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:28:02
>>497
間違いなく分かってない
でもこれでも答案が書けてしまうのでございます
くわばらくわばら
0501１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:29:17
>>496
∫[a→x]だって実数範囲の積分だとは思わんのか？
0502１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 08:58:39
京大数理研ファンだお
傾きから考えられます(*^_^*)
接線の傾きはf´（a）、法線の傾きf´（a）≠0の時は―1／f´（a）
∴
接線
y―f（a）＝f´（a）（X―a）
法線
y―f（a）＝―1／f（X―a）・（X―a）〔ただしf´（a）≠0〕
∵←かわいい
曲線y＝f（X）上の点（a、f（a））を通り、傾きmの直線の方程式は以下になる
y―f（a）＝m（X―a）
0503１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 14:57:01
1～30の数字を三つ抜き出してその積が四の倍数になる通り。
がわからないです…………
0504１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:00:27
>>503
「4の倍数にならない通り」を数えるとよい
0505１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:21:11
>>503
マルチ
0506１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:34:06
（2ｎ-1/2ｎ+3）！ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0507１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:54:28
間違えた。
（2ｎ+5/2ｎ+1）！ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0508１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 15:55:48
普通にやる
0509１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:03:14
よく分からない。
誰か教えて
0510１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:05:35
手を動かせ
nに1から順番に入れていってどうなるか見てみるとか
0511１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:11:10
>>507
括弧を正しく使え。

それと、ここは高校生のスレなんだが、階乗を非負整数以外に使うっていうのは、高校生でやったっけか？
0512１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:19:58
間違えた。
（2ｎ+5)/(2ｎ+1）！^!ってどう計算するの？
ちなみにｎは自然数。
0513１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:21:33
>>512
もう一度言う、括弧は正しく使え。
0514１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:28:38
>>512
ｲﾐﾌ
0515１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:39:48
>>512
! はどこについているのかな？

^! って何かな？
0516１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:44:52
てか、分母だけが階乗なの??
0517１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 16:58:31
xy平面上に、C:y=x^2-5x+6と直線L:y=kax-a^2-5aがある（k､aともに実数の定数）
(１)すべてのaに対して、LがCと異なる二点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。
(２)(1)で求めた範囲内で、CとLで囲まれる図形の面積がaに関係なく一定になるような定数kの値を求めよ。

(１)の答えは自分で出してみたところ、恐らく2＜ｋ＜13/6
しかし、(２)でつまづきました。

求める面積をＳとし、LとCの交点のx座標、つまりx^2-(5+ka)x+a^2+5a+6=0の解をα，β(α＜β)とすると、
S=1/6(β-α)^3となるので、β－αがaに関係なく一定の値になればよい。

ここまではできたのですが、この先のやり方がわかりません。
どなたか、お教えくださいm(_)m
0518KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/30(月) 17:34:52
talk:>>482 I'm the King of kings.
talk:>>483-484 何だよ？
talk:>>517 とにかく、-x^2+(5+ka)x-a^2-5a-6の最大値が一定になる条件を求めればいいはずだ。
0519１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:44:55
きんぐへ
NHK高校講座の数Ⅰ　高橋かおりたんのスカート短すぎ
HPで映像見れるから見てみろ　おしりの上にスカートがのっている
くれぐれも抜くなよ！！
0520１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:48:39
>>517
2次方程式を解いてβ-αを計算する
0521１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:52:04
king　万歳
0522１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:56:56
>>519
どの回？
0523１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 17:58:41
てかNHKの講座ってHPで観れるんだ。
0524１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 18:06:42
aw3460aw36-0w3ajaw3-0-j0-0
aw5bwa46baw6kwa45bowa456
aw45aw4b5wb4iwa45wa4b5w4b
aw45wa4bwa54nw54abw45bw4
awaw444awtwtgawe4rawr5aw54t
aw64wai6-a0wy-0ajajw3y-0w3jy-0j
0525１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 18:11:39
>>517
(β-α)^2
=(α+β)^2-4αβ
=(5+ka)^2-4(a^2+5a+6) ∵解と係数の関係
=(k^2-4)a^2+(10k-20)a+1
これがaに関わらず一定になればよい
0526１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 18:33:28
>>522
今日放送分の第27回　15分25秒あたりに注目！！
椅子から立ち上がる時に後ろのミニスカートを手で押さえつけてるから
05275172006/10/30(月) 19:11:27
(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1 が出てくる過程はわかったのですが、これがaに関わらずに一定値になるkの出し方がわかりません。
解の判別式を使うんじゃないですよね？
0528１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 19:18:39
>>527
つ恒等式
0529１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 19:19:32
>>527
aで微分して０になるように・・・・などと面倒な事は言わずにk=2
05305172006/10/30(月) 19:31:59
でも、k=2だと(1)で出した2<k<13/6に合わなくなるんですよね・・・
間違ってるのかなぁ？
0531１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 19:45:52
>>530
俺が計算したら
2≦k≦13/6になったんだけど。
05325312006/10/30(月) 19:47:12
>>531
間違った。ゴメン
05335172006/10/30(月) 19:55:22
>>531
x^2-(5+ka)x+a^2+5a+6=0の解の判別式をD1とすると、２つの解を持つので
D1=(5+ka)^2-4(a^2+5a+6)>0となればよい
D1=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1であり、これが常に>0であるので、この式の解の判別式をD2とすると
D2=100(k-2)^2-4(k^2-4)<0となればよい

したがって、2<k<13/6じゃないんですか？
どこか読み間違えたのかな？
0534１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 20:37:32
>>533
>D1=(k^2-4)a^2+10(k-2)a+1であり、これが常に>0であるので、この式の解の判別式をD2とすると
> D2=100(k-2)^2-4(k^2-4)<0となればよい


違う
D_1は2次式ではなく見かけの2次式
k^2-4=0のときは別扱い
0535１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:12:13
高校の宿題でわからないのがあるので、質問させてください。

xの数式P(x)はx-aで割りきれ,その時の商をQ(x)とする。またQ(x)をx-b
で割ると,商がx,余りは3となる。ただし,a,bは実数の定数とする。

(1)Q(x)をbを用いて表せ。
(2)方程式P(x)=0が虚数解を持つようなbの値の範囲を求めよ。
(3)P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき,方程式P(x)=0が 重解を持つようなaの値を求めよ

（１）は解けるのですが、それ以降がわかりません・・・ご教授ください
0536１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:16:06
>>535
(2)はQ(x)=0が虚数解を持つようなbの範囲。
(3)は普通にP(b)=-3とP(x)=0が重解を持つ条件を考えればいいだけ。
0537１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:24:33
log2３・log3８を簡単にせよ


宜しくお願いします
0538１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:25:06
>>537
底を揃えてみろ。
05395352006/10/30(月) 22:28:35
（１）は、x＾2-bx+3になると思うんですよ（ここが違うのかな・・・？）

D<0をすりゃいいんだろうけど、出来ないんですよ・・・。
もう少し詳しく教えてはいただけないでしょうか？
0540１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:30:37
>>538
まったく分かりません
子供に教えなければならないのです
どうか一から詳しく教えてもらえませんでしょうか
0541１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:32:54
>>540
そんなんでは教えるのは無理。塾へ通わせろ。
0542１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:34:14
>>539
＞（１）は、x＾2-bx+3になると思うんですよ（ここが違うのかな・・・？）
あってると思うぞ。

（２）は
b^2 - 12 ＜ 0 　なので、　-2√3　＜ b ＜ 2√3

（３）
P(x) = (x-a)(x^2-bx+3)
P(b) = 3(b-a) = -3　つまり、a-b=1

P(x)=0の重解がaの時、
a^2-ab+3=0

P(x)=0の重解がaでない時
x^2-bx+3が重解を持つ。
0543１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:34:17
>>541
そこをなんとかお願いします
0544１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:35:46
>540
もし本物のお父さん（お母さん？
だったら、別に勉強の内容を見てやる必要はない
むしろ、子供に説明させて（やらせて）自分は一緒にいてやるだけで良い
習慣さえついちまえば、普通に国立くらい入れる
0545１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:36:47
AB↑・NM↑
＝AB↑・(AM↑-AN↑)
は
AB↑・AM↑-AB↑・AN↑
に分配して計算してもいいんですか？
解答では()内を先に計算していました…
分配して計算したときの結果は結局一緒でした。
0546１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:37:17
親に教わるより教科書に教わってもらった方が・・
0547１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:39:42
>546
お父さん、お母さんは大切にしよう
でも勉強の姿勢は正しい
0548１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:42:10
>>545
おけ
0549１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:46:23
>>548
レスどうもでした
0550１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:53:06
曲線y=ｅ^xとこの曲線に原点から引いた接線とy軸とで囲まれた
図形をDとする。
Dをy軸のまわりに一回転してできる立体の体積Vを求めよ。
この問題がわからないです。
x=log{ｅ}ｙとなることはわかったんですが…
どなたかわかる方教えてください
0551１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:53:21
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0552１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 22:54:30
>>551
マルチ
0553１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:07:16
気づくのはえーんだよヴァカ！！
05545502006/10/30(月) 23:14:20
誰かお願いします
答えはπ/3(6－2ｅ)になるらしいんですが…
0555１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:15:56
△ABCにおいて、∠A=60°、AB=a、AC=cである。中線ALの中点をMとし、BMの延長がACと交わる点をNとするとき、AN:NCを求めよ。

どなたか解説をお願いします。
0556１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:19:09
0≦θ≦πにおいてy=2sinθcos+2sinθ-2cosθとする。
y=sinθ-cosθとおくとyはxの関数y=-x²+2x+1となる。
x=√アsin(θ-π/イ）
ア、イの求め方を教えてください。
0557１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:23:54
正の実数aに対して、f(t)=(t-1)^2 -aとおく。x≧kをみたすすべての実数xに対して、
不等式　∫[k→x]f(t)dt≧0　が成り立つようなkの値の範囲をaで表せ。

左辺を素直に積分しても全く解法が思い浮かんできません・・・
どなたかご教授お願いします。
0558犬笠銀次郎2006/10/30(月) 23:24:54
$＼vec{a} = ＼vec{AB}, ＼vec{c} = ＼vec{AC} $ として、$＼vec{AM}$ を $＼vec{a}, ＼vec{c}$ で
表してごらん。あとは $＼vec{AN} = k ＼vec{c}$ とでもして、$k$ の値を求めれば良い筈だから。

http://ginjiro.blogspot.com
0559１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:25:22
>>519>>526
あの短さはなんなんだ（゜∀゜）
いつからNHKはエロ路線に走ったんだ？
民法でもあんな女子高生見たことない(∩´∀｀)∩
0560１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:26:40
>>550
V=π∫[0,e](y/e)^2dy-π∫[1,e](logy)^2dy
0561犬笠銀次郎2006/10/30(月) 23:27:18
>>556 三角関数の合成。あと、↓では？

