問題でも書くか。。長いけど力なるやろし。

正の整数の数列a[n]をa[1]=2,a[n+1]=a[n]^2-a[n]+1(n=1,2,3...)
によって定める。
１すべてのｎについてa[n]は５で割り切れないことを示せ
２a[n]が13で割り切れるようなｎがただ１つ存在することを示せ。