トップページ⇒math
1001コメント266KB

分からない問題はここに書いてね２６２

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0655１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 07:30:18
（ｘ－２）（ｘ＋７）＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ
ａ＝５、ｂ＝－１４
0656１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 07:47:20
（ｘ－２）（ｘ＋３）＝ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ
ａ＝１、ｂ＝－６
0657桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI 2006/10/28(土) 08:00:59
>>654
うーん…？答えってどうなります？

>>655
巻末の答えとはちがっています。
0658１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 08:41:03
>>656で合ってるっしょ
0659KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/28(土) 09:02:12
talk:>>607 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0660中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 10:18:18
いくら私の数学のレベルが低いとは言っても大学１年の選択科目は終わってるだろ?
0661１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:25:15
>>660
中川の場合、義務教育を終わってるかどうかも怪しいレベルだ。
0662１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:37:47
しかし、技術家庭や音楽美術カットしている中高一貫高の卒業生はどうなる？
0663１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:46:53
音楽が足りないなら
音楽かけて勉強させればよい。
0664１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 10:58:13
>>663
世界史の教科書の全ページの角にパラパラアニメを書かせて、
一挙に美術と世界史の履修完了だ。
0665中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/28(土) 11:21:05
>>664
体育の授業が空手の足送りばかりなら、幾何の勉強になる。
0666１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:24:08
世界史　→　数学史・物理学史・化学史
音楽　　→　楽器の調和振動

をやっている高校は価値組み
0667１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:32:42
>>647もお願いします
0668１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:33:53
助けて下さい・・・
f(z)はＣ全体で正則であり、適当な正定数Mと自然数kが存在して、
f(z)≦M(1+|z|^k)，∀z∈Ｃ
を満たしているとする。このときf(z)は高々k次の多項式であることを示せ。

お願いします。
0669１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:49:46
>650
thanksです
aとかθは具体的に値は求まらないんですか？
それとf(x)とf(x+1)の関係式からf(x)が出るまでの行間はどのように埋めればよいでしょうか？
0670１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:51:37
>>668
f(z)は複素関数だから、そのままでは
そういう不等式は意味無いと思うけど
正則なんだから
きっとテイラー展開してみればいいお（´・ω・｀）
0671１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:00:13
>>670
あぎゃ、コピーミスでした。
f(z)≦M(1+|z|^k)
→|f(z)|≦M(1+|z|^k)の間違いです。
0672１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:29:54
〇〇34567〇〇/〇〇〇12〇〇〇=89

〇に入る数字に指定なし。全部同じかも知れないし、違うかも知れない。
頭の体操的な問題ですが、漏れにはサッパリ(・ω・)
0673１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 12:51:35
>>672
とりあえず、かけ算に直す。
0674１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:00:03
-x^3/3+x^2/2+2x[2,1]
の答えって9/2になりますか？
計算しても10/3-(-7/6)=27/6にしかなりません
0675１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 13:03:33
>>674
問題になっていない
帰るか出直すかしろ
0676１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:34:07
誰か>>647も頼みます
0677１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:35:21
微分積分の面積を求める問題分かりません。
http://a-draw.com/uploader/src/up3121.jpg
上記の問題の途中式を回答して頂ける方は居ますか？
0678１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:36:34
>>647
とりあえず極座標でやってみたら。
0679１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:36:48
>>677
高校の教科書レベル……
全く積分の勉強してないのか……
0680１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:38:34
>>677
S = 2∫_{x=0 to 1} 3(1-x^2) dx = 2 ( 3-1) = 4
0681１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:39:06
>>677
面積を求める部分が指定されていないので誰も解けないと思います
したがって回答としては「居ません」となります
0682１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:41:03
a≧2　b≧2　c≧2のとき　abc＞a＋b＋c 証明教えてください
0683１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:41:26
>>680
お手数かけました。
0684１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:45:21
1/4>=1/(bc)
1/4>=1/(ca)
1/4>=1/(ab)
3/4>=1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)
1>3/4>=1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)
abc>3abc/4>=a+b+c
0685１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:50:33
最後の行のにはどうやってするんですか
0686１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:58:29
abcをかける。
0687１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:00:10
√1＋xを微分するとなにになるんですか!?
0688１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:01:45
>>687
√(1+x) = (1+x)^(1/2)