(X) y=sinθ-cosθ --> (O) x=sinθ-cosθ

http://ginjiro.blogspot.com
0562犬笠銀次郎2006/10/30(月) 23:30:42
>>557 「左辺を素直に積分」すれば、x の三次式になるから、グラフを書いて提示された
条件を満たすように、a の値を決めて。

http://ginjiro.blogspot.com
0563１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:31:16
数列{A(n)}(n=1,2,3,4,5)は、0≦A(n)≦1かつsin(πA(n+1)/2)=sin(πA(n)) (n=1,2,3,4)をみたす。
A(1)=A(5)をみたす{A(n)}は何種類存在するか。

x=A(1),y=A(5)としてグラフを書いて、それとy=xのグラフの交点の数を数えたら16種類と出たんですが、これであってますかね？
05645502006/10/30(月) 23:31:52
>>560
途中の計算もわからないです…もしよければそれも書いてもらえませんか？
05655562006/10/30(月) 23:34:16
すいません。ご指摘通りx=sinθ-cosθ です。
合成がよくわからないんです。。よろしければ計算式おねがいします。
0566１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:37:13
>>540
つか、おまえみたいな馬鹿が仲介するより
子供を直接ここに連れてきた方が早い。
0567１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:40:31
>>565
なら、君がやるべきは、合成関係の教科書の例題だ
0568１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:43:44
>>565
（めんどいんでk=√2とします）
x=sinθ-cosθ=k(1/ksinθ-1/kcosθ)
=k(sinθcos(π/4)-cosθsin(π/4)）

加法定理より
=ksin(θ-π/4）

>>540
log2３・log3８=log2３/log2２・log2８/log2３
　=3

あのよ質問のレベル低すぎだろ
教科書くらいよめよ
05695682006/10/30(月) 23:45:02
log2３/log2２　
これいらんかった。あってもなくてもいい
05705502006/10/30(月) 23:48:14
π∫[0,e](y/e)^2dy
この部分の計算がどうしてもわからないです…
しつこくてすみませんが、教えてください
05715562006/10/30(月) 23:49:01
>>567,568
ありがとうございます。y=…から変形して出すものと勘違いしてました。
普通にxから出せばよかったんですね。。
0572１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:50:49
>>570
お前は円錐の体積も分からんのか
05735502006/10/30(月) 23:54:33
円錐の体積…半径×半径×π×１/３？
ああもう頭がごちゃごちゃ
05745502006/10/30(月) 23:55:36
あと高さ
0575１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:55:46
>>568
も教科書もう一度やり直しレベルに見えるが
0576１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 23:59:22
>>573
円錐の体積を積分使って考えろって事だろ。
0577１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:00:05
チェバとメネラウスがいまいち理解できない・・・
0578１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:02:45
>>577
適当に平行線引くだけの定理。
05795502006/10/31(火) 00:04:59
>>576
まず(　)^2の中がなぜｙ/eになるかわからない…
0580１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:07:21
>>579
だって、接線の式がy=exだろ？
0581１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:13:26
┃　　　　　　／＼　　 　 .┃
┃ 　 　 　 　＼／＼ 　 　┃
┃ 　 　 　 　 　＼／＼　 ┃ 　　　　＞まず(　)^2の中がなぜｙ/eになるかわからない…
┃ 　 　 　 　 　 　＼／＼┃ 　　　　予想外だ… 　
┃ 　 　 　┌┐┌┐＼／┃
┃┌┐┌┼┼┼┤┌┐┃ 　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : :　
┠┼┼┼┼┼┼┼┼┤┃ 　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. ::　
┠┼┼┼┼┼┼┼┼┤┃ 　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .::
┠┼┼┼┼┼┼┼┼┤┃ 　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　.　
┠┼┼┼┼┼┼┼┼┤┃ ￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣
┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
05825502006/10/31(火) 00:16:14
>>580
なるほど！
それでその三角錐の部分の答えは本当に自信がないんだけど…π/３？
05835502006/10/31(火) 00:18:05
>>581
ごめん…
0584１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:29:16
>>583
まずさ、教科書を見るという発想はないの？
0585１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:30:18
>>581
それ、明らかにでかいよな？
05865502006/10/31(火) 00:36:21
>>585
教科書見てもよくわからなかったんだ。
でも本当にそうだね。もう一度よく自分で考えてみる。
ごめん。ありがとう。
0587１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:37:49
>>586
良く分からないのは、読み方を間違えてるからだ。

教科書には１文字も無駄なことは載ってないと思って、
１文字たりとも残さず理解してからページをめくるようにしていけ。
05885502006/10/31(火) 00:44:55
>>587
わかった、ありがとう！
今夜は寝ない勢いで頑張ってみる
0589１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:45:25
>>563
一種類しかなくね？
0590１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:46:59
>>588
読んでて具体的に分からない箇所があればそれはしょうがない、
そういう時にはじめてここに来ればいいよ
0591１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:48:37
>>589
ミス
2種類か
それ以上は見つからんが・・
0592１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:04:24
>>537
> log2３・log3８を簡単にせよ
(log[2](3))・(log[3](8))のことか？
この手の対数計算の基本は
底がa、真数がbの対数　log[a](b)＝(log[c](b))/(log[c](a))
ここに　c　は勝手に任意の底（10でもeでもなんでもいい）
以下、log は常用対数として
与式＝{(log(3))/(log(2))}・｛(log(8))/(log(3))}
log(8)=3log(2) に注意すれば
与式＝3
05935632006/10/31(火) 01:06:00
>>589,591
x=A(1),y=A(5)のグラフを書いたら
x軸との交点が、(x座標)0,1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8,1
y=1との交点が、1/16,3/16,5/16,7/16,9/16,11/16,13/16,15/16
の振動するような直線になったんですが・・・
(／＼／＼・・／＼←こんな感じの）
これが違うんですかね？
05945502006/10/31(火) 01:17:29
>>590
ありがとう！やっと答えがでました。
教えてくれた方々本当にありがとう！
なんか第一歩を踏み出せた気がする
0595１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:18:34
>>551
これ全ての条件を抜かさず正確に問題を書き写してしているか？
P,Qを与えるごとに、RP・RQ=aを満たすRが4点あるようにすると
中の2点の全体が一つの円を、外の2点の全体がもう一つの円を構成。
だろうと思うのだが、
0596１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:46:26
きんぐちゃんはちゃんとすうがくのべんきょうしていますか？
２CHばっかりしていないかとおかあさんしんぱいです＞＜
0597１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 08:26:16
√(3.75)の近似値ってどうやって出すんでしょうか‥
0598１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 08:30:32
3.75を分数で表記してみ
0599１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 08:42:06
√(375)/10=√(15)/2‥ここからはどうすれば‥
すいません近似の出し方も忘れてるんです
0600１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 08:46:56
√15 = √(16-1) = 4√(1-1/16) ≒ 4(1-1/32) = 31/8
0601１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 08:54:40
3項間漸化式の特性方程式が虚数解を持った場合どうすればいいんでしょうか？
0602１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 08:59:56
>>601
虚数解があるときはその数列は周期数列
だから、その周期に着目
0603１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:01:03
>>601
工夫して解くことになるだろうね。問題があるなら書けば？
0604１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:03:52
>>600
そうか、くくればよかったんですよね;
すいませんありがとうございました
0605１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:10:12
>>597
まさかそんな問題は試験で出さないよな？
もし出したとしたら、出題者は石頭。
0606１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:15:45
正弦定理なのですがＡの出し方がわかりません。お願いします。

a＝5√3，R＝5のときのAを求める問題です。
0607１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:20:27
>>606
はあ？
ちょっと正弦定理を書いてみろ。
0608１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:22:13
>>607
何でお前に命令されなあかんの？
0609１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:41:07
>>606 >>608
帰れ。
0610１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:57:23
>>605
もちろん試験に出たわけじゃないです
物理の解答で近似値を出していたのでその方法が気になってしまって‥
0611１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 10:32:11
1.94^2=3.7636だから√3.75≒√3.7636＝√1.94^2＝1.94
ルートの近似値ってだいたいこんな方法で出すんだよ
0612１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 10:44:41
>>611
パッと1.94が出ない場合がほとんどなんでいつでも出せるやり方を知りたかったんですよ
06136062006/10/31(火) 10:54:01
>>608は俺じゃありません。
06146062006/10/31(火) 10:59:42
自己解決しました。
0615１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 11:03:32
(√3*√5)/2で、√3と√5におなじみのやつをいれるんじゃだめなのか？
0616１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 11:10:04
>>602-603
循環するということは三角関数みたいな特殊な数列になるんでしょうか？

問題は無くて、綺麗な答が出るとは思えませんが、例えば
a_(n+2) + 2a_(n+1) + 3a_n = 0

のような漸化式があったらどのように考えてどのように解けばいいんでしょうか？
0617１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 11:11:10
循環する→周期がある
に訂正します
0618KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/31(火) 12:20:01
talk:>>519 下半身にはスカートが無くてパンツだけの女は居るか？ //sapporo.cool.ne.jp/akuukan/amigo/amigo02.jpg
talk:>>521 私を呼んだだろう？
talk:>>596 そのような心配があるなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだ。
0619１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 12:44:07
次の式を微分せよ。
(1)√{1+x^2/2}
(2)log{s+√(s^2+2)}
次の式を積分せよ。
(1)∫(0→1)(x-y)/(x+y)^3dx
0620１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 13:06:52
>>616
特性方程式の解　x=-1±(√2) i
これを x1 , x2 とおくと一般論から a_n は定数α, β を使って
a_n = α*(x1)^n + β*(x2)^n と表せる。
この場合、 a_n は実数だから α、βは共役複素数となる。
α=p+qi , β=p-qi とおくと
a_1 = (p+qi)(-1+√2i)+(p-qi)(-1-√2i) = -2p - 2√2 q
a_2 = (p+qi)(-1+√2i)^2+(p-qi)(-1-√2i)^2 = -2p + 4√2 q
だから　p=-(1/6)(2a_1 + a_2) , q=((√2)/12)(a_2 - a_1) とすればよい。
0621１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 13:25:07
>>616
特性方程式が虚数解でも実は同じようにして解けるが、高校の範囲は超える。
そういう漸化式が出たらおそらく誘導がついていると思う。
だから、実践的に勉強したいなら問題を自作しないで
過去問など具体的な問題を持っておいで。
想像するに特性方程式がx^2±ax＋a^2＝0の形になっているものがほとんどだと思う。
なぜかというと周期３だからだ。
周期２や４は問題として面白くないし、周期５以上は試験問題としてややこしすぎると思う。
0622１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 13:29:57
>>612
「開平法」でググれ
実践的にはニュートン法も知っておいた方がよいと思う。
xが√aの近似値であるとき、(x+(a/x))/2は更に良い近似値になる。
0623１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 13:44:53
質問です。証明はどうも苦手でして･･･（；；）

