全部は答えきれないので自分のところだけ。

>>780
>W∩Sは集合の共通部分と同じですよね？

同じです。ふたつの部分ベクトル空間 W,S の、
集合としての共通部分 W∩S が再びベクトル空間になっているのです。
（これに対して W∪S はそうはいきません。）


「WとSを含む最小の部分空間になります」
の中の「最小」という言葉は、集合の包含関係について最小ということ、
つまり

「V が R^4 の部分ベクトル空間で、V⊇WかつV⊇S
ならば V⊇W+Sが成り立つ」

という意味で使っています。