1/(x^3-1)=(1/3){1/(x-1)}-(1/6){(2x+1)/(x^2+x+1)}-(1/2){1/((x+1/2)^2+3/4)}
最初の2項の不定積分はそれぞれ
(1/3)log|x-1|、-(1/6)log|x^2+x+1|
3項は,x+1/2=((√3)/2)tanθと置換すると、-{(√3)/3}arctan((2x+1)/√3)