Ａを実数の要素からなる正方行列かつ対称行列としたとき、その固有値が実数であることを証明せよ。


対称行列の対角化をするのかな？心優しい方教えてください（＞＜）
0624１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 14:29:54
α|x|^2=(Ax,x)=(x,Ax)=(x,αx)=α~|x|^2
0625１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 15:03:42
>>621-622
ありがとうごさいました
今のところそういう問題は見たことないのです
大学だと数列は何の分野に入るのでしょうか？
0626１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 15:53:51
>>625
「数列」じゃ漠然としすぎてて答えようが無いが
>>616の漸化式を解くといったようなことは
線型代数の範囲だろう。
06275172006/10/31(火) 16:10:31
>>534
ということは、D2以降はできないから平方完成ですか？

D=(5+ka)^2-4(a^2+5a+6)>0
D=(k^2-4){a+5/(k+2)}+1-25(k-2)/k+2>0
よって、k^2-4>0かつ1-25(k-2)/k+2>0であればよい
したがって、2<k<13/6

どっちにしろ(1)の答えは変わらないのかな？
0628１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 16:13:09
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0629１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 16:15:39
>>628
いい加減にしろや。
0630１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 16:53:16
>>626
ありがとうございましま
0631１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:07:18
ｎは2以上の整数とする。2項定理を利用して次のことを示せ
a＞0のとき　（1+a）＾ｎ＞1+na
2項定理により
（1+a）＾ｎ＝1+ｎＣ1a+ｎＣ2a＾2+・・・+ｎＣｎa＾ｎ
この式から
＝1+na+n(ｎ-1)/2　a＾2+・・・+a＾ｎ
になるのですが
どうやったらこうなるんですか？
よろしくお願いします。
0632１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:16:13
最初の2項だけとって後はばっさり捨てる。
0633１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:19:03
πｒ＾２＋π＾２ｒ＾２/４　をｒ＾２で括ると何になりますか？

やり方はどうするのですか？
0634１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:28:41
これはあれか、今話題の必修科目数学の未履修か。
0635１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:46:30
{π（π＋４）/4}ｒ＾２
0636１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 18:42:26
次の問題の解き方を教えて下さい。

n人(n≧3)の選手の中からくじ引きで二人の選手を選び，一回の試合を行う。
このようにして試合をn回行うとき，同じ選手同士の試合が一度も起こらない確率が1/eより小さいことを示せ。
(ただしeは自然対数の底である)

0637１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 18:59:57
>>636
そういう問題でわからない場合は、まず、3人、4人のときから考えてみてはどうか。
0638１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:07:45
>>637
3人や4人の場合は書き出すことができても、n人だとよく分からなくなってしまいました。
0639１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:09:25
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0640１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:10:10
内積って高校生に教えるときって
a・b=|a||b|cosΘ
から教えるよね。
なんでだろう？
内積って何？って高校生に聞かれても
なかなかうまく返せないよ。
0641１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:11:00
>>638
書き出してみて。
0642１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:11:35
>>639
間違ってるままコピペすんなよ
0643１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:35:35
どなたか>>147をよろしくお願いします。
0644１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:39:58
実数xyがx~2+xy+y~2=1をみたすときxの範囲教えてください
0645１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:41:52
なんでみんな累乗にチルダ使うんだろう
0646１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:42:37
>>644
判別式ジャマイカ？
0647１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:44:57
>>644
yの二次方程式だと思って判別式≧0ってやるとxについての不等式にならんかな？
0648１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:54:56
>>645
Shiftキーを押すか押さないかがキーボードによって違う
ってのがあるのかもね。
0649１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:55:17
0°≦θ≦180°のとき、次の方程式を満たすθを求めよ
√3sinθ－cosθ＝0

この問題の解き方を教えてください。
0650１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:56:24
合成しろ
0651１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:06:36
1+2+・・・・+(n-1)=n(n-1)/2って何でこうなるんでしょうか？
名前とかあります？
0652１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:15:26
>>651
左辺を左右ひっくり返した式を下に書き
上下を足して2で割るがよろし
0653１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:22:05
>>651
等差数列の和の公式
0654１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:25:13
ガウス発見
0655１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:26:52
方程式y＝－x^2＋ａ[n]x＋b[n]で定義された放物線Ｃ[n]の頂点のx座標からの高さは10/2^n,x軸との交点のx座標はα[2n],α[2n＋1](α[2n]＜α[2n＋1])である｡
α＝0,α[2n－1]＝α[2n]であるときlim[n→∞]α[n]の値を求めよ｡
お願いします｡
0656１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:39:46
>>644
の問題でy-2xの範囲教えてください
0657１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:48:12
>>656
k = y - 2x と置いて, y = 2x + k これを >>644 の式に代入する。
k の判別式をとれ。 D ≧ 0 を満たす k がそれ。
0658１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:49:00
>>657 k じゃなかった x だ。
0659１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 20:57:58
>>654
んな新しい時代のものではなかろう
0660１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:00:08
cos10°*cos50°*cos70°の値を
加法定理とその応用公式(2倍角、半角の公式と積を和･差に直す公式と和･差を積に直す公式)を用いて
求めたいのですが
1/4(cos130°+cos10°+cos110°+cos30°)まで式変換しましたが
このあとどうすればいいのでしょうか
0661１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:00:35
>>659
最初に発見したのはガウスじゃないだろうが、ガウスも発見してるんじゃ？
0662１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:02:19
そんなこと言ったら
俺だって発見した
0663１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:03:14
>>660
60-10=50、60+10=70を利用してどうにかなんないかな？←めっちゃ適当
0664１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:04:27
>>662
ガウスが発見したって話は有名だが、君が発見したって話は全く知られてない。
君も大数学者になれば、その逸話が語られるようになるかも知れない。
0665１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:07:52
18^2006を10進数で表すとき、1の位の数字を求めよ。

昨日から考えてるんですが全くわかりません。お願い致します。
0666１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:10:51
a,b二人が一枚の硬貨を４回ずつ投げるとき、
aが表を２回、ｂが表を一回以下だす確率を求めよ。

0667１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:11:09
>>665
8を掛け合わせていくと、1の位の数字がどういう順番で現れるかを見ればいいんジャマイカ？
8 4 2 6 8．．．
0668１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:12:03
>>666
求めろよ。悩むところはなさそうな問題だが。
0669１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:13:20
方程式y＝－x^2＋ａ[n]x＋b[n]で定義された放物線Ｃ[n]の頂点のx座標からの高さは10/2^n,x軸との交点のx座標はα[2n],α[2n＋1](α[2n]＜α[2n＋1])である｡
α＝0,α[2n－1]＝α[2n]であるときlim[n→∞]α[n]の値を求めよ｡
誰かお願いします｡ 助けてください｡
0670１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:22:29
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0671１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:26:29
>>660
使うのは三倍角の公式じゃ。

cos30°= cos330°= cos390°
cos30°　= cos(3*10°) = 4cos(10°)^3 - 3cos(10°)
cos330°= cos(3*110°) = 4cos(110°)^3 - 3cos(110°)
cos390°= cos(3*130°) = 4cos(130°)^3 - 3cos(130°)

従って方程式4x^3 - 3x = cos30°の三つの解は
cos(10°)、cos(110°)、cos(130°)
であり、解と係数の関係から……


後、cos110°　= -cos70°　cos130°= -cos50°　な
0672１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:29:38
>>670
いい加減にしろ。アフォ。
06736602006/10/31(火) 21:36:22
>>671
すみません。まだ上記の公式が習ってないんですが
上記の公式だけでどうにかならないでしょうか
0674１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:39:32
>>673
さぁ……でも、三倍角の公式ぐらい自分で作れるよ
cos(3a) = cos(2a + a)
ってな感じで、加法定理を使っていけばいい。
0675１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:40:26
>>673
作ればいいだろ？
sin(2x+x)で加法定理
06766602006/10/31(火) 21:42:07
すみません。
上記の公式が ではなく 上記の公式しか習ってません。
あの4つの公式だけで解けないでしょうか
0677１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:44:05
だから加法定理と倍角の公式しか使ってないだろうが
頭堅いぞ
0678１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:51:02
>>147をよろしくお願いします。
0679１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:52:59
>>678
どこかに回答してないか？
バカは注意力も低いから困る。
0680１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:58:30
xの方程式|x^2-1|=x+kの解が4個になるときkの範囲教えてください
0681１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:01:28
>>673
なりそやで
与式=1/2(cos60゜+cos40゜)cos70゜
　　　=1/2(1/2+cos40゜)cos70゜
　　　=1/4cos70+1/4(cos110゜+cos30゜)
　　　=1/4cos70゜+1/4cos110゜+(1/4)*((√3)/2)
　　　=1/2(cos90゜cos20゜)+(√3)/8
　　　=(√3)/8
0682１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:01:32
y=|x^2-1|とy=x+kの二直線の交点が４つになりゃいいわけだ
0683１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:03:32
>>680
-1<x<0
0684１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:03:56
>>679
誘導ありがとうございました。
私がﾊﾞｶでございました。
0685１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:07:15
>>683
まちがった　ｽﾏｿ
0686１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:10:03
すみません。
どうしてもこの問題が解けないんです

１辺の長さが4cmの正方形の内部に9個の点を打つ。
３点を結んで三角形を作るとき、面積が２平方センチメートルより小さい
三角形が少なくとも１つ存在することを証明せよ。

宜しくお願いします（_ _)
06876852006/10/31(火) 22:12:07
0<k<1/4
06886602006/10/31(火) 22:14:03
>>681
ありがとうございます！
0689１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:15:12
求め方が分かりません。よろしくお願いします。

J(n)=端0,π]t*(sint)^n dt
において、
k=0,1,2,…に対してJ(2k)とJ(2k+1)の値を求めよ。
0690１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:15:31
f(x)=x^3-x,g(x)=(x-a)^3-(x-a)とし、a>0とする。
a=2のとき、∫[1,2]{f(x)-g(x)}dxを求めよ。

6∫[1,2](x^2-2x+1)dxを普通に積分して答えは出ましたが、解答でわからないところがあったのでお願いします。
解答の計算過程に「6∫[1,2](x-1)^2dx=6∫[0,1]x^2dx」と書いてあります。
結果的には同じ値になるかもしれませんが、どうしてこのように計算できるのでしょうか。