(d/dx) √(1+x) = (1/2) (1+x)^(-1/2) = 1/(2√(1+x))
0689１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:03:28
さすが教える君
0690１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:08:12
ありがとうございますm(__)m
0691１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:10:40
実数xy　x~2＋y^2＝1 のときxyの最大値 教えてください。
0692１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:24:33
f(x,y)=xy-λ(x^2+y^2-1)
∂f/∂x=y-2λx=0
∂f/∂y=x-2λy=0
∂f/∂λ=-x^2-y^2+1=0
　λ=0のとき、x=0かつy=0のときはそれぞれ不成立
　λ=y/(2x)=x/(2y)より、x=±y
x=yのとき、(x,y)=(±1/√2、±1/√2),λ=1/2で最大値1/2
x=-yのとき、(x,y)=(1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2),λ=-1/2で最小値-1/2
0693１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:27:37
>>691
x = cos(t)
y = sin(t)

xy = (1/2) sin(2t) だから
2t = (π/2) + 2nπのとき最大値1/2
2t = -(π/2) + 2nπのとき最小値-1/2
0694１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:36:36
三角比つかわないでできませんか
0695１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:57:08
>>694
>>692
0696１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:57:27
>>691
xy=kとおいて、双曲線：y=k/x と、円：x^2＋y^2=1 が共有点を持つような最大のkをグラフから考えてみるのよ。
0697１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 15:59:44
log(x+1)/xの不定積分を教えろ粕共
0698１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:01:38
>>694
とりあえず、第1象限だけで考える。
xyってのは、(0,0)、(x,0)、(x,y)、(0,y)で出来る長方形の面積。
で、それは、(0,0)、(x,0)、(x,y)で出来る直角三角形の面積の倍。
この直角三角形は、直径1の円の直径と円周上の点で出来る三角形と同じことだから、
それが最大になるのは、高さが最大になるとき、つまり、45°45°90°の三角形になったとき。
0699１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:03:46
a＞0　b＞0　c＞0　　 (a＋b)(b＋c)(c＋a)≧8abc 証明教えてください
0700１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:06:10
>>697
http://integrals.wolfram.com/
0701１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:08:40
>>699
a+b≧2√(ab)
b+c≧2√(bc)
c+a≧2√(ca)

(a＋b)(b＋c)(c＋a)≧8abc
0702１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:08:52
>>699
相加相乗
0703１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:14:09
0＜x＜2のxの小数部とx~2の小数部が等しいxやり方教えてください
0704１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:15:36
-Li2(-x)って？
PolyLog[n, x]: PolyLog[n, x]: polylogarithm function [properties]
0705１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:22:18
>>703
x=1、(-1+√5)/2 であってる？
0706１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:24:47
答えないんでわかりませんどうやりましたか
0707１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:27:13
Li(x)=∫[t=0～x] dt/log(t)
0708１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:38:13
>>703
0 < x < 1 の時
0 < x^2 < x < 1
だから、xの小数部と x^2 の小数部が等しくなることは無い。

x = 1 の時は x^2 = 1で小数部も等しい。

1 < x < 2のとき
1 < x < x^2 < 4

0 < x^2 -x < 3
小数部が等しくなるためには
x^2 -x = 1
x^2-x = 2
のいずれか。

これらを解いて
x = (1±√5)/2
x = -1, 2

1 < x < 2を満たすのは x = (1+√5)/2 だけ。

したがって、 x = 1, (1+√5)/2
0709１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:38:14
>>706
0＜ｘ＜1ってことはないんで、1≦x＜2
小数部をaとするとx=1+a
x^2=1+2a+a^2
小数部が等しいので、x^2-xは整数だが、1≦x＜2なので、それは0、1、2のはず。
x^2-x=a^2+aで、aは小数部つまり0≦a＜1なので、2もアウト。なので、
a^2+a=0または1
で、0≦a＜1を満たす解がそれ。
0710１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 16:41:19
ああ、しまった。a=(-1+√5)/2 のほうをxに直すのを忘れてた。
0711１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:46:53
どうしても>>647が解けませんでしたorz
誰か教えて下さい
0712１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 17:52:13
∫{(χ^2－1)/(χ^2＋1)^2}dχ

