正の整数の数列a[n]をa[1]=2,a[n+1]=a[n]^2-a[n]+1(n=1,2,3...)
によって定める。
１すべてのｎについてa[n]は５で割り切れないことを示せ
２a[n]が13で割り切れるようなｎがただ１つ存在することを示せ。

a[n]が5で割れないと仮定する。
5で割り切れない数をbとおくと、
a[n+1]=b^-b+1⇒a[n+1]=b(b-1)+1より、

こっから何とか[n+1]が5で割り切れないように証明できない…？

箱Aには１，２、…ｎの数字を書いたカードがそれぞれ1枚ずつ計ｎ枚、
Bには１，2、…ｎの数字を書いたカードが2枚ずつ計２ｎ舞い入ってる
Aからカード1枚取り出して戻しもう一回取り出し、これら2枚のカードのすうじを記録した後、
Bから同時に2枚のカードを取り出してその２つの数字を記録する。
これら４つの数のどの２つの数の差も１以下である確率は、

Aから最初カードを取りだす時、その数字をｋとして、（ｋ＝１、ｎは省いて考える）
2回目、ｋ、ｋ−１、ｋ＋１の数字を取り出せばいいので3/n
Bからはｋ、ｋ−１、ｋ＋１のどれかなので、3C2/nC2
これらを掛けるとｋ≠１、ｎの場合の確率が出る。　　　出ない？？