よろしくおねがいします。
0691１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:24:30
>>689
>>300を見ろと。

u=π-t とおけば
J(n)=∫[π,0](π-u)*(sinu)^n (-du) = ∫[0,π](π-t)*(sint)^n dt = ∫[0,π]π*(sint)^n dt - J(n)

J(n) = π∫[0,π](sint)^n dt = π∫[0,π/2](sint)^n dt + π∫[π/2,π](sint)^n dt
= π∫[0,π/2](sint)^n dt + π∫[π/2,0](sinv)^n (-dv) (v=π-t)
= 2π∫[0,π/2](sint)^n dt
06926852006/10/31(火) 22:26:26
>>686
・1辺４ｃｍの正方形を４つに区切る
・その一つの正方形の中（端は含まない）に3点が入ってしまえば面積は2より小さい
・一つの正方形に2個ずつ入れていったら、あと一つ余るが、
それはどこかの正方形の中に入らなきゃいけない

鳩ノ巣原理というらしいよ
0693１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:26:48
>>690
∫[1,2](x-1)^2dx で t=x-1 とでもおく。平行移動と考えてもいい。
0694１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:28:45
>>691
下３行
2J(n) = ・・・
に訂正。
0695１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:31:06
>>686
とりあえず、4隅に4点。←これを自明としていいのかどうかよくわからんけど。
すると、残りの5点は、元の正方形の中の2cm四方の正方形（意味わかってね）の中でなければならない。
その正方形の4隅に4点で、最後の1点はど真ん中。
これで、最小の三角形の面積は2cm^2。
正方形の内部というのが辺を含まないなら、最小の三角形の面積は2cm^2より小さくなる。
0696１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:34:19
>>691、>>694
丁寧な解説，本当にありがとうございました！
0697質問者ではない2006/10/31(火) 22:36:58
>>692
なるほどー
0698１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:40:46
a^2-bc=b^2-caのとき、この式の値はc^2-abにも等しい。
これは偽というか、成り立たないらしいのですが、証明の仕方がわかりません。orz
06996852006/10/31(火) 22:47:41
>>698
a=bのとき
0700１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:55:34
>>693
ありがとうございました！
0701１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:57:12
2倍角、3倍角の公式を使ってsin18°の値の求め方を教えてください
07026852006/10/31(火) 22:58:30
>>701
正五角形をかいて
対角線をひいて相似をつかう
0703１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:59:05
>>695 4隅の点は無しでお願いします。
0704１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:01:01
>>701
θ=18°
sin(3θ)=cos(2θ)
0705１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:10:03
>>703
>>692でFA
0706１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:22:34
>>703
最後の行を読めよ。
>>692が完璧だが。
0707１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:25:02
たとえばですが、
∫{(ax^2+bx+c)^f}dxといったようなものは展開してから積分するしかないのでしょうか。

高校では2Bまでしか習っていないのですが、少しだけ3Cの話を聞いたことがあります。
そのときに上の積分のやり方を聞いた覚えがあるのですが、名前はなんというのでしょうか。
チャートの置換積分部分積分の見てみましたが、ちがうようです。
0708１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:27:49
>>707
べーた関数
0709１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:28:47
>>698
a=bのとき成り立たないって事ですか？
与式を使って(?)証明したいのですが、展開すればいいのですか？？
07106852006/10/31(火) 23:31:01
>>709
偽であることを示すには反例をしめす
a=b=2,c=1とかを挙げれば
0711１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:31:16
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax-3a+1で
f(x)=0が負の解をもつとき、f(x)の極大値mのとりうる範囲は？

教えてください。。
0712１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:33:19
>>707
ありがとうございます。
すみません。ぐぐったのですが、大学レベルの話ですか？
教科書にもチャートにも載ってないようなレベルの話なら覚えるのやめようと思うのですが、、、。
0713１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:37:53
>>711
微分したら極大値と極小値とそのときのxがaの関数になる。
後はaの大きさで場合分け。グラフ描けよ。
0714１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:42:05
（１）連続関数f(x)は、f'(x)>0,f(0)=1をみたす。このとき、a≧0,b≧1をみたす実数a,bに対して、
ab≦∫[0,a]f(x)dx+∫[1,b]f^(-1)(x)dx　が成り立つことを示せ。
ただし、f^(-1)(x)はf(x)の逆関数である。
（２）logπは1.13より大きいことを示せ。ただし、π=3.14・・・、e=2.71・・・とする。

(1)はy=f(x)とおいて、∫[1,b]f^(-1)(x)dx=∫[1,b]g(y)dy（ただしy=f(x)⇔x=g(y))であることから
証明しようと思ったんですが、答案にどう書けばいいかわかりません・・・
(2)は(1)を使うためにlogπを変形する、ということだと思うんですが・・・
ご教授のほどよろしくお願いします。
07156852006/10/31(火) 23:42:50
>>711
Ｍ＞8/27かな・・・
0716１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:42:55
>>712ベーター浣腸は入試にも結構でまつお。詳しくはUniで習いな
0717１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:47:18
座標平面上の1次変換fを表す行列をAとすると、次の事柄が成り立つとする。
fは点(1,1)を点(3,-6)に移す．
A^2+3A=0(0は2次の零行列)．
このとき座標平面全体のfによる像、楕円x^2/4+y^2=1のfによる像を求めよ。

まずAを求めないと話になりませんよね…でもそのAをどのように求めれば良いかが分かりません。
Aの成分を[[a,b],[c,d]]とおいて、
[[a,b],[c,d]]*[1,1]=[3,-6]
と何を用いて求めれば良いですか？
07186852006/10/31(火) 23:47:24
>>714
1）は図を見たら当然っぽいな・・・
f(a)>=b,f(a)<bで場合わけかな
0719１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:47:47
>>713 >>715
もう少し詳しくお願いできますか？？
0720１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:52:38
>>704
その式に代入してから
値を導き出す方法が分かりません
0721１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:53:01
>>714
∫[0,a]f(x)dx+∫[1,b]f^(-1)(x)dx
は
∫[0,a]f(x)dx+∫[1,b]f^(-1)(y)dy
に代えちゃっても良いよね。
それでx∈[0,a]で常にf(x)≦bのときは等号成立、f(x)>bのxがあるとabより大きいかな。
07226852006/10/31(火) 23:58:40
>>719
まず微分
f'(x)=6(x-a)(x-1)
f(1)=0より負の解をもつにはa<1
またf(0)=3a+1=0より極大値をとるaが小さくなれば負の値をとる
よってa<1/3
f(a)=-(a-1)^3とa<1/3,a<1から
M>8/27となる気がするが他にも条件を忘れているかもしれん
0723１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:05:02
>>719
f´(x)=6(x-a)(x-1)
f(0)=-3a+1
f(1)=0
グラフ書いたらf(0)>0かつa<1っぽい。
a<1/3
0724１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:15:21
端0,π]x*(sinx)^n dxってどのように求めるのですか？

例えば、
(sinx)^n dx
=(sinx)*(sinx)^(n-1) dx
=(-cosx)´(sinx)^(n-1) dx
…部分積分…
=1/n{(-sinx)^(n-1)*(cosx)+(n-1)*(sinx)^(n-2) dx}
になりますよね…？
0725１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:28:03
>>717
Aは点(1,1)を点(3,-6)に移す。　...(1)
だから
A+3Eは点(1,1)を点(6,-3)に移す。
そうすると（A(A+3E)=0より）
Aは点(6,-3)を(0,0)に移す。...(2)

(1),(2)からAは求まるとおもいます。
0726１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:32:05
>>722>>723
なんとなーく分かりました。ありがとうございます。
07277142006/11/01(水) 00:37:52
>>718>>721
参考にしてみます。ありがとうございました。
0728１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:40:25
>>725
ありがとうございます。
A=[[1,2],[-2,-4]]となりました。
座標平面全体のfによる像とはどういう意味ですか？
0729１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:42:09
>>619お願いします。
0730１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:42:57
>>724
∫[0,π](sinx)^n dx
=∫[0,π](sinx)*(sinx)^(n-1) dx
=∫[0,π](-cosx)´(sinx)^(n-1) dx
…部分積分…
=[-(sinx)^n][0,π]+(n-1)∫[0,π](cosx)^2*(sinx)^(n-2) dx
=0 + (n-1)∫[0,π]{(sinx)^(n-2)-(sinx)^n}dx
=(n-1)∫[0,π](sinx)^(n-2)dx - (n-1)∫[0,π](sinx)^ndx
左辺に移項して
∫[0,π](sinx)^ndx = {(n-1)/n}∫[0,π](sinx)^(n-2)dx
0731１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:45:38
>>724 ｽﾏﾝ訂正。
∫[0,π](sinx)^n dx
=∫[0,π](sinx)*(sinx)^(n-1) dx
=∫[0,π](-cosx)´(sinx)^(n-1) dx
…部分積分…
=[-cosx*(sinx)^(n-1)][0,π]+(n-1)∫[0,π](cosx)^2*(sinx)^(n-2) dx
=0 + (n-1)∫[0,π]{(sinx)^(n-2)-(sinx)^n}dx
=(n-1)∫[0,π](sinx)^(n-2)dx - (n-1)∫[0,π](sinx)^ndx
左辺に移項して
∫[0,π](sinx)^ndx = {(n-1)/n}∫[0,π](sinx)^(n-2)dx
0732１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:48:09
>>728
意味はまあ言葉通りの意味です。
じつはそのfにより、座標平面のすべての点が、
ある一本の直線上に移るのです。
その直線の式を答えればよいのでしょう。
0733１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:49:58
>>730,>>731
ありがとうございました(^^)
0734１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:50:12
>>619
(1)x/{2√(1+x^2/2)}
(2)1/√(s^2+2)

(1){x/(x+y)^2}' = {(x+y)^2-2x(x+y)}/(x+y)^4 = (y-x)/(x+y)^3
∫(0→1)(x-y)/(x+y)^3dx = [-x/(x+y)^2][0→1] = -1/(1+y)^2
0735１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:55:38
ありがとうございます。

でも(2)はどうしてこうなるんですか？
置換積分すると1/{s+√(s^2+2)}
じゃないんですか？
0736１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 01:00:02
>>732
教えて下さってありがとうございました。
助かりました。
0737１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 01:17:44
>>731
それって端0,π](sinx)^n dxの値であって、端0,π]x*(sinx)^n dxの値じゃないですよね？
0738１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 01:18:07
>>735
どこから置換積分なんてでてきたんだ。