誰かお願いします
0713１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:04:25
-Li2(-x)ってどういう意味？
0714１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:07:56
>>711
とりあえず極座標で書き直してみれば。
0715１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:18:49
>>712
なんか遠回りっぽい気がするが、∫{(χ^2－1)/(χ^2＋1)^2}dχ、x=tan(θ)とおくと、dx=dθ/cos^2(θ)で、
∫ cos^2(θ)*(tan^2(θ)-1) dθ=∫ sin^2(θ)-cos^2(θ) dθ=-∫ cos(2θ) dθ
=-sin(2θ)/2+C=-sin(arctan(x))*cos(arctan(x))+C=-{x/√(1+x^2)}*{1/√(1+x^2)}=-x/(1+x^2)+C
0716１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:39:18
>>714
極表示して連鎖律で偏微分してみたけど
上手くいかないです
0717１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:51:05
ログインテグラル２
0718１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:54:12
複素空間でやれば？レジデユー（うこ）とか。。。
0719１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 18:58:25
>>716
うまくいかない理由は何なの？
つか、x^2 -y^2 < 0の時は
どう定義してんの？
0720１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 00:28:48
見づらくて申し訳ないですが
lim(x,y)→(0,0) {ysin(1/(√x^2+y^2)) - (yx^2/(x^2+y^2)^(3/2))cos(1/(√x^2+y^2)) }
は０に収束しないそうなのですが、どう計算したら良いのでしょうか？
y=rsinΘ、x=rcosΘと置いてみたんですけど、上手くいかなくて…
0721１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 00:47:50
k=Q(θ), θ=O(k):kの整数環
fθ(X)∈Z[X]:θの最小多項式とし、O(k)=Z[θ]と仮定する。
рを素イデアルとし、素数pに対して
р|(p)k　とするとZ[θ]/рは有限体になることより
Z[θ]/р~=Fp[θ~](同型)となる。　θ~=θmodр

という証明なのですが、Z[θ]/рが有限体になるのは分かるのですが、
最後の同型になるところがわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。
0722１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:30:04
①aに収束する任意の数列{x_n}(x_n≠a)に対してlim f(x_n)＝A
ならば
②lim_(x→a)f(x)＝Aを示したいのですが…

対遇をとって証明すると息詰まったので[①かつ②の否定が成り立つ]と仮定して矛盾を導く方法で考えると,下のようになりました.

任意の正数εをとり固定.
すると(①より)ある正数δが存在し
任意のx_nに対し
0<｜(x_n)-a｜<δ⇒｜f(x_n)-A｜<ε.

このδに対してx=x_nとすると(②の否定)より
0<｜x-a｜<δ⇒｜f(x)-A｜≧εを満たす
これは矛盾.よって①⇒②は成立.

自分でも違和感を感じるのですが、これであっているでしょうか.
どなたか、添削して解答を教えて頂けると有り難いです.どうかよろしくお願いします.
0723１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:37:04
>>721
Z[θ]からFp[θ~]への自然な準同型(核はр)を考えて、準同型定理
0724１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:43:06
∫cos2χ･(2χ＋cot4χ)dχ

お願いします
0725１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:45:42
1g6.4としてその3.9g分の出しかたがわからないのですが
だれか教えてください
0726１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:52:33
()内が底

7^4=2401
log(10)2=0.3010
log(10)3=0.4771
を使って
7^70の桁数と最高位の数と１の位の数を求める問題がわかりません
07277212006/10/29(日) 01:52:50
>>723
ご回答ありがとうございます。
私の723さんのやり方を考えたのですが、рが核になることを上手く証明することが
できませんでした。詳しい証明を教えていただけませんか？
お願いします。
0728１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:56:43
p,q,rは自然数, gcd(p,q,r)=1, p+q+r=sのとき
gcd(gcd(s,2p),gcd(s,2q))=1って成り立ちますか？
0729１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 01:59:29
反例
p=q=1, r=2, s=4
0730１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:01:59
>>728
(p,q,r)=(2,3,5)
0731１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:28:29
>>729,730
ありがとうございました。
0732１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:46:28
>>722
ぜんぜんだめ。

(1)からでてくるのは
aに収束する任意の数列{x_n}と任意の正数εに対して
ある N が存在し
n > N ⇒ |f(x_n)-A| < ε

後半は完全におかしい。まず(2)の否定を書き下してみよ。

ここまでで証明の内容で、それ以前に方針がおかしい。最初に戻って対偶を証明せよ。
0733１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:01:25
>>726
7^7=2401^17*7^2
2400^17*48<2401^17*49<2400^17*50で60桁最高位2でいいんだろうけど
2401^17*49<2400^17*50を証明するのがなんか泥臭くなるな
ちなみに1の位は9
0734１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:21:19
>>727
Z[θ]やFp[θ~]がどんなものかわかっているの？
まずはそこからだ。
0735１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 04:32:35
>>724
cos(2x)･cot(4x) = (1/2)cos(2x){cot(2x) - tan(2x)}
　= (1/2)cos(2x){1/(sin(2x)cos(2x)) -2tan(2x)}
　= 1/(2sin(2x)) - sin(2x).

