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【sin】高校生のための数学の質問スレPART94【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 14:16:33
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART93【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 14:38:23
数列{a_n}の第n項までの和をS_nとし、S_nが
S_n=8n-3-3^(n+1)を満たしているとき、a_nを求めよ。

これが分かりません。
お願いします。
0003１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 14:39:56
S_n - S_(n-1) は何だ？
000422006/10/21(土) 14:45:20
>>3
それも考えたんですが、何度やっても変な答えになるんです・・・。
a_n=8-2*3^nになりました。
000522006/10/21(土) 14:54:26
S_n=8n-3-(-3)^(n+1)でした・・・。
これならa_n=8+4(-3)^nであってますか？
0006１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:04:19
>>5
俺は計算する気はない。ただ、それっぽい答えではある
000722006/10/21(土) 15:10:45
Ｘ^2＋(Ｙ-√2)^2≦４の０≦Ｙの図形をＸ軸回りに回転させた立体の体積の値を求めよ。

も分かりません。
解答もらわずに帰ってしまいました・・・。
できれば解法のヒントお願いします。

０≦Ｙの部分の面積は3π+2まで解答用紙に書いて終わりました。
部分点ありますかね？
0008１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:17:46
>>7
ちょっと聞きたいんだけどそれ何の模試？
000922006/10/21(土) 15:18:23
全統の記述です
0010１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:27:28
そうじゃなくてどこの？
世ゼミとか河合塾とかあるでしょ
001122006/10/21(土) 15:28:51
河合塾です
0012１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:30:55
>>7
円のグラフ書くとxが2から√2のところで
へこんでるようなところがあるでしょ
そこの部分の体積を全体の体積から引くんだ
001322006/10/21(土) 15:32:32
これ、Y=√(2-X^2)+√2
をX=-2からX=2までの体積の計算

∫[X=-2→2]{√(2-X^2)+√2}dx

でいいんですか？
0014１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:34:10
>>11
俺2回目受けたけどその問題なかったから１回目のやつかな？
いやね、他スレでその問題について騒がれてたからちょっと気になったのだ
とりあえず㌧クス
0015１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:40:29
>>13
ちがう
まず√2から0の積分区間ではY=√(4-X^2)+√2をそのまま積分できるが
2から√2の範囲ではY=√(4-X^2)+√2から円の下半分の関数
Y=－√(4-X^2)+√2を引いて体積を求めなければならない
0016152006/10/21(土) 15:45:12
追加
Y軸に関して対称だから2から－2とやるよりも
2から0までを積分区間にしてそれを2倍したほうがいい
001722006/10/21(土) 15:50:37
ということは、

V=2{∫[x=0→√2](√(4-x^2)+√2)dx+∫[x=√2→2](2√(4-x^2))dx}
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
でいいんですか？
001822006/10/21(土) 15:52:03
V=2π{∫[x=0→√2]{(√(4-x^2)+√2)^2}dx+∫[x=√2→2]{(2√(4-x^2))^2}dx}
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
でした・・・。
あってますか？
001922006/10/21(土) 16:09:40
6π{(10/3)+6+(2+√2)π}
になったんですが・・・。
大丈夫ですか？
0020１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:17:02
V=2√2π{3π+(10/3)} だ。
002122006/10/21(土) 16:18:15
>>20
>>18の式はあってますか？
0022１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:29:08
>>21
第2項の積分の中が変じゃね
(√2-√(4-x^2))^2
を積分だろう
002322006/10/21(土) 16:31:58
>>22
そうなんですか？
上側(y=√(4-x^2)+√2)－下側(y=-√(4-x^2)+√2)
　　=2√(4-x^2)
ではなくてですか？
0024152006/10/21(土) 16:35:22
>>22
ちがくね？
2番目のやつは4√(8-2x^2)じゃないのか？
俺がやったときはそうなったぞ
0025１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:37:46
>>23
上側から下側を引くんじゃなくて
上側の2乗から下側の2乗を引く
002622006/10/21(土) 16:40:57
あぁ！
そうですね！
もう一度計算します。
0027１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:42:24
明日も死だ
002822006/10/21(土) 16:43:25
第２項は、

∫[x=√2→2]4√2√(4-x^2)dx

ですよね？
0029１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:48:05
>>28
そうです
0030１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:51:06
次の微分方程式を解け
y´＝2y/(x+y)
右辺の分母、分子をxでわり、y/x=uとして解いていくと思ったんですが、(u-u^2)/(1+u)≠0のときがぐちゃぐちゃになって解けません。
本当に困っています。よろしくお願いします。
003122006/10/21(土) 16:53:45
できたぁぁ！！

V=2√2π{3π+(10/3)}

ですね！！
ありがとうございました！！！
0032１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 17:05:44
y´=2y/(x+y) 、y´=2(y/x)/(1+(y/x)) 、y/x=t とおくと、y'=t+xt' より
t+xt'=2t/(1+t)、xt'=t(1-t)/(1+t)、∫(1+t)/{t(1-t)} dt=∫dx/x、log|x|+C=log|t/(1-t)^2|、
C'=t/x(1-t)^2、y=C'(x-y)^2