まあ、バカな質問者と甘やかす清書屋。
いいコンビとは言えるんだろうが。
0739１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 01:27:33
>>737
>>300や>>691を見てくれ。
0740１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 06:48:50
こんな時間にすいません。
シンプソン則で積分の近似値を求めると、
被積分関数によっては誤差がまったく出ないものがあるのは
なぜですか？
0741１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 07:29:26
ベクトル→a=(1,-3)に平行、垂直な単位ベクトルをそれぞれ求めよ
とゆう問題で、|→a|=10を求めるのは分かるのですが、次が
【したがって、→aに平行な単位ベクトルは±1/10(1,-3)】
となっているのですが、どうしてそうなるのか分かりません。
0742１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 07:58:17
(1，3)//(-1，-3)だから、

一般に
p↑//-p↑
0743１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 08:38:08
>>741
教科書で単位ベクトルの定義を確認してください
0744１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 09:08:47
>>740
シンプソン則は被積分関数を二次関数で近似する計算法。
だから二次関数までは誤差が無いのは当然。
また三次関数でも近似式と被積分関数の差が打ち消し合って誤差が出ない。
∫[-p,p]x^3dx=0がヒント
0745１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 09:09:57
畜(2x^3)/(2x-1)}
=畜x^2+(x^2)/(2x-1)}
この後どうすれば良いですか？
0746１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 09:15:42
>>745
x^2はまだまだ(2x-1)で割れるぞ。
整式の割り算は、余りの次数が割る式の次数より小さくなるまでやるものだ。
0747１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 09:43:26
>>746
ありがとうございます。
あと、e^(-2log3)の値は何になりますか？
0748１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:01:33
>>747
e^(-2log3)
=e^(log(3^(-2)))
=3^(-2)=以下略
0749１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:04:57
>>748
どうもありがとうございました！
0750１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:05:13
>>747
一般にこれを覚えておく
e^logx=x

出し方は
x=e^{-2log3}　と置いて両辺logとると
logx=-2log3
logx=log3^(-2)
logx=log(1/9)
x=1/9

補充問題
a^logbは何になる？
0751１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:37:37
何かここのスレみてたら、すごく低レベルな質問なんですけど、
２次関数のｘ軸に３平行移動みたいな問題あるじゃないですか
あれって何で　ｙ＝ｆ（ｘ－３）になるんですか？（ｘ＋３）じゃないんですか？
人に聞いても暗記するしかないとかで・・・
こんな自分でも分かる簡単な解説お願いします。
0752１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:46:10
>>751
もとのグラフに置き換えると考える
0753１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:48:13
ｙ＝ｘを、ｘ軸正に３移動　→　ｙ＝ｘ－３
ｙ＝x^2を、ｘ軸正に３移動　→　ｙ＝（ｘ－３）^2
と覚えておけば迷わない。
0754１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:50:57
>>751
x軸に平行に3移動させるわけだろ？
移動した後のグラフでxに対応するyの値が何になるかというと、
元のグラフのx-3の時のyの値、つまりf(x-3)になるってことだよ。
0755７５１2006/11/01(水) 10:55:47
>>752-754
ぜんぜんわかりません
0756１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:55:58
>>751
fってのは移動する前の関数。
移動した後の関数をy=g(x)と考えてみる。
で、その問題の場合、y=g(x)はy=f(x)をx軸に平行に3移動したものだから、
g(x)はxを3だけ逆に移動させたときの関数fのyの値つまりf(x-3)ってこと。
0757１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:01:19
>>755
具体的に数字を入れてみろ。
y=xのグラフをx軸に平行に3移動させた場合、y=x上の点、例えば(1,1)は(4,1)に移動するだろ。
移動する前の(1,1)ってのは(1,f(1)）。
移動した後の(4,1)ってのは、(4,f(4-3))なんだよ。移動させた後のyの値を求めようと思ったら、
xを元に戻してその時の元のグラフでのyの値ってことだろ？
0758７５１2006/11/01(水) 11:10:11
理解できました
0759１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:29:26
>>751
y=f(x)のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフを
y=g(x)としよう。
y=f(x)上の点(x, f(x))をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動すると、
(x+p,f(x)+q)に移る。この点がy=g(x)上にあるので、f(x)+q=g(x+p)。
よって、g(x)=f(x-p)+q。
0760１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 18:14:52
>>751
移動したグラフの点を(X,Y)と置く。でこれを-p、-q移動した点(X-p.Y-q)は
Y-q=(X-p)を満たす。これだけの話ｗ
0761１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 18:17:04
x=cos(t/2)cost
y=cos(t/2)sint (0≦t≦2π)
のグラフの描き方の手順を教えてくだちゃい
0762１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 18:40:52
問題文「０から９までの数字から無作為に取ってきた４つの数字を並べるとき、」
(1)２つだけ同じ数字がある確率
　自分の答え↓
10* 4C2(1/10)^2 * 9/10 * 8/10 =0.432 という答えは導けました
(2)２つ同じ数字が２組あるとき
の考え方ががわかりません

どなたかおしえてくださいませ(ノД｀)
0763１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:01:46
dx/dt dy/dtを出してそれぞれ増減表書いてあとはそれにそって書いたらいいだけ
0764１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:09:27
>>701をお願いします。
0765１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:11:29
2組選ぶ　10P2(最初に選んだのを●、もうひとつを○とする)
並べる　●●○○　●○●○　●○○●
全事象で割る
0766１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:48:02
>>763
dx/dt=0
では極値になりますか？
0767１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:16:07
>>762
(10C2*4C2)/10^4
0768１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:44:52
a＞0のとき、a+(5/2a)の最小値を求めよ
教えて下さい
0769１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:56:56
>>768
相加相乗から√10
07707512006/11/01(水) 21:10:49
あれ？偽物が出てきてる・・・まあ、いいや
すごくよく分かりました(^o^)
親切な解説ありがとうございます。m(_ _)m
Aは得意なんだけどⅠは苦手で・・・
早速、問題にチャレンジしてきます。
0771１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:19:07
f=x^2+5/2x^2
df=2x-5x^-3=0
x^4=5/2->x^2=(5/2)^.5
f=...
0772１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:26:01
平行な３本の直線上に一つずつ頂点を持つ正三角形の辺の長さを求めよ。
ただし、外側の２本の直線は、中の直線から１及び11/2の距離にあるものとする。

どうかお願いします。
0773１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:28:38
>>772
まるちお疲れ様です。
0774１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:40:31
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

お願いします
0775１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:48:03
このスレでも透明あぼーんを使うことになるとはな
0776１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:48:35
>>774
sine
0777１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:49:46
sin(e)≒0.761261277
0778１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:57:31
>>777
へぇ……
0779１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:59:34
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

お願いします
0780１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:02:47
>>774>>779
死ね
氏ねじゃなくて死ね
0781１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:04:19
数Ⅰ･A、Ⅱ･Bは大丈夫です（整数問題もおｋ）が、
数Ⅲの積分は解法が多すぎて伸び悩んでいます
どのような原因及び打開策が考えられますか？
0782１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:06:32
>>776>>780
答えられないからって、逃げるなよｗｗｗ
0783１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:13:51
//ってどんな意味？
解答終了ってことか？（それとも証明終了？
0784１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:24:29
>>782
おまえβだろ。
0785１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:34:15
∫f(t)(x-t)^k-1 dt　0からxで定積分をしたいんですが…
お願いします
0786１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:35:48
>>784
うるせぇー　早く答えろ！！
0787１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:36:53
３次方程式x^3-(a+1)x^2+2ax+b=0(a,bは実数の定数)…①は、x=1を解にもつ。
(１)①が虚数解をもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

(２)(１)のとき、①の２つの虚数解をα、βとする。方程式x^2+cx+4a^2-a-6=0の２つの解がα+β、α^2β^2であるとき、定数сの値を求めよ。

教えて下さい。
0788１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:40:58
x,yをx<y,1/x＋1/y<1をみたす任意の自然数とするとき、1/x＋1/yの最大値が5/6であることを証明せよ。
誰かおねがいします＊＊
0789１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:45:38
>>785
マルチし過ぎ
0790１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:47:16
関数 y = x~3 -3x + a の極大値が5になるように定数aの値を定めよ。

発展問題なんですが・・・よろしくお願いします！
0791１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:47:47
2sin^2x-sinxcosx+cos^2xの最大値、最小値を求めよ。

この問題が全然分かりません。
三角関数の合成の公式を使うと思うのですが
どうすればいいのでしょうか
0792１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:48:06
>>788
x=1 のとき 与式を満たす y は無し
x=2 のとき y=3 で最大値 5/6
x≧3 のとき 1/x + 1/y < 1/x + 1/x = 2/x ≦ 2/3 < 5/6

よって x=2, y=3 で最大値 5/6
0793１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:48:42
>>791
三角関数の合成の公式を使ってください。
0794１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:50:04
>>785はマルチの意味がわかっているのだろうか？
0795１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:50:20
>>787
（１)x=1を解にもつことからaとbの関係式をだしbを消去
　　3次式を因数分解して判別式を使う
（2）解と係数の関係をつかう

>>788
x=2,y=3のとき最大になることを証明すればいい　容易

>>790
y'から極値でのxを求めてそのxを元の関数に代入　容易
発展問題ではない
0796１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:50:38
>>793
どこでどう使えばいいのでしょうか
0797１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:51:22
>>796
教科書の２倍角の公式を眺めれば何か見えてくるよ
0798１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:55:33
>>795
３次方程式の因数分解がわからないので、教えてもらえませんか？
0799１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:57:21
>>798
> ３次方程式の因数分解

そんなものはない

>>790
発展問題ではない
それどころか教科書の基本例題よりも下
08007952006/11/01(水) 22:59:07
>>798
ご丁寧にx=1に解を持つとかいているので
(x-1)を因数に持つことは明らか

この程度の因数分解ができなければ
これから先ほとんどの問題が解けないので
因数分解の演習を勧める
0801１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:00:04
>>799
じゃあ、どうやってやるんですか？
0802１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:01:14
>>800
なるほど!!そうやって解くんですか。
ありがとうございます。
08037832006/11/01(水) 23:03:58
//ってどんな意味？
解答終了ってことですか？（それとも証明終了？
0804１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:05:00
書き方の問題ですが
例えばサイクロイド
y = 1-cost
x = t-sint
一山分の面積を求めるとき、積分区間を
∫{t=0,2π} y・dx
のように書いても良いのでしょうか？
0805１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:08:02
>>803
俺のイメージでは、伝票の合計とか書くときに使う
0806１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:17:11
>>804
あきまへん。
0807１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:19:44
>>797
分かりました!
ありがとうございます
0808１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:22:10
普通の不定積分の問題なのですが、
x/(1-cosx)をxについて積分するとどうなりますか？お願いします。
自分でやったところでは、∫(1/sinx)dxが計算できずに先に進めなくなりました。
0809１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:25:40
＞∫(1/sinx)dx
これは計算できるだろうが……
0810質問2006/11/01(水) 23:35:47
①ax＋(4－3/2a)y≦8
②2x＋3y＝12
③x≧0、y≧0
をx、yが同時に満たすとする。但しaは正の定数

このときx＋yの最大値f(a)を求めよ。


まず②③を図示しました。それで、①をy≧1/(4－3/2a)*(－ax＋8)と変形しました。
x＋y＝kと置く見通しはたってますが、①の処理はどうしたらよいでしょうか。
よろしくお願いします。
08118082006/11/01(水) 23:38:09
>>809
すいません。どうしても判らないのでお願いできますか？
0812１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:38:54
もしかして、もしかしなくてもそうなんですか？
0813１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:42:28
もしかすると、ああいうことになって
そのようになるということなんですか？
0814１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:43:30
>>811
1/s = s/s^2 = s/(1-c^2)
c = t とおく
0815１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:44:28
∫{t=0,2π} ydx の間違いは、dxって書いてあるようにxで積分するのに積分区間がxでない文字で表されてるところ
∫[0→2π] ydx で、x=t-sintと置換して、x=0→2πのときt=0→2πより、∫[0→2π] y(dx/dt)dtとなる
パラメタ積分は正しい理屈をわかってない人が多いから気をつけてね
0816１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:45:05
ひょっとして、そういうことなんですか？
0817１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:48:17
そういうことなんです
0818１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:49:01
じゃあ、もしかするとああいうことになってしまうのも
そういうことなんですか？
08198082006/11/01(水) 23:50:29
>>814
なるほど、そうですね。完全にアホでした。1/(t^2-1)を1/2×((1/t-1)+(1/t+1))に分解してlogですよね。
どうもありがとうございました。
0820１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:51:02
じゃあ、もしかしてそういうことに気づかなかったのが原因なんですか？
08218102006/11/01(水) 23:52:58
すいません、>>810へのご解答、なにとぞよろしくお願いします
0822１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:54:21
ひょっとして、もしかするとどういうことですか？
0823１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:56:31
>>811
∫(1/sinx)dx
= ∫(sinx/(1-(cosx)^2))dx
=(1/2)∫(sinx/(1-cosx) + sinx/(1+cosx))dx
=(1/2)∫((1-cosx)'/(1-cosx) - (1+cosx)'/(1+cosx))dx
=(1/2)(log|1-cosx| - log|1+cosx|)
=(1/2)log((1-cosx)/(1+cosx))

0824１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:57:48
もしかして、恋してもいいんですか？
0825１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 23:58:52
>>821
どうもなにも不等式だから領域図示するだけでしょう
0826１３２人目の素数さん 2006/11/01(水) 23:59:41
もしかすると、初めて人を好きになってしまいました・・
0827１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:02:31
>>821
①と②の交点の座標を出せばすぐ答えはでる
0828１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:03:56
>>825　どうもありがとうございました
08298102006/11/02(木) 00:11:45
あああああorz

マジで手動かさないとダメですね。このままじゃガチ３浪しそうだorz
ありがとうございました
08308082006/11/02(木) 00:15:11
すいません先ほど、質問した808です。∫x/(1-cosx)dxを計算する問題ですが、
自分なりに答えを算出したところ、(1/2)log(｜(1-cosx)/(1+cosx)｜)+log｜sinx｜-(x/tanx)-(x/sinx)+Cになりました。
しかし、模範解答は結構すっきりな、-x/(tan(x/2))+2｜sin(x/2)｜+Cとなっています。
これは、合っているのですか？もし、そうなら式変形の過程をよろしくお願いします。
0831１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:16:15
>>830
合ってるかどうかは、自分で微分して確認しろ。
08328082006/11/02(木) 00:25:04
すいません模範解答は、-x/(tan(x/2))+2log｜sin(x/2)｜+Cでした。
0833１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:39:31
dim(A)のdimって何のことだっけ？
0834１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:40:30
>>833
次元
0835１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:41:34
>>834
どんな計算するんだっけ
0836１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:46:26
基底の数のことでしょ
0837１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:48:01
あー、基底出してから数えればいいのかな
㌧
08388082006/11/02(木) 00:53:07
>>831
自分で微分しようと試みたのですが、途中で式が面倒になって出来なく成りました。どなたか、正規のやりかたを教えていただけませんか？
お願いします。
0839１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:56:33
円に内接する四角形ABCDにおいてAB=5、BC=5、CD=3、∠BCD=120゜。

①このときの、三角形BCDの面積と辺BD、ADの値を求めよ。

②三角形BCD、三角形ABDの内接円の半径をr1、r2とすると、r1、r1/r2の値を求めよ。

全くわかりません。
∠ABDが60°になるのはわかるんですが･･･
途中経過も教えて下さい。
0840１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:57:32
>>838を要約すると
「んな計算めんどくせーｗ 誰かやってくれｗ」
0841１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:57:58
>>838
正規のやり方って、あなたは正規のやり方で微分しなかったの？
微分に正規とか正規じゃないとかないと思うんだけど。
0842１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 00:58:15
>>830
計算くらいしようぜ・・・。

＞(1-cosx)/(1+cosx)
分母分子に 1-sinx をかければ、{～}^2

＞(1/2)log
1/2 を中に入れる

＞log + log
（ｒｙ
08438082006/11/02(木) 01:14:29
>>842
計算すると一致するんですね。本当にありがとうございました。
>>841
正規のやり方っていうか、とりあえず、自分の導いた答えと、模範解答があまりにもかけ離れていたので、実際はもっと簡単に計算する方法があるのかと思ったのです。
積分は置換とか、部分とかある上に、三角関数の積分は半角、２倍角その他もろもろを駆使して解くじゃないですか。
実際、(1/2)log(｜(1-cosx)/(1+cosx)｜)+log｜sinx｜-(x/tanx)-(x/sinx)=-x/(tan(x/2))+2｜sin(x/2)｜まで、試験場でも式変形をしなければいけないのかとは思いませんでしたから。
0844１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:17:34
>>843
はじめから x/2=t とおけば簡単じゃないか。
0845１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:18:49
旧旧課程の範囲ってどこからどこまでですか？
0846１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:21:49
一次変換、微分方程式を含む。
0847１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:23:09
>>846
順列組合せや2次関数は入ってないですか？
0848１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:24:52
無論入ってる。
0849１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:26:17
>>848
え、中学でやるんじゃないんですか？
0850１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:30:58
そんなこと言ったら、足し算引き算なんて小学校でやる
0851１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:33:43
章か節で扱っているのかが知りたかったわけで
0852１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:38:51
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0853１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:39:31
>>852
荒らしやめろ。
0854１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:49:40
逃げんなよｗｗｗ
0855１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:50:39
ヒント：透明あぼーん
0856１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 01:57:09
逃げんなよｗｗｗ
0857１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 08:27:14
ていうか、すでにkingが答えてるっつーの
0858sage2006/11/02(木) 09:04:52
>>839
(1)
△BCD=(1/2)BC CD sin∠BCD
△BCDについての余弦でBDを求め、
△ABDについての余弦でADを求める

(2)
△BCDを内心をと各辺を結んだ3線分で3つに分けるとそれぞれの面積の和は
△BCD = (1/2)(BC+CD+DB)r1
0859１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 09:10:27
>>806,>>815
どもです。今までそうやって略記してたから気をつけます
0860KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/02(木) 09:49:00
talk:>>824 もしかして、■■■を見てもいいのですか？
talk:>>857 私を呼んでないか？
0861１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 11:18:23
数学のテストで、私の解答を見た先生に言われたんだけど、式だけ書くんじゃなくて、゛つまり゛とか゛ゆえに゛とか文字を使えって言われたんだけど、゛題意より゛って書いて式で答えってなぐあいで書いたら記述しきの数学ではバツされますか？
0862１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 11:26:31
>>861
さあ？
書いとけばいいだけなんだから書けば？
0863１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 11:30:00
"題意より"なんて一度も使ったことないな
0864１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 11:45:31
シグマベストではかなり使われてるんだけど、、、
0865１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 11:57:52
>>861
どういう問題でどういう解答を書いていて
そう言われたかにもよるからなんとも言えない。
ただ、おまえさんは日本語が著しく苦手な気はする。
0866１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 12:00:58
ki----ng!!
0867１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:01:35
>>861
"題意より"と書いてあとは式の羅列でも良いかってことか？
まあ、採点者への印象は良くないだろうな。
それに、式だけで済むような問題なんて、単なる計算問題ぐらいしか無いと思うが。
0868１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:12:57
中3の数Ιなんですけど、もうずっとついていけません。
因数分解までは分かるんですが、『絶対値』『不等式(＋二次不等式)』『関数(＋二次関数)』『二次方程式』『鋭角の三角比』『鈍角の三角比』と理解できないまま、今は正弦定理と余弦定理を勉強してます。
姉に教えてもらえば理解できるんですが、先生に説明されると理解できません。
0869１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:15:41
すいません、途中で投稿してしまいました。

もう手遅れですか？
0870１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:18:55
>>869
何が手遅れなんだよ
っていうか中3なら、スレ違いだろうｗ
0871１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:20:30
>>868
手遅れ。早急に絶対値から復習することをおすすめする。
0872１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:22:38
８６５さん
日本語が苦手だってなんで分かるんですか？
0873１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:23:43
>>869
携帯から？別に手遅れでも何でもないよ。姉に教えてもらうと解るのに
教師から教えてもらうと解んないんでしょ。単に教師の伝え方がヘタッピ
なだけだよ。使ってる教科書とそのガイドを買って姉さんに張り付いて
教えてもらえばいいじゃない。
ただ、教科書＋ガイドは手垢で汚れるぐらいしつこく繰り返してね
0874１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:25:34
合算確率ってどうやって出すのですか？
例えば１／２４０と１／３００のどちらかを引く確率はなんでしょうか？
0875１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 12:33:18
>>872
一文が長いために、わかりにくい文章になっているから。
「～だけど」というのを一文の中に重ねることは普通ない。
0876１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:46:29
スレ違いでごめんなさい。どうやったら日本語を上達できますか？（本を読むとか？
0877１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:47:49
小中高の国語の教科書を声に出して読む。
0878１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:53:49
他のやつではだめなんですか？理由が知りたいんです。
0879β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/02(木) 12:55:57
日本語を上達できますかてｗｗｗ
0880１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 12:59:04
そうです
0881１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 13:14:50
>>876
味わいのある文学的な文章を求めるならば国語の教科書もいいけど、
情報を伝える分かりやすい文章を書くならばその手の作文技術の本の方が良いと思う。
古い本だけど「理科系の作文技術」は良かった
0882１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 13:19:29
数学の答案はほとんど
「AならばBである。BならばCである。したがってAならばCである。」
の積み重ね。
0883質問2006/11/02(木) 13:22:56
２２０÷７０は、３あまり１ですか？
0884１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 13:28:19
>>872
自分は、何も知らない立場になって
>>861を読んでごらん。
それを書いた人は、その文章で何を伝えたいのか？
何も伝わらなければ文章を書く意味は無いのだよ。

そのことをよく考えて文章を書いていれば
助詞や副詞をよく分かってない、
日本語習いたての外国人であっても
言いたいことは伝わるものだよ。

数学の解答もそういうもの。
式の羅列で何をいいたいのか？
説明したいのか？
採点者は分かって当然という立場で解答を
書いているうちは、何やっても駄目だ。
採点者は、証明を知らないという立場に立って
解答を読むわけだから。

「わかりますよね？」みたいな解答は最も駄目な解答だ。
0885１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 13:40:49
>>876
人それぞれやり方があるとは思うが、
いろんな本を読むことじゃないかな。
世の中にはわかりやすい本もわかりにくい本もある。
わかりやすい本はなぜわかりやすいのか、
わかりにくい本はなぜわかりにくいのかを意識して読んでみては。
0886KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/02(木) 14:02:49
talk:>>866 私を呼んでないか？
0887１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 14:14:46
kingｷﾀ━━━━━━＼(T▽T)／━━━━━━ !!!!!

>>883
ンなアホなｗ
0888１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 16:36:41
>>883
そんな質問でくるな。高校生のための数学の質問スレだろうが!!!!!
0889１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 16:39:34
>>887-888
答えは何ですか？
0890１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 16:41:37
>>889
２２/７
0891１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 16:49:32
日本の国語教育は文芸教育に偏っていて論理的説明がおろそかだ、
と劇作家にまで言われるんだから、まあしょうがない。
0892KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/02(木) 17:10:25
talk:>>887 何やってんだよ？
0893１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 17:29:12
sin1029°cの値を求めよ
0894１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 17:30:18
>>893
それ気温!?
0895１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 17:42:20
>>893
c?
0896１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 18:10:02
ああ・・・

a=bp+q
なら
a/10=(b/10)p+q/10
なのね・・・
一瞬、素で悩んでしまった・・
修行して来ます
それでわ(・ω・)ノ
0897１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 19:13:20
|x-4|=|-x+4|
0898１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 19:28:01
0≦a、0≦bのとき、a≦b⇔a^2≦b^2ということが示せるそうですが、
このことはa,bがともに0以上ならa,bの大小関係は二乗してもかわらないよってことでしょうか？
0899１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:31:23
そうでしょうよ
0900１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 19:40:15
>>898
全然違う
実数の大小はどのような操作をしても不変ということを示している。
数学の基礎(小学校の算数)からやり直せ。
0901１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:42:10
>>900
「どのような操作をしても」って…
0902１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:44:08
>>900
-1って知ってる？
0903１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:44:10
7つも文字を並び替える、7つのうちIが2つ、他はそれぞれ1つずつ
(1)並び方の総数を答えよ
(2)ある3文字をとなりあわせないようにするときの総数
(3)7つの文字のうちある3文字はこの順番でどうこう･･･って問題、説明下手糞でごめんな
　　また、その3文字のうち2文字が連続で来る総数を求めよ


･･･もう基礎からダメなんで･･･　orz　よろしくお願いします。。
0904１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 19:51:26
>>903
基礎の問題集でもやるべきだと思うがな。
これをいちから説明するのは骨が折れそうだし。
(1)Iを区別して考え、重複した分を除く。わかんないなら樹形図でもやればよろし。
7!/2!
(2)
全ての並べ方からある3文字が隣り合う並べ方を除く。
このとき例えばA,B,Cが隣り合う並べ方は、
このうちのある2文字が隣り合うときとある3文字が隣り合うときとを重複しないように考える。
(3)
日本語でおｋ



外れてそうでレスするかどうか迷った。
0905１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 19:54:27
>>903
(1)7!/2!
(2)10×3!×4!
(3)7C3×4!
　　2×15×4!（３文字連続したらダメなのだったら）
かな
0906１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 19:58:28
底をそろえるってどういうこと？
靴をそろえるのは得意なんだけどなｗ
0907１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:01:23
>>906
君は早く工場で働き始めた方がいい。
0908１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:02:06
今高校生とは思えないレスを見た気がした。


>>903
(2)は隣り合わせちゃいけない3文字を除いた、残りの4文字を並べて、
その隙間に3文字をそれぞれ入れればもっと簡単かも。
ただ、その3文字にIがあるのかないのかで、かなり複雑になる気がする。
>>905
どう考えたんだ？それ
0909１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:02:19
>>903
まずは問題をそのまま書け。
0910１３２人目の素数さん 2006/11/02(木) 20:07:46
因数分解について質問なんですけど、
因数分解する理由ってなんですか？
因数分解する意味も教えずに因数分解のやり方を教えるけどさ、なんで因数分解する必要があるのよ？
0911１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 20:15:56
>>908
(2)は隣り合わない三文字の入る場所を数えたら１０通り
　　　そこに三文字が入る順列を考えると3!
　　　残りの隙間にのこった４文字が入る順列が4!かな

(3)は決まった三文字がその順番になる、という問題かと。
　　　まずその三文字が入る場所を選ぶと7C3
　　　そこに入る三文字は順番が決まっているから、順番は考えなくてよい。
　　　残りの4文字の順番が4!

　　　後半は順番の決まった三文字のうち、2文字だけがくっつく場合を考えることにする
　　　（実は違う問題かもしれないが、問題の真実は903だけがしってる）
　　　つまり、三文字の入る箇所は、くっつく2文字を一セットと考えると、
　　離れた2ヶ所に入ると考える。
　　　すると、離れた2ヶ所のパターンは数えて15通り
　　　その2ヶ所には（一文字・二文字）の時と（二文字・一文字）の2パターン
　　　あとは4!と考えたのだが、違ってたらスマヌ。
0912KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/11/02(木) 20:16:19
>>910 何を学ぶかによる。勿論、一生使わない人もいる。
0913１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:22:12
>>910
堅実にお金をもうけたい人は大学に行く。
大学に行くためには受験しなければならない。
いい給料をもらうためにはいい大学のほうがいいに決まってる。
いい大学にいくためには色々な知識が必要。
この色々な知識のなかに「数学」が入ってて、因数分解は問題を解くためのツール。
つまりできなかったら何もできないってこと。
それは簡単に言えばお金が稼げないこと。



もちろん勉強なんかしないでお金稼ぎたいなら勉強しなければいいよ。
数学の必要のない大学だってあるしね。
ただ、数学できたほうが、つまり因数分解できたほうが人より裕福になる可能性が上がるってことじゃね?
0914１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 20:27:05
>>910
例えば、６という数字はこのまま見ているより２×３とするほうが、
性質が詳しくわかる。
数式も同じで、x^2+16x-57という式では応用がきかないが、
(x+19)(x-3)と因数分解したほうが、性質がわかることないだろうか。
09159032006/11/02(木) 20:31:35
皆さんありがとうございます　m(_ _)m
問題は今手元にないのでうろ覚えなんです･･　すみません。。
0916１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:44:10
ちょっと>>913の話のうまさに感動してしまった・・
0917１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 20:54:36
確かに>>913は俺たちより政治家に向いてそうだ
0918１３３人目の素数さん2006/11/02(木) 20:55:28
思わず因数分解しなきゃな、とか思うもんなｗ
0919１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 21:11:34
コピペな気がするが…
0920１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 21:52:53
因数が一目でわかるからじゃないの？
0921１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:05:47
携帯からなので読みにくいかも知れませんが 質問させて下さい
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

円柱のx軸方向の条件がないので無限になるんですが… 図を間違ってるんでしょうか？
0922１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:35:46
>>921
円柱Cの式は y^2+(z-1)^2≦1 。平面 z=1+h による断面。
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
これは長方形だから
S = 4(1+h)^2√(1-h^2)
0923 ◆kY./zp/nEw 2006/11/02(木) 22:48:05
∫[{(e/x^a)-1}logx/x]dx(logはeの対数、a>0)で、
logx=tとおくとdt/dx=1/x、x=e^tより
∫[{(e/e^at)-1}t]dt　となっているんですが、ワカリマセン。
∫[{(e/e^at)-1}t/e^2t]dt　じゃないんですか？
0924１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:53:39
>>923
dx/x=dt 機械的に置換する。
0925１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 23:02:47
六日。
0926 ◆kY./zp/nEw 2006/11/02(木) 23:36:23
>>924
自分の無能さに吊りたくなりますた。
thx
0927β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 00:07:09
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2 がなんで長方形になるの
0928１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 01:30:44
京大数理研ファンだお！
大槻先生の本、さいこー！
パッブス・ギュルタンの定理を用いるような気がします！
0929１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 01:46:56
>>927
hが定数なら -α≦(xまたはy)≦α の形になるから
0930１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 01:50:30
1、パップスギュルタンの定理と平行移動（平行移動しても、体積とか面積は同じ）
2、Pの軌跡をCOSを使って考える
のどちらかのような気がする。
0931１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:20:52
書いていいかはわからないが…。
350mlのビールのアルコールの度数は5%だった。なら20度の焼酎が何ml入ってる計算になりますか？ちなみに25度の焼酎ならいくらですか？
なんかすみません
0932１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:24:58
ぶっちゃけ、飲料関係のスレで聞いたほうが確実だと思うが……
350×0.05が350mlの5%って事だ。だから、350×0.05=17.5mlのアルコールが入っているという事になるわけだが……

念のために飲料系の板いって確認したほうがいいと思うぞ。
0933１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:32:08
「勝率6割のAチームと勝率4割のBチームが対戦したとき、Aチームが勝つ確率を求めなさい。
　ただし、引き分けはないものとし、勝率は勝利数／対戦数で求めます。」
という問題なのですが、問題の意図するところすら分からない状態です。
ヒントだけでもお願いできませんでしょうか？
0934１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:35:48
それをヒントにやってみたんだけど
じゃあ20度なら17.5÷5ってことか？25度なら17.5÷4ってことか？
計算してみたが自分相当馬鹿だからわからん 笑
0935１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 04:16:49
>>933
確かに問題の意図がやや不明。
勝率ってのが、過去のAとBの直接対決だけから算出されているとすれば、
平均して10回中6回はAが勝っているということになる。
またこの場合、「Aが勝つ確率=Aの勝率」と考えるのが自然、というより
それ以外に妥当な解釈はなさそうなので、6/10=3/5でいいかと。
‥やはり確率の問題として適切とは言えないな。

>>934
20度なら17.5×5、25度なら17.5×4。
つまり5度のビール350mlと、20度の焼酎87.5mlには、
等量のアルコールが含まれる。と考えていいと思われ。
0936１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:17:46
>>931
350mlのビールに含まれるアルコールは932の言うとおり17.5ml
そして20度の焼酎が何mlなら17.5mlのアルコールを含むかというと
17.5÷0.2=87.5mlの焼酎

25度なら17.5÷0.25=70ml
0937１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:22:18
どなたか解の方式を教えてください…
0938１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:55:54
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり,BC=CD=DB=2√3
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。


(1)線分AMの長さを求めよ。またcos角AMBの値を求めよ。
(2)正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(3)辺AC,AD上にそれぞれ点E,FをAE:EC=AF:FD=3:1となるようにとる。
正三角錐ABCDの中にあり,平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち,最も大きい球の半径を求めよ。

（１）は解けたのですが（２）からよくわかりません。解法を教えてください。
0939１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 08:08:59
>938
ベクトルや空間の平面の方程式使う手もあるけど。知ってる？

[使わない考え方]
頂点Aから底面BCDに降ろした垂線の足をHとする。
　（このHは当然　正三角形の底面BCDの重心と一致する）
球の中心はこの垂線上にある　---（ア）

また、球と正三角錐の接点は　AM、BM上にある。
よって
三角形ABMにおける角AMBの二等分線上に球の中心がある---（イ）

（ア）、（イ）から球の中心が垂線AHを内分する比がわかる。

これで解けるよ
0940１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 08:42:21
>>937
「解の公式」でググれ
0941補足2006/11/03(金) 08:57:29
>また、球と正三角錐の接点は　AM、BM上にある。
>よって
>三角形ABMにおける角AMBの二等分線上に球の中心がある

球の中心は三角形ABMの辺AM、BMから等距離。
0942β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 09:23:27
>>929
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2からＳ＝にいくまでの式の過程書いて下さい。。
0943β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 09:36:48
-(1+h)^2<=x<=(1+h)^2,√(1-h^2)<=y<=√(1-h^2)の領域の面積ってこと？
で、両側が定数だからってこと？
0944β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 09:39:47
>>922
ていうかそもそもy^2+(z-1)^2≦1って円盤の式じゃね？ｗｗ
0945β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 09:42:40
というか、
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。

Ｒは直線（放物線）Ｃは立体なんだから切り口は平面になるのでは…？
それを切る意味がわからんのだが。。
0946１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 09:51:55
明日進研模試なのですが,数学の傾向教えて下さい｡高二です｡
0947１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 10:01:42
>>946
ワシはお前ならやれると信じている！
いまこそ最終奥義を使うとき！
てえええええええええええええりゃあああああああああああああ！！！！！
0948β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 10:03:18
ぐはぁ・
0949１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 10:24:16
京大数理研ファンです。平面が直線で切られるかたちになると思います。
まず、円と円柱になる回転まえの平面図形を考える
次に代入法とD／4の判別式にて、円盤と直線の交点座標を求めます
条件より回転の前の長方形の各座標をcosを用いて求めます（まだ、やってないけどeとCOSの入った分数式が出るかも・・）
さらに円と直線の交点を求めます。
平行移動を考慮にいれ、パップスギュルタンの定理を用いると体積がでます。
体積より、求める部分の面積がでないかなと（体積の積分の逆算）
0950１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 10:38:55
円盤はスライスで考えた場合。だから、切った後は、長方形ではなく、台形っぽいような気もする、トーラスっぽいような気もするが、まだ、やってないのでわかりません。
概算したところ、トーラスの断面積かなという気がします。
0951１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 10:48:38
ただの長方形
0952１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:02:46
六日十二時間。
0953１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:10:28
△ABCの重心をGとし、直線AGと辺BCの交点をDとする。
AG=6、BD=3のとき、直線AHと辺BCの長さは□、線分ADの長さは■である。
全くわかりません、お願いします(＞＜)
0954１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:14:34
>>953
Hってなんだよ。
重心ってどういう点だかわかってるか？
0955１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:23:04
直線AHは脳内あぼーんしてくれ
重心は各頂点と対辺を結ぶ線分の中点…だっけ？
0956１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:25:39
>>954
自己解決しますた
0957１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:26:10
>>955
ちょっと違う、「「各頂点と「対辺の中点」を結ぶ線分」の交点」
0958１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 13:49:11
問題
2sin~2x-（2a+1）sinx+a＝0（0≦x≦180）

これで解が４個の時の
aの条件が0≦a〈1 （1/2は除く）
となってるんですけど
なんで≦なんですか？
0も含まれてる意味がわかりません
教えて下さい
0959β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 13:51:45
どゆこと？？全然わからない。

円柱を放物線で切ったら平面になるじゃん？？
0960１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 13:59:39
>>958
a=0 のとき sinx=0,1/2 だから x=0,30,150,180
0961１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:01:00
>>959
お前は２次元でしか考えられないのか。クソ童貞。
0962１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:04:18
Σ(k=1,49)Ak で、An=1/(1+2+3+…+n)のときってどう計算するんですか
0963１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:04:47
やはり、対称ですね。
パップス・ギュルタンくさいな・・。
0964１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:06:41
>>962
部分分数分解
0965１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:08:03
960 ありがとう
0966β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:09:32
>>961
君のようなクズと違ってたまに4次元で考えてるから３次元の世界になれてないのだよ。この１次元ヲタ童貞が。
オレもてまくりしかも童貞じゃねえしクズ。ちょっといいと思った女全てとヤッテるから。クズが。
0967１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:10:32
>>962
1+2+3+…+n=n(n+1)/2 だから、A[n]=2/{n(n+1)}=2*{(1/n)-1/(n+1)}、
よって、Σ(k=1,49)A[k]=2*{1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+ ...... -1/(49+1)}=2*{1-(1/50)}=49/25
0968１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:10:50
>>964
部分分数分解ってどうやるんですか
詳しく教えてください
すみませんがよろしくお願いいたします
0969１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:13:37
パップス・ギュルタンの定理（大学範囲なので、答案にはNG）
平面上の曲線で囲まれた図形Aが、この平面上にあってAと交わらない1つの直線を軸として、1回転してできる立体の体積はAの重心が描く円周の長さとAの面積の積に等しい。ちょい待って、高校数学で、この定理をあわわせる用いる式を考える時間を下さい。
0970１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:14:05
>>966
童貞に反応しすぎｗ
幼い奴だな。
教えてほしかったらもうちょっと下手に出ろよ。
バカなのは隠しようがないんだし。
0971β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:18:49
>>970
お前こそ童貞って２回言ったな。ってことでオレも２回言うぞ。この童貞。
幼いヤツめ。
バカはお前だろ。

>>969
教えて。
0972β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:19:26
ていうかお前の気持ち悪いノリに乗ったっただけだしｗ
オレを幼いというヤツは相当頭イってるぞ。
0973１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:20:37
>>971
厨房に教えてもらえやｗ
お前には高校数学は早すぎる。
0974１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:20:49
ありがとうございました
0975１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:21:37
パップス・ギュルタンの定理は普通に使えるよ。問題なのは重心が微妙なケースが多い。
円錐を縦に切ったのをこれでやると悲惨
0976１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:22:20
>>972
背伸びしてもしょうがないだろ。
その学力じゃあ大学に入れるのは早くて数年後だ。
0977β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:24:01
>>976
はい間違い大学は誰でも入れるようなところありますが？
よってお前のいってることはおそらく、全部間違いね。

>>975
で、教えて
0978１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:25:07
>>977
龍谷大学理工学部志望とは知らなかったｗｗ
お前みたいな中身の伴わない自意識過剰ちゃんはどこに行っても叩かれるよ。
0979１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:26:17
>>977
リア中に頭下げてろ、ばーーーーか。
0980β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:28:33
>>978
アホかそんなすごいとこいくわけないやろ理工学部とかすごすぎ。

>>979
リア中に頭下げるとかなかなかなプレイだな
0981１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:31:10
>>980
m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!!
0982１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:33:55
重心＝SrdA/SdA
半円をこれで回転させると球の体積になるよ。
0983１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:34:36
V＝2π∫【1 0】｛（2＋√（1―X＾2）＾2―（2―√1―X＾2）＾2｝dX
＝16π∫【1 0】√1―X＾2dX＝16π・1／4・1＾2＝4π

曲線y＝sinX（0≦X≦π）とX軸で囲まれた図形V(^-^)Vをy軸のまわりに一回転させる回転体の体積をＶとすると、図形V(^-^)Vの面積は、
S＝∫【π 0】sinXdX＝［―COSX］【π 0】＝2

Aの重心GのX座標はX＝π／2より
V＝（2π・π／2）・2＝2π＾2
積分を使うと
V＝π∫【1 0】｛（π―X＾2）―X＾2｝dy＝π＾2∫【π／2 0】（π―2X）COSXdX
（∵←かわいい
0≦X≦π／2のときSinX＝Sin（π―X）、X≦π―X。y＝SinXのときdy＝COSXdX、0≦y≦π／2が対応するお）
0984β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:37:57
誰か教えてー　かわいいとかいいからｗｗ
0985１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:38:27
β馬鹿杉
0986β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:40:34
４次元で考えるくせがついちゃってー
0987１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:44:23
半円の面積＝πr^2/2
半円の重心＝SSre^itrdtdr/SSrdtdr
＝-ir^3e^it/3/πr^2/2 (0->π)＝0+4ir/3π
4r/3π*2π＊πr^2/2=4πr^3/3
0988１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:45:27
まだ中3だし、龍谷は医学部がないから、外れると思います。
頑張って勉強しよう！DHAもとらなきゃ・・。
一応パップスギュルタンの定理を積分にするところまで。
0989β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:46:31
中３で高３レベル？東大理Ⅲいけや
0990β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:49:30
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。

Ｒは直線（放物線）Ｃは立体なんだから切り口は平面になるのでは…？
それを切る意味がわからんのだが。。
0991β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:55:45
おおおおおおおおおおおい誰かあああああああ
0992１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:56:40
ume
0993１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:57:39
ume
0994β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 14:58:24
はぁはぁはぁ
0995１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:58:27
梅
0996１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:59:02
う










め
0997１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:59:46
う













め
0998１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 15:00:33
う















め
0999β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 15:01:50
(*._.)ｼｺｼｺ♪ ｱｯ(*ﾟ▽ﾟ).｡*･ﾟ*･ﾟ ﾄﾞﾋﾟｭｯ
1000１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 15:02:01
(　＾ω＾)
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