∫cos(2x)･{2x + cot(4x)} dx = sin(2x)･x +∫{ -sin(2x) + cos(2x)cot(4x)}dx
　= sin(2x)･x + ∫{ -2sin(2x) + 1/(2sin(2x)) } dx
　= sin(2x)･x + cos(2x) + (1/4)log|tan(x)| +c.　　　(*)

(注) ∫1/sin(2x) dx = ∫{cos(x)^2 + sin(x)^2}/{2sin(x)cos(x)} dx
　　= (1/2)∫ {cot(x) + tan(x)} dx = (1/2)log|sin(x)| - (1/2)log|cos(x)| +c
　　= (1/2)log|tan(x)| +c.
0736１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:17:25
>>699
　(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc + a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 8abc.
0737１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:25:06
>>691
　xy = { x^2 + y^2 - (x-y)^2 }/2 = { 1 - (x-y)^2 }/2 ≦ 1/2,　等号成立は x=y=±1/√2.
0738１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:28:14
(xy)^2 = (x^2)(1-x^2) = - {x^2 -(1/2)}^2 +(1/4)
0739１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 11:01:33
しかし、絶対不等式ってのは高校数学の華だよなあ。
高校レベルだから・・・という簡易化、ゴマカシの無いところが最高。
0740１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:59:50
2sin^2 xの微分はなんですか
0741１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:25:22
>>740
合成函数の微分だ。
4sin x cos x = 2sin 2x.
0742１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:41:02
Ｓ={z∈Ｃ|z=e^it,0≦t≦2π}とする。Ｓ上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲Ｓ]{Ф(z)/(w-z)}dw (z∈Ｃ＼Ｓ)とおくと、f(z)はＣ＼Ｓで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)

さっぱり分かりません・・・助けて下さい。
0743１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:45:59
これの証明を教えてください。

任意の有理数aと任意のε>0に対し、|b-a|<εとなる無理数が存在することを証明せよ。
07447222006/10/29(日) 13:46:37
>>732

>>722です。

対遇証明だと①の否定⇒②の否定を示せばよいので

つまり

『ある正数εがあって、
どんな正数δをとっても
0<｜x-a｜<δかつ｜f(x)-A｜≧ε
を満たすxが存在する』

ならば

『あるaに収束する数列{x_n}と正数ε'が存在して、
どんなNをとっても
N≦n かつ｜f(x_n)-A｜≧εを満たすnが存在する』

を証明すれば良いのではないかとは思いますが…まず示すことはこれであっているでしょうか。
07457222006/10/29(日) 13:49:04
>>744
書き間違えが…②の否定⇒①の否定でした。
0746１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:50:12
同心円のポールでレジデユーを求めてってこと？テイラーだな。
絶対収束を示せばいい。連続だからフラクタルでなきゃｏｋ？
0747１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:51:23
無理数はデンスだからでいい。
0748１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:59:34
>>743
√2は小数点以下N桁より先の部分を取り出しても無理数になり、
それを有理数に足したものは無理数になる。
εより小さくなるように√2から小さな無理数を取り出して
aに足したものをbにすれば条件が満たされる。
0749１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:59:55
SをR^mの部分空間とし、f:S→Rは連続であるとする。Sが有界閉集合ならば
f(S)も有界閉集合であることを示せ。

有界は示せたので閉であることをお願いします。
0750１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:01:53
>>744-745
それでok。(2)の否定を満たす x で点列をつくる
0751１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:07:59
高一♀です。
教えて欲しいんですが、

『円の方程式』
中心が原点で、点（－２，－４）を通る円の方程式を求めよ。
次の方程式が表す円の中心の座標と半径を求めよ。

ｘ~2＋ｙ~2－６ｘ=０

の答えと詳しいやり方を教えて頂けないでしょうか。お願いします。
0752１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:12:05
そんなんじゃ釣れないよ
0753１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:50:11
>>751
x^2 +y^2 = 20

x^2 +y^2 -6x = 0
(x-3)^2 +y^2 = 3^2

(3,0)を中心とする半径 3の円
0754１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 14:53:48
>>751
マルチ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています