てかごめん。ちょい自分の計算力の無さに気付いた＋ちょっと解法の自信も無くなってきた。。
ので、これからも頻繁に活用させてもらいまふ。。

5で割り切れない数をbとおくと、
a=b^-b+1⇒a=b(b-1)+1より、
bは５を約数に持たない。b-1は５を約数に持たない。
よってb(b-1)は約数に持たない。
実際に割ると、余り＋分数となるので、aは５で割り切れない。

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こう書いたらペケされますか？つまり論理通ってますか？