0033１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 17:07:26
y=2sin^2x - cos^2xを微分した時の途中の式ってどうなるんでしょうか？
0034１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 17:24:21
y=2sin^2x - cos^2x、y'=4sin(x)cos(x)+2sin(x)cos(x)=6sin(x)cos(x)=3sin(2x)
0035１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 17:48:48
いいのか明日の模試ねたばれしちゃって
0036１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 17:51:11
いいんじゃない？
0037１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 17:52:49
可愛い塾
0038１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:38:10
(2-√3)^n(n=1,2,…)をそれぞれ、適当な自然数mによって√m-√(m-1)と表すことができることを証明せよ。

ずっと考えているのですが、解法の糸口が見えません。
ご教授願います。
0039１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:41:11
１１月の高①の進研と駿台ならもう終わったよ
0040１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:43:00
http://www.orange-jam.org/
0041１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:44:34
>>39
どういうこと？
0042１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:51:56
>>38
数学的帰納法で
(2-√3)^n=√m-√(m-1)がなりたつと仮定すれば
いけるんじゃないか？
0043１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:52:50
>>42
それがうまくいかないんですorz
0044１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:57:27
>>32
C'=t/x(1-t)^2からy=C'(x-y)^2になるところがわからないので詳しくお願いします。
0045１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:00:44
C'=t/{x(1-t)^2}、t=y/x より C'=(y/x)/{x(1-(y/x))^2}=y/(x-y)^2、y=C'*(x-y)^2
0046１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:11:06
>>45
やっと理解できました。ありがとうございました。
0047１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:41:36
|a↑+tb↑|の最小値を求める問題なんですが、

わざわざ２乗して考えないと、答案としてはダメですか？
0048１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:50:06
>>47
できるんならしなくてもいいよ
0049１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:51:15
俺も二乗せずにどうやって解くのか知りたい
0050１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:59:01
光に変えてすんごい快適になった♪
0051１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:04:53
>>48-49

|a↑+tb↑|＝√｛a(t-p)^2+q｝から求められませんか？
0052１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:05:42
それと自乗してるのと何が違うの？
0053１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:06:43
結局二乗してんじゃんｗｗ
0054１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:16:13
俺今全統模試の採点やってるが、あの回転体の問題の正解者ほぼ０だな
くぼみのある回転体ってのがそんなにイメージしにくいもんなのかとちょっと驚いた
0055中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/21(土) 20:22:33
アルバイトかいな?
0056１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:24:47
>>38
難しいね。確かに成り立つんだが・・・・
0057１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:29:06
>>38
(2-√3)^n=a(n)-b(n)√3とおく
a(n)、b(n)が自然数でa(n)^2-3*b(n)^2=1を帰納法で示す
0058１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:34:38
a(k)^2-3*b(k)^2=1

(2-√3)^(k+1)=(a(k)-b(k)√3)*(2-√3)
= 2a(k)+3b(k) - {a(k)+2b(k)}√3
= a(k+1) - b(k+1)√3

a(k+1) = 2a(k)+3b(k)
b(k+1) = a(k)+2b(k)

a(k+1)^2 - 3*b(k+1)^2
= {2a(k)+3b(k)}^2 - 3*{a(k)+2b(k)}^2
= a(k)^2 - 3b(k)^2
= 1


出来るな・・・
0059１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:54:19
>>41
なんか１０月の中旬にやらされた
進研難しかった
0060１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:08:53
>>59
ありがとう
心のもやが晴れたような
0061１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:11:33
あううちがったぁ
0062１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:38:23
>>54
模試の採点ってどういう人がやってるの？
0063１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:39:30
>>62
知らんか？
バイトの大学生
0064β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 21:51:12
>>54
Geekは回転体も含めて解けたっぽいが。本番でも解けるぐらいの時間を余してな。
0065β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 21:52:36
前スレ973へ。

オレもその部分ではないのかとずっと思っていたが、その部分をどうやって引くの？
0066β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 21:54:40
これってドーナツじゃなくて両端がくぼんでる図形になるんだろ…？
どーなつどーなつって言われてたからそれで迷ったんだよ。
0067β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 21:55:28
だからあれだろ？つまり。
0068β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 21:56:31
円の上半分を０→２で積分して体積を求め、
そっからくぼみの部分である、
円の下半分を√２→２で積分して出した体積を引いて、
それを2倍するんだろ？日本語でおｋ？
0069β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 21:59:14
てかごめん。ちょい自分の計算力の無さに気付いた＋ちょっと解法の自信も無くなってきた。。
ので、これからも頻繁に活用させてもらいまふ。。

5で割り切れない数をbとおくと、
a=b^-b+1⇒a=b(b-1)+1より、
bは５を約数に持たない。b-1は５を約数に持たない。
よってb(b-1)は約数に持たない。
実際に割ると、余り＋分数となるので、aは５で割り切れない。

↑
こう書いたらペケされますか？つまり論理通ってますか？
0070β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 22:02:14
というか正直言われると、間違ったことを言われたせいで迷ってただけだったかも。。
0071β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 22:15:12
っつうか+1が５で割ると1/5になる所らへんから、
bが整数であることを利用して、（問題文に書いてある）
1/5加えたら分数だから５で割り切れない！ってしてもいいんですかね。強引ですが。
0072１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:19:33
４に１を足した５は５でわりきれるが
0073１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:20:27
元の問題がどういうのかわからん
0074１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:26:19
関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

（1）θが０から２πまで動くとき、点（ｘ、ｙ）の軌跡を求め、図示せよ
（2）f(θ)をｘの式で表せ
（3）θが0から2πまで動くときの、関数ｆ（θ）の最大値と最小値を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（青山学院大）
　
（1）を図示するところまではできたんですが軌跡が解けません。
神様ヘルプ
0075１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:28:41
x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθ

x^2 = 1 + 2cosθsinθ
= 1 + 2y

x,yの範囲に注意
0076１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:30:51
うおーすげー
普通に代入してといてました・・・
0077１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:32:34
3（9^x+9^-x）-13(3^x+3^-x)+16=0を満たす実数は何個あるか。
また、最小の実数は何か。

お願いします
0078β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 22:33:03
>>72 >>73
スマソ
aは整数の数列で、
bはaの関数です。っていうか、aです。（a^2とか
0079１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:34:52
>>77
t=3^x
0080１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:38:51
>>79
できれば解き方のヒントを教えていただきたいです
取っ掛かりすらつかめないので・・・
0081１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:45:06
>>80
どう見ても、79はヒントだと思うが……
0082β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 22:45:20
っつうかマジ半泣き。。計算力無さ過ぎ。。こんなんじゃ○大いけないよー。。
0083１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:46:15
t = 3^x + 3^-x

9^x + 9^-x
= (3^x + 3^-x)^2 - 2
= t^2 - 2
0084β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 22:55:31
誰かぁぁぁぁ。。質問答えて。。
もう終わりやあああ。。。
0085１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:58:52
>>84
どの問題悩んでるんだっけ？
0086β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 22:59:03
誰かオレのテストを全て見て「いいところまでいってんねんけどなー。。」って言って欲しいんだが。
0087１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:59:50
>>86
じゃあみせろよ
0088１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:04:16
みんなベータに優しくなったね。

>>84
基の質問を書いた方が良い。
はじめはa=b^2-b+1だったのに、いつのまにかbはaの関数になっている。
わけわからん。
0089１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:10:35
>>77

t = 3^x + 3^-x ≧ 2 (等号成立は3^x = 3^-xの時、即ちx=0)
として
9^x + 9^-x
= (3^x + 3^-x)^2 - 2
= t^2 - 2

3*(t^2 - 2) - 13t + 16 = 0
3t^2 - 13t + 10 = 0
(3t-10)(t-1) = 0
t≧2より
t = 10/3
3^x + 3^-x = 10/3
3*(3^x)^2 - 10*(3^x) + 3 = 0
{3*(3^x) - 1}*{(3^x) - 3} = 0
3^x = 3,1/3
x = 1,-1
0090β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 23:12:44
>>69,>>71でふ！！！悩んでるのは。もっと他にも悩んでるのありますが
0091β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 23:13:47
>>88
aが数列で、bはaの関数だったが、それを置き換えただけ。
0092β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 23:15:06
問題でも書くか。。長いけど力なるやろし。

正の整数の数列a[n]をa[1]=2,a[n+1]=a[n]^2-a[n]+1(n=1,2,3...)
によって定める。
１すべてのｎについてa[n]は５で割り切れないことを示せ
２a[n]が13で割り切れるようなｎがただ１つ存在することを示せ。
0093β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/21(土) 23:15:47
やた！大問３自力で完！（しかも計算ややこしかった
0094１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:17:19
あまりに基本かもしれませんが質問があります。
三角形ABCにおいて、AB=7、BC=8、AC=5のとき、∠Cが60°になる理由が分かりません。
よろしくお願いします。
0095１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:20:05
>>94
余弦定理で計算するとcosθ=1/2になるから
0096１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:20:44
>>94
なんとなく1＋1はなんで2なのってレベルまで行きそうなんで答えたくない
0097１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:20:53
余弦定理から
AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2*BC*CA*cosC
49 = 64 + 25 - 2*8*5*cosC
80cosC = 40
cosC = 1/2
なるで。
0098１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:23:50
実数x,yが不等式　x^2+y^2≦1　を満たすとき
x+y+2/x-y+2 のとりうる範囲を求めよ。

よろしくおねがいします。
0099１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:24:56
x+y+2/x-y+2
=x+2/x+2
0100１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:25:45
実数x,yが不等式　x^2+y^2≦1　を満たすとき
(x+y+2)/(x-y+2) のとりうる範囲を求めよ。


か？誤解を与えないよう書いてくれ。
0101１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:30:31
aのb乗×cのd乗=abcd
……答えはひとつしかないらしいのですが
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