下の問題一応自分で解いたんですが、すさまじく間違ってるらしいんです。どこが間違ってるか指摘して貰えないでしょうか。お願いします
曲線xy=1の第一象限の部分に定点P(a,1/a)があり、同じ曲線の第三象限に動点Qがある。
線分PQの長さが最小となる点Qの座標を求めよ。
〈解〉
Qを(t,1/t)と置くと（ただしt<0）
PQ^2=(a-t)^2+(1/a-1/t)^2
相加相乗平均より
PQ^2=(a-t)^2+(1/a-1/t)^2≧2(a-t)(1/a-1/t) 等式が成り立つときは(a-t)^2=(1/a-1/t)^2つまりa-t=1/a-1/tの時。このときPQは最小
この時のtを求めると、t=-1/a,a t<0,a>0よりt=-1/aよってQは(-1/a,-a)