>>722です.
>>750
レス有難うございます。
対偶を使った証明方法を考えてみました。
お手数ですが下のでokか見て頂けると幸いです。
よろしくお願いします。
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(証明することは>>744-745参照)

仮定(②の否定）より、
どんな正数δに対しても、あるxが存在し
0<|x-a|<δ かつ |f(x)-A|≧ε
となるような正数εが存在することがいえる。

δは任意なのでδ=1/n(n;自然数）とおくと、
0<|x-a|<1/n かつ |f(x)-A|≧ε　を満たすxが存在する。

ここでx=x_nとおくと
0<|x_n-a|<1/n かつ |f(x_n)-A|≧εを満たす。

0<|x_n-a|<1/n の両辺の極限をとると、はさみうちの定理から
lim_(n→∞)|x_n-a|=0 　

①の仮定よりx_n≠aなので、
lim_(n→∞)x_n=a がいえる。

以上より、x_n→a(n→∞)だが、lim_(n→∞)f(x_n)≠A
すなわち、①の否定が言えたので、対偶が